洛谷2543AHOI2005]航線規劃 (樹剖+線段樹+割邊思路)
阿新 • • 發佈:2018-12-25
這個題的思路還是比較巧妙的。
首先,我們發現操作只有刪除和詢問兩種,而刪除並不好維護連通性和割邊之類的資訊。
所以我們不妨像WC2006水管局長那樣,將詢問離線,然後把操作轉化成加邊和詢問。
然後,我們會發現,若存在一條邊 ,那麼原本x到y的所有割邊,都會變成非割邊。
那意味著什麼呢?
似乎加邊操作,可以直接轉化成區間修改。
那我們就可以首先對不涉及刪除邊,建一個生成樹。(題目保證一定合法)
那麼對於一棵樹,所有的邊都是割邊,所以一開始所有的邊的邊權都是1(這裡為了修改方便,我們將邊權直接轉化成點權了),也就是說樹上除了根以外,權值都是1.
然後依次插入那些沒有被刪除,但是沒有在生成樹裡面的邊。每插入一條邊,就涉及到一次鏈修改,將一條鏈的點的權值變成
。
然後操作中的加邊也是同理。
對於詢問的話,直接詢問
的路徑和就好。
但是有一個需要注意的地方就是。由於我們邊權轉點權,所以
處的點不屬於路徑,修改和詢問的時候都需要注意的。
有些細節直接看程式碼吧
#include<bits/stdc++.h>
#define mk make_pair
#define pb push_back
#define ll long long
using namespace std;
inline int read()
{
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while (!isdigit(ch)) {if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
while (isdigit(ch)) {x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
const int maxn = 2e5+1e2;
const int maxm = 2*maxn;
struct Node{
int opt,x,y;
};
Node a[maxm];
int f[4*maxn];
int add[4*maxn];
int n,m,fa[maxn];
int dfn[maxn],size[maxn],newnum[maxn],deep[maxn];
int top[maxn],son[maxn];
int point[maxn],nxt[maxm],to[maxm];
int in[maxn],tag[maxn];
int newval[maxn];
map<pair<int,int>,int> mp;
int cnt;
void addedge(int x,int y)
{
nxt[++cnt]=point[x];
to[cnt]=y;
point[x]=cnt;
}
void dfs(int x,int faa,int dep)
{
deep[x]=dep;
size[x]=1;
int maxson = -1;
for (int i=point[x];i;i=nxt[i])
{
int p = to[i];
if (p==faa) continue;
fa[p]=x;
dfs(p,x,dep+1);
size[x]+=size[p];
if (size[p]>maxson)
{
maxson=size[p];
son[x]=p;
}
}
}
int tot;
void dfs1(int x,int chain)
{
newnum[x]=++tot;
//cout<<x<<" "<<tot<<"****"<<endl;
newval[tot]=1;
top[x]=chain;
if (!son[x]) return;
dfs1(son[x],chain);
for (int i=point[x];i;i=nxt[i])
{
int p = to[i];
if(!newnum[p])
{
dfs1(p,p);
}
}
}
void up(int root)
{
f[root]=f[2*root]+f[2*root+1];
}
void pushdown(int root,int l,int r)
{
if (add[root]!=-1)
{
add[2*root]=add[root];
add[2*root+1]=add[root];
int mid = l+r >> 1;
f[2*root]=(mid-l+1)*add[root];
f[2*root+1]=(r-mid)*add[root];
add[root]=-1;
}
}
void build(int root,int l,int r)
{
add[root]=-1;
if(l==r)
{
f[root]=newval[l];
return;
}
int mid = l+r >> 1;
build(2*root,l,mid);
build(2*root+1,mid+1,r);
up(root);
}
void update(int root,int l,int r,int x,int y,int p)
{
if (x<=l && r<=y)
{
add[root]=p;
f[root]=(r-l+1)*p;
return;
}
pushdown(root,l,r);
int mid = l+r >> 1;
if (x<=mid) update(2*root,l,mid,x,y,p);
if (y>mid) update(2*root+1,mid+1,r,x,y,p);
up(root);
}
int query(int root,int l,int r,int x,int y)
{
if (x<=l && r<=y)
{
return f[root];
}
pushdown(root,l,r);
int mid = l+r >> 1;
int ans = 0;
if (x<=mid) ans=ans+query(2*root,l,mid,x,y);
if (y>mid) ans=ans+query(2*root+1,mid+1,r,x,y);
return ans;
}
void treeadd(int x,int y,int z)
{
while (top[x]!=top[y])
{
if (deep[top[x]]<deep[top[y]]) swap(x,y);
update(1,1,n,newnum[top[x]],newnum[x],z);
x=fa[top[x]];
}
if (deep[x]>deep[y]) swap(x,y);
int pre = query(1,1,n,newnum[x],newnum[x]);
update(1,1,n,newnum[x],newnum[y],z);
update(1,1,n,newnum[x],newnum[x],pre);
}
int treesum(int x,int y)
{
int ans=0;
while (top[x]!=top[y])
{
if (deep[top[x]]<deep[top[y]]) swap(x,y);
ans=ans+query(1,1,n,newnum[top[x]],newnum[x]);
x=fa[top[x]];
}
if (deep[x]>deep[y]) swap(x,y);
int pre = query(1,1,n,newnum[x],newnum[x]);
ans=ans+query(1,1,n,newnum[x],newnum[y]);
ans-=pre;
return ans;
}
int x[maxm],y[maxm];
int ffa[maxn];
int ans[maxm];
int find(int x)
{
if (ffa[x]!=x) ffa[x]=find(ffa[x]);
return ffa[x];
}
int main()
{
n=read(),m=read();
for (int i=1;i<=n;i++) ffa[i]=i;
for (int i=1;i<=m;i++)
{
x[i]=read(),y[i]=read();
mp[mk(x[i],y[i])]=mp[mk(y[i],x[i])]=i;
}
int tmp=0;
while (1)
{
int opt=read();
if(opt==-1) break;
a[++tmp].opt=opt;
a[tmp].x=read();
a[tmp].y=read();
}
for (int i=1;i<=tmp;i++) if (a[i].opt==0) tag[mp[mk(a[i].x,a[i].y)]]=1;
for (int i=1;i<=m;i++)
{
if (tag[i]) continue;
int f1=find(x[i]);
int f2=find(y[i]);
if (f1==f2) continue;
ffa[f1]=f2;
addedge(x[i],y[i]);
addedge(y[i],x[i]);
in[i]=1;
}
dfs(1,0,1);
dfs1(1,1);
newval[1]=0;
build(1,1,n);
int tmp1=0;
for (int i=1;i<=m;i++)
{
if (tag[i] || in[i]) continue;
treeadd(x[i],y[i],0);
}
for (int i=tmp;i>=1;i--)
{
if (a[i].opt==0)
{
treeadd(a[i].x,a[i].y,0);
}
else
{
ans[++tmp1]=treesum(a[i].x,a[i].y);
}
}
for (int i=tmp1;i>=1;i--)
{
cout<<ans[i]<<"\n";
}
return 0;
}