學習2-3的操作後，感覺插入和刪除的思想都不是特別複雜，但就是比較囉嗦。特別是刪除，要處理很多種情況，本質上刪除就是“合併”和“調整關鍵字的分佈”，但不同情況程式設計的細節上有點差別。用圖小結幾個典型的情況。

（一）2-3樹的插入

空樹的插入最簡單，建立一個節點即可。

對於非空樹，首先查詢到一個葉節點，沿著這個葉節點向上執行插入操作。

1.葉節點是2-node，直接把值插入到葉節點中。

2.葉節點是3-node，則需要分裂葉節點，並且在葉節點的父節點上執行插入操作。

  2.1如果父節點是2-node，直接把值插入到此父節點中；把上次分裂的兩個節點連結到父節點上。

  2.2如果父節點是3-node，則需要分裂父節點，並把上次分裂的兩個節點連結到父節點分裂後的兩個節點上。再在父節點的父節點上執行插入操作，如此迴圈，直到1）某個祖宗節點是2-node；2）分裂根節點，並生成一個新的根節點。

幾個插入的例子：

I. 將U插入到下面的樹中。

1.1 首先比較三個關鍵字值：N,R和U，找到中間的一個關鍵字：R，將R與U替換。得到

1.2 然後分裂根節點。得到兩個分裂的節點：

1.3跟節點被分裂，需要生成一個新的根節點，填入上次待插入的關鍵字：R,並把上次得到的兩個分裂後的節點連結到新的根節點。

II.將E插入到下面的樹中

2.1 需要插入的葉節點是3-node。我們首先找到三個關鍵字值:A,G,E中間的關鍵字，就是E。

不需要和葉節點中的關鍵字交換。然後分裂這個節點，得到：

2.2繼續對父節點（關鍵字是J的節點）進行插入操作。這個節點是2-node，將關鍵字E插入到這個節點中，同時把上次分裂得到的兩個節點也連結到這個節點上。

III 將K插入到下面的樹：

3.1 首先找到三個關鍵字值“G,I,K”中的中間一個，是”I”,用K替換I，得到

然後將節點分裂，得到：

3.2 繼續在父節點（包含關鍵字“D,L”的節點）中插入。找出三個關鍵字值“D,L,I“中間的一個值，它是“I”，不需要進行關鍵字的交換。然後分裂父節點，並且連結上次分裂的節點。得到：

3.3 在上一步關鍵字“I”還沒有被插入，繼續在包含關鍵字“N”的節點上進行插入。此節點是2-node，因此直接把I插入到這個節點中，同時連結上次分裂的兩個節點。得到：

（二）2-3樹的刪除

首先我們找到所在要刪除的關鍵字(假設是K)所在的節點。如果這個節點不是葉節點，就要找到中序排列時K後面的關鍵字所在的節點，這個節點一定是葉節點。然後交換這兩個關鍵字，那麼所刪除的關鍵字最終還是在一個葉節點中。

1. 葉節點是3-node,則非常簡單。

2. 葉節點是2-node,則需要討論很多種情況。羅列幾種典型的情況。

I 父節點是3-node

1.1刪除節點是左孩子，中間孩子是2-node

圓圈表示包含要刪除關鍵字的節點；三角形表示子樹，可能是空子樹。空子樹時，父節點就是葉節點。

刪除後得到新樹：

1.2刪除節點是左孩子，中間孩子是3-node

將關鍵字“a”移動空節點中，關鍵字“c”移到關鍵字“a”所在的節點內；調整中間的節點。得到新的樹：

對其它的情況：

i刪除節點是中間節點，右節點是2-node;

ii刪除節點是中間節點，右節點是3-node;

iii刪除節點是右節點，中間節點是2-node;

iv刪除節點是右節點，中間節點是3-node;

情況“i” and “iii”類似於“1.1”；情況“ii” and “iv”類似於“1.2”；

II父節點是2-node

2.1 刪除節點是左節點；右節點是2-node

刪除空節點；把關鍵字“a”移到其右孩子節點中（也就是包含“b”的節點中）；為了維持樹的高度不變，把包含“a”的節點變為空節點。得到：

這時我們又得到包含空節點的樹，我們需要刪除新的空節點。根據新的空節點的父節點的情況再分類處理。直到沒有空節點了。

2.1 刪除節點是左節點；右節點是3-node

把關鍵字“a”移動到空節點中；關鍵字“b”移動中父節點中；調整右節點，我們得到：

對其它情況：

“刪除節點是右節點；左節點是2-node”類似於“2.1”；

“刪除節點是右節點；左節點是3-node”類似於“2.2”；

從上面例子可以看到，刪除一個關鍵字時，有時需要把空節點釋放；有時保留空節點，但調整關鍵字以及相應子樹。