B_樹的插入、刪除操作
阿新 • • 發佈：2018-12-25
#include<stdio.h> #include<malloc.h> #define MAXM 10 //B-樹最大階數 typedef int KeyType; //keyType是關鍵字型別 typedef struct node { int keynum; //當前擁有關鍵字個數 KeyType key[MAXM]; //key[1,2,...,keynum]存放關鍵字的個數 struct node *parent; //雙親指標節點 struct node *ptr[MAXM]; //孩子節點指標陣列ptr[0...keynum] }BTNode; typedef struct //B-樹的查詢結果型別 { BTNode *pt; //指向找到的節點 int i; //i...m在節點中的關鍵字序號 int tag; //1：查詢成功 0：查詢失敗 }Result; int m; //m階B-樹作為全域性變數 int Max; //m階B-樹中每個節點的最多關鍵字個數，Max=m-1 int Min; //m階B-樹中非葉子節點的最少關鍵字個數，Min=（m-1）/2 /*1.在p->key[1...keynum]中查詢i，使得p->key[i]<=k<p->key[i+1]*/ int Search(BTNode *p,KeyType k) { for(int i=0; i<p->keynum && p->key[i+1]<=k; i++); return i; } /* 2.在m階t樹t上查詢關鍵字k，返回結果（pt，i，tag）。 若查詢成功，則特徵值tag=1，指標pt所指節點中第i個關鍵字=k； 否則特徵值tag=0，等於k的光劍子應該插入在指標pt所指節點中第i和第i+1個關鍵字之間 */ Result SearchBTree(BTNode *t,KeyType k) { BTNode *p=t,*q=NULL; //初始化，p指向帶檢視節點，q指向p的雙親 int found=0,i=0; Result r; while(p!=NULL && found==0) { /*在p->key[i..keynum]中查詢i，使得p->key[i]<=k<p->key[i+1]*/ i=Search(p,k); if(i>0 && p->key[i]==k) found=1; else { q=p; p=p->ptr[i]; } } r.i=i; if(found==1) //查詢成功 { r.pt=p; r.tag=1; } else //查詢失敗，返回k的插入位置資訊 { r.pt=q; r.tag=0; } return r; //返回k的位置，或者插入的位置 } /*3.將x和ap分別插入到q->key[i+1]和q->ptr[i+1]中*/ void Insert(BTNode * &q,int i,KeyType x,BTNode *ap) { int j; for(j=q->keynum; j>i; j--) //空出一個位置 { q->key[j+1]=q->key[j]; q->ptr[j+1]=q->ptr[j]; } q->key[i+1]=x; q->ptr[i+1]=ap; if(ap!=NULL) ap->parent=q; q->keynum++; } /*4.將節點q分裂成兩個節點，前一半保留，後一半移入新生節點ap*/ void Split(BTNode * &q,BTNode * &ap) { int i,s=(m+1)/2; ap=(BTNode *)malloc(sizeof(BTNode)); //生成新節點ap ap->ptr[0]=q->ptr[s]; //後一半移入ap for(i=s+1; i<=m; i++) { ap->key[i-s]=q->key[i]; ap->ptr[i-s]=q->ptr[i]; if(ap->ptr[i-s]!=NULL) ap->ptr[i-s]->parent=ap; } ap->keynum=q->keynum-s; ap->parent=q->parent; for(i=0; i<=q->keynum-s; i++) //修改指向雙親節點的指標 if(ap->ptr[i]!=NULL) ap->ptr[i]->parent=ap; q->keynum=s-1; //q的前一半保留，修改keynum } /*5.生成含資訊（t，x，ap）的新的根結點*t，原t和ap為子樹指標*/ void NewRoot(BTNode * &t,BTNode *p,KeyType x,BTNode *ap) { t=(BTNode *)malloc(sizeof(BTNode)); t->keynum=1; t->ptr[0]=p; t->ptr[1]=ap; t->key[1]=x; if(p!=NULL) p->parent=t; if(ap!=NULL) ap->parent=t; t->parent=NULL; } /* 6.在m階t樹t上結點*q的key[i]與key[i+1]之間插入關鍵字k。 