相機的成像過程涉及到四個座標系：世界座標系、相機座標系、影象座標系、畫素座標系。這篇部落格介紹相機的成像過程，以及四個座標系之間的裝換關係。

相機理想成像模型：

世界座標系：

客觀三維世界的絕對座標系，也稱客觀座標系。因為數碼相機安放在三維空間中，我們需要世界座標系這個基準座標系來描述數碼相機的位置，並且用它來描述安放在此三維環境中的其它任何物體的位置，用（X, Y, Z）表示其座標值。

相機座標系（光心座標系）：

以相機的光心為座標原點，X 軸和Y 軸分別平行於影象座標系的 X 軸和Y 軸，相機的光軸為Z 軸，用（Xc, Yc, Zc）表示其座標值。

影象座標系：

以CCD 影象平面的中心為座標原點，X軸和Y 軸分別平行於影象平面的兩條垂直邊，用( x , y )表示其座標值。影象座標系是用物理單位（例如毫米）表示畫素在影象中的位置。

畫素座標系：

以 CCD 影象平面的左上角頂點為原點，X 軸和Y 軸分別平行於影象座標系的 X 軸和Y 軸，用(u , v )表示其座標值。數碼相機採集的影象首先是形成標準電訊號的形式，然後再通過模數轉換變換為數字影象。每幅影象的儲存形式是M × N的陣列，M 行 N 列的影象中的每一個元素的數值代表的是影象點的灰度。這樣的每個元素叫畫素，畫素座標系就是以畫素為單位的影象座標系。

已知一個現實世界中的物體點的在世界座標系中的座標為（X, Y, Z），經過相機拍攝得到圖片，在圖片上的畫素座標為(u , v )。假設在影象座標系中的座標為( x , y )，在相機座標系中的座標為（Xc, Yc, Zc）。各個座標之間的轉化如下：

畫素座標系與影象座標系的關係

 
他們之間的轉換關係為： 
u=xdx+u0
u=xdx+u0

v=ydy+v0
v=ydy+v0

採用齊次座標再用矩陣形式將上式表示為： 
⎡⎣⎢uv1⎤⎦⎥=⎡⎣⎢⎢1dx0001dy0u0v01⎤⎦⎥⎥⎡⎣⎢xy1⎤⎦⎥（1）
[uv1]=[1dx0u001dyv0001][xy1]（1）

其中（u0, v0）是影象座標系原點在畫素座標系中的座標，dx 和 dy分別是每個畫素在影象平面x和 y方向上的物理尺寸。
影象座標系與相機座標系的關係

xf=XCZC
xf=XCZC

yf=YCZC
yf=YCZC

其中 f 為焦距（像平面與相機座標系原點的距離）。用齊次座標系和矩陣表示上述關係： 
ZC⎡⎣⎢xy1⎤⎦⎥=⎡⎣⎢f000f0001000⎤⎦⎥⎡⎣⎢⎢⎢XCYCZC1⎤⎦⎥⎥⎥（2）
ZC[xy1]=[f0000f000010][XCYCZC1]（2）
相機座標系與世界座標系的關係

⎡⎣⎢⎢⎢XCYCZC1⎤⎦⎥⎥⎥=[R0Tt1]⎡⎣⎢⎢⎢XYZ1⎤⎦⎥⎥⎥（3）
[XCYCZC1]=[Rt0T1][XYZ1]（3）

其中 R 為3 × 3正交旋轉矩陣，t 為三維平移向量。
畫素座標系與世界座標系的關係

由式（1）（2）（3）可得：

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作者：ZealCV 
來源：CSDN 
原文：https://blog.csdn.net/u011574296/article/details/73658560 
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