首先弄明白基本點:

1.卡爾曼濾波器是用來幹什麼的?
2.如何使用卡爾曼濾波器？

再此之前我們先補充一些高等數學統計學的基礎只是:方差/均方誤差/.

標準差的平方 = 方差
標準差表示的資料的離散程度.

舉個例子吧，以下例子取自:漫畫統計學，日本人出版的，寫的非常的通俗易懂，強烈推薦大學去看看.

有三個球隊，他們的成績如圖所示:

這個時候，這三個球隊的平均數如下圖所示.

僅僅通過平均數是無法代表更直觀的理解資料的。

C隊存在229這樣的超級數，很明顯不能代表整體的實力.

A隊和B隊的平均數更是一樣的，更加不好分析,把他們的資料轉化為更容易理解的資料圖.

很明顯的我們能看到B隊的成績中，靠近平均數的成員更多，也就是資料的離散程度小。

因此為了更好的分析資料，我們引入了標準差的概念,引入標準差的概念來表示資料的離散程度。

從公式可以看出，離散程度越小，方差也就越小，標準差也就越小。
反之，離散程度越大，方差也就越大，標準差也就越大

B隊的離散程度更小，因此方差也就小，標準差也就小.

上面的基本概念整理明白了，我們來深入進一步去了解正態分佈，正態分佈是講概率的，首先我們弄明白正態分佈的由來.

下面是一組學生的成績;

單純的數字看起來，太不直觀了，接下來我們我們轉為圖示，並且通過圖表直觀的顯示，學習成績範圍內比列:

通過圖表我們可以看到:
[50 - 60 ]這個區間的成績大概佔40%左右.

接著我們不斷的調小區間:

繼續把區間不斷的調整:

當區間不斷的調小的時候，我們會發現，我們得到了一條曲線.
這個曲線就是我們正態分佈曲線.

更神奇的是，我們可以用一個公式，結合前面說的平均值，標準差，直接表示出這條正態曲線.

接下來就是見證神奇的地方了.

而標準差和平均值則決定了這個正態分佈曲線的形狀.

正態分佈的曲線 ：
1.以平均值為中心，左右對稱
2.標準差越小，曲線越陡,也就是曲線的高峰越陡峭.

比如上一張是平均值為53，標準差為15的圖.
接下來我們看看平均值為53，標準差為5的圖.

接下來我們來介紹協方差的概念:
https://www.zhihu.com/question/20852004/answer/134902061

上面這篇文章已經寫的相當不錯了，大家可以參考下.

協方差是一種表示相關性的分析手段。
協方差>0表示正相關.
協方差<0表示負相關.

我們舉個例子:

2條單調遞增的直線,現在我們求這2條單獨遞增的直線的協方差.

第一條線A: 1 / 3/ 5 / 7/ 9 — 平均數為:5
第二條線B: 2 / 4 / 6 /8 / 10 — 平均數為: 6

OK,協方差公式為:

根據公式，我們來求A和B的公式:

Cov(A,B) =[ (1 - 5)(2 - 6) + ( 3 - 5)(4-6) + (5-5)(6-6) + (7-5)(8-6) + (9-5)*(10-6) ] / 5

我們可以求出:

Cov(A,B) = 8 ,也就是正相關的屬性，他們的趨勢是一致的.

協方差越大，表示2者的趨勢越接近，反之，越小則表明兩者的趨勢相反.

引用參考文獻:

1.如何通俗的理解卡爾曼濾波
https://www.zhihu.com/question/23971601/answer/137325095

2.我所理解的卡爾曼濾波
https://www.jianshu.com/p/d3b1c3d307e0