若引起結點過大，則沿雙親鏈進行必要的節點分裂調整，使得t荏苒是m階t樹 */ void InsertBTree(BTNode * &t,KeyType k,BTNode *q,int i) { BTNode *ap; int finished,needNewRoot,s; KeyType x; if(q==NULL) //t是空樹，引數q的初值為NULL NewRoot(t,NULL,k,NULL); //生成僅含關鍵字k的根節點*t else { x=k; ap=NULL; finished=needNewRoot=0; while(needNewRoot==0 && finished==0) { /*將x和ap分別插入到q->key[i+1]he q->ptr[i+1]*/ Insert(q,i,x,ap); if(q->keynum<=Max) finished=1; //插入完成 else { /* 分裂節點*p，將q->key[s+1..m]，q->ptr[s..m] 和q->recptr[s+1..m]移入新結點*ap */ s=(m+1)/2; Split(q,ap); x=q->key[s]; if(q->parent) //在雙親節點*p中查詢x的插入位置 { q=q->parent; i=Search(q,x); } else needNewRoot=1; } } if(needNewRoot==1) //根結點已經分裂成為結點*q和*ap NewRoot(t,q,x,ap); //生成新節點*t，q和ap為子樹指標 } } /*7以括號表示法輸出B-樹*/ void DispBTree(BTNode *t) { int i; if(t!=NULL) { printf("["); //輸出當前節點關鍵字 for(i=1; i<t->keynum; i++) printf("%d",t->key[i]); printf("%d",t->key[i]); printf("]"); if(t->keynum>0) { if(t->ptr[0]!=0) printf("("); //至少有一個子樹時輸出“(”號 for(i=0; i<t->keynum; i++) //對每個子樹進行遞迴呼叫 { DispBTree(t->ptr[i]); if(t->ptr[i+1]!=NULL) printf(","); } DispBTree(t->ptr[t->keynum]); if(t->ptr[0]!=0) printf(")"); //至少有一個子樹時輸出")"號 } } } /*8.從結點p刪除key[i]和它的孩子指標ptr[i]*/ void Remove(BTNode *p,int i) { int j; for(j=i+1; j<=p->keynum; j++) //前移刪除key[i]和ptr[i] { p->key[j-1]=p->key[j]; p->ptr[j-1]=p->ptr[j]; } p->keynum--; } /*9.查詢被刪除關鍵字p->key[i](在非葉子結點中)的替代葉子結點*/ void Successor(BTNode *p,int i) { BTNode *q; for(q=p->ptr[i]; q->ptr[0]!=NULL; q=q->ptr[0]); p->key[i]=q->key[1]; //複製關鍵字值 } /*10.把一個關鍵字移動到右兄弟中*/ void MoveRight(BTNode *p,int i) { int c; BTNode *t=p->ptr[i]; for(c=t->keynum; c>0; c--) { t->key[c+1]=t->key[c]; t->ptr[c+1]=t->ptr[c]; } t->ptr[1]=t->ptr[0]; //從雙親結點移動關鍵字到右兄弟中 t->keynum++; t->key[1]=p->key[i]; t=p->ptr[i-1]; //將左兄弟中最後一個關鍵字移動到雙親節點中 p->key[i]=t->key[t->keynum]; p->ptr[i]->ptr[0]=t->ptr[t->keynum]; t->keynum--; } /*11.把一個關鍵字移動的左兄弟中*/ void MoveLeft(BTNode *p,int i) { int c; BTNode *t; t=p->ptr[i-1]; //把雙親結點中的關鍵字移動到雙親節點中 t->keynum++; t->key[t->keynum]=p->key[i]; t->ptr[t->keynum]=p->ptr[i]->ptr[0]; t=p->ptr[i]; //把右兄弟中的關鍵字移動到雙親結點中 p->key[i]=t->key[1]; p->ptr[0]=t->ptr[1]; t->keynum--; for(c=1; c<=t->keynum; c++) //將右兄弟中的所有關鍵字移動一位 { t->key[c]=t->key[c+1]; t->ptr[c]=t->ptr[c+1]; } } /*12.