本人程式設計小白，如果有寫的不對、或者能更完善的地方請個位批評指正！

這個是leetcode的第34題，這道題的tag是陣列，需要用到二分搜尋法來解答

34. Find First and Last Position of Element in Sorted Array

Given an array of integers nums sorted in ascending order, find the starting and ending position of a given target value.

Your algorithm's runtime complexity must be in the order of O(log n).

If the target is not found in the array, return [-1, -1].

Example 1:

Input: nums = [5,7,7,8,8,10], target = 8Output: [3,4]

Example 2:

Input: nums = [5,7,7,8,8,10], target = 6Output: [-1,-1]

思路：

這道題目的難點在於O(log n)，看到了O(log n)想到的基本就是二分搜尋法，但怎麼實現呢？大致有以下兩種思路：

第一種： 先做一遍二分搜尋，如果不能找到

這種解法的時間複雜度平均是O(log(n))，但當所有在陣列中的數字都是一樣的並且也都等於target的時候最差是O(n)

第二種： 做兩遍二分搜尋，如果不能找到target的話返回（-1，-1）如果能找到的話第一遍返回最小的index，第二遍返回最大的index，這樣的話可以保證在最差的情況下時間複雜度是O(log(n))。

很明顯第二種解法是優於第一種解法的。

那麼這兩種二分法的搜尋到底怎麼實現呢？具體方法見參考文獻【1】裡面的2.1和2.2。

即我們希望實現找到第一個與

（1）找到第一個與target相等的元素，如果沒有的話返回-1：

def search_first_target(self, nums, target):

        left,right = 0,len(nums)-1

        while (left <= right):

            mid = (left + right) >> 1

            if (nums[mid] >= target): # 注意1

                right = mid - 1

            else:

                left = mid + 1

        if nums[left] == target:

            return left   # 注意2

        else:

            return -1

（2）找到最後一個與target相等的元素，如果沒有的話返回-1：

def search_last_target(self, nums, target):

        left,right = 0,len(nums)-1

        while (left <= right):

            mid = (left + right) >> 1

            if (nums[mid] > target): # 注意1

                right = mid - 1

            else:

                left = mid + 1

        if nums[right] == target:

            return right  # 注意2

        else:

            return -1

最後的實現只是需要把以上兩段程式碼合併到一起即可：

時間複雜度：log(n)

Python 程式碼實現：

class Solution(object):

    def searchRange(self, nums, target):

        l,r = 0, len(nums)-1

        left, right = -1, -1

        while(l <= r):

            mid = (l+r)//2

            if (nums[mid] >= target):

                r = mid - 1

            else:

                l = mid + 1

        if nums[l] == target:

            print (nums[left],target)

            left = l

        else:

            return -1, -1

        l,r = 0, len(nums)-1

        while(l <= r):

            mid = (l+r)//2

            if (nums[mid] > target):

                r = mid - 1

            else:

                l = mid + 1

        if nums[r] == target:

            right = r

        return left, right

    if __name__ == "__main__":

        nums = [5,7,7,8,8,10]

        target = 3

        print(searchRange(0,nums,target))

參考文獻：

　　　　1.分析了二分法的不同情況，寫的不錯：https://www.cnblogs.com/luoxn28/p/5767571.html

　　　　 2. http://blog.csdn.net/int64ago/article/details/7425727