重溫資料結構:樹 及 Java 實現
讀完本文你將瞭解到:
資料結構,指的是資料的儲存形式,常見的有線性結構(陣列、連結串列,佇列、棧),還有非線性結構(樹、圖等)。
今天我們來學習下資料結構中的 樹。
什麼是樹
線性結構中,一個節點至多隻有一個頭節點,至多隻有一個尾節點,彼此連線起來是一條完整的線。
比如連結串列和陣列:
而樹,非線性結構的典型例子,不再是一對一,而變成了一對多(而圖則可以是 多對多),如下圖所示:
可以看到:
- 圖中的結構就像一棵倒過來的樹,最頂部的節點就是“根節點 (root 節點)”
- 每棵樹至多隻有一個根節點
- 根節點生出多個孩子節點,每個孩子節點只有一個父節點,每個孩子節點又生出多個孩子
- 父親節點 (parent) 和孩子節點 (child) 是相對的
- 沒有孩子節點的節點成為葉子節點 (leaf)
樹的相關術語
根節點、父親節點、孩子節點、葉子節點如上所述。
節點的度
一個節點直接含有的子樹個數,叫做節點的度。比如上圖中的 3 的度是 2,10 的度是 1。
樹的度
一棵樹中 最大節點的度,即哪個節點的子節點最多,它的度就是 樹的度。上圖中樹的度為 2 。
節點的層次
從根節點開始算起,根節點算第一層,往後底層。比如上圖中,3 的層次是 2,4 的層次是 4。
樹的高度
樹的高度是從葉子節點開始,自底向上增加。
樹的深度
與高度相反,樹的深度從根節點開始,自頂向下增加
整個樹的高度、深度是一樣的,但是中間節點的高度 和 深度是不同的,比如上圖中的 6 ,高度是 2 ,深度是 3。
樹的兩種實現
從上述概念可以得知,樹是一個遞迴的概念,從根節點開始,每個節點至多隻有一個父節點,有多個子節點,每個子節點又是一棵樹,以此遞迴。
樹有兩種實現方式:
- 陣列
- 連結串列
陣列表示:
我們可以利用每個節點至多隻有一個父節點這個特點,使用 父節點表示法 來實現一個節點:
public class TreeNode { private Object mData; //儲存的資料 private int mParent; //父親節點的下標 public TreeNode(Object data, int parent) { mData = data; mParent = parent; } public Object getData() { return mData; } public void setData(Object data) { mData = data; } public int getParent() { return mParent; } public void setParent(int parent) { mParent = parent; } }
上述程式碼中,使用 角標 來指明父親節點的位置,使用這個節點組成的陣列就可以表示一棵樹。
public static void main(String[] args){
TreeNode[] arrayTree = new TreeNode[10];
}
用陣列實現的樹表示下面的樹,(其中一種 )結果就是這樣的:
陣列實現的樹節點使用角標表示父親的索引,下面用連結串列表示一個節點和一棵樹:
連結串列表示的節點:
public class LinkedTreeNode {
private Object mData; //儲存的資料
private LinkedTreeNode mParent; //父親節點的下標
private List<LinkedTreeNode> mChildNodeList; //孩子節點的引用
public LinkedTreeNode(Object data, LinkedTreeNode parent) {
mData = data;
mParent = parent;
}
public Object getData() {
return mData;
}
public void setData(Object data) {
mData = data;
}
public Object getParent() {
return mParent;
}
public void setParent(LinkedTreeNode parent) {
mParent = parent;
}
public List<LinkedTreeNode> getChild() {
return mChildNodeList;
}
public void setChild(List<LinkedTreeNode> childList) {
mChildNodeList = childList;
}
}
使用引用,而不是索引表示父親與孩子節點。
使用一個 List, 元素是 LinkedTreeNode,就可以表示一棵連結串列樹:
public static void main(String[] args){
LinkedList<LinkedTreeNode> linkedTree = new LinkedList<>();
}
這樣只需知道 根節點就可以遍歷整個樹。知道某個節點也可以獲取它的父親和孩子。
樹的幾種常見分類及使用場景
樹,為了更好的查詢效能而生。
常見的樹有以下幾種分類:
- 二叉樹
- 平衡二叉樹
- B 樹
- B+ 樹
- 哈夫曼樹
- 堆
- 紅黑樹
接下來陸續介紹完回來補使用場景。