將3個結點合併到一個節點中*/ void Combine(BTNode *p,int i) { int c; BTNode *q=p->ptr[i]; //指向右結點，它將被置空和刪除 BTNode *l=p->ptr[i-1]; l->keynum++; l->key[l->keynum]=p->key[i]; l->ptr[l->keynum]=q->ptr[0]; for(c=1; c<=q->keynum; c++) //插入右結點中的所有關鍵字 { l->keynum++; l->key[l->keynum]=q->key[c]; l->ptr[l->keynum]=q->ptr[c]; } for(c=i; c<p->keynum; c++) //刪除父結點的所有關鍵字 { p->key[c]=p->key[c+1]; p->ptr[c]=p->ptr[c+1]; } p->keynum--; free(q); //釋放空右結點的空間 } /*13.關鍵字刪除以後，調整B-樹，找到一個關鍵字將其插入到p->ptr[i]中*/ void Restore(BTNode *p,int i) { if(i==0) //在最左邊關鍵字的情況 if(p->ptr[1]->keynum>Min) MoveLeft(p,1); else Combine(p,1); else if(i==p->keynum) //最右邊關鍵字情況 if(p->ptr[i-1]->keynum>Min) MoveRight(p,i); else Combine(p,i); else if(p->ptr[i-1]->keynum>Min) //其它情況 MoveLeft(p,i); else if(p->ptr[i+1]->keynum>Min) MoveLeft(p,i+1); else Combine(p,i); } /*14.在結點p中找關鍵字為k的位置i，成功時返回1，失敗返回0*/ int SearchNode(KeyType k,BTNode *p,int &i) { if(k<p->key[1]) //k小於*p結點的最小關鍵字時返回0 { i=0; return 0; } else //在*p結點中查詢 { i=p->keynum; while(k<p->key[i] && i>1) i--; return(k==p->key[i]); } } /*15.查詢並刪除關鍵字k*/ int RecDelete(KeyType k,BTNode *p) { int i; int found; if(p==NULL) return 0; else { if((found=SearchNode(k,p,i)==1)) //查詢關鍵字k { if(p->ptr[i-1]!=NULL) //若為非葉子結點 { Successor(p,i); //由其它後繼代替它 RecDelete(p->key[i],p->ptr[i]); //p->key[i]在葉子結點中 } else Remove(p,i); } else found=RecDelete(k,p->ptr[i]); //沿孩子結點遞迴查詢並刪除關鍵字k if(p->ptr[i]!=NULL) if(p->ptr[i]->keynum<Min) //刪除後關鍵字個數小於Min Restore(p,i); return found; } } /*16.從B-樹root中刪除關鍵字k，若在一個結點中刪除指定的關鍵字，不再有其它關鍵字，則刪除該結點*/ void DeleteBTree(KeyType k,BTNode * &root) { BTNode *p; //用於釋放一個空的root if(RecDelete(k,root)==0) printf(" 關鍵字 %d 不在B-樹中\n",k); else if(root->keynum==0) { p=root; root=root->ptr[0]; free(p); } } void main() { BTNode *t=NULL; Result s; int j,n=10; KeyType a[]={4,9,0,1,8,6,3,5,2,7},k; m=3; //3階B+樹 Max=m-1; Min=(m-1)/2; printf("\n建立一顆 %d 階B-樹:\n",m); for(j=0; j<n; j++) //建立一顆3階B-樹t { s=SearchBTree(t,a[j]); if(s.tag==0) InsertBTree(t,a[j],s.pt,s.i); printf("第 %d 步，插入 %d:",j+1,a[j]); DispBTree(t); printf("\n"); } printf("刪除操作:\n"); k=8; DeleteBTree(k,t); printf("刪除 %d ",k); DispBTree(t); printf("\n"); k=1; DeleteBTree(k,t); printf("刪除 %d ",k); DispBTree(t); printf("\n\n"); } //轉載自http://leeocean2004.blog.163.com/blog/static/1201934320082181020739/