BZOJ3675: [Apio2014]序列分割(斜率優化Dp)
阿新 • • 發佈：2018-12-25
Description
小H最近迷上了一個分隔序列的遊戲。在這個遊戲裡，小H需要將一個長度為n的非負整數序列分割成k+1個非空的子序列。為了得到k+1個子序列，小H需要重複k次以下的步驟： 1.小H首先選擇一個長度超過1的序列（一開始小H只有一個長度為n的序列——也就是一開始得到的整個序列）； 2.選擇一個位置，並通過這個位置將這個序列分割成連續的兩個非空的新序列。 每次進行上述步驟之後，小H將會得到一定的分數。這個分數為兩個新序列中元素和的乘積。小H希望選擇一種最佳的分割方式，使得k輪之後，小H的總得分最大。Input
輸入第一行包含兩個整數n，k（k+1≤n）。
Output
輸出第一行包含一個整數，為小H可以得到的最大分數。
Sample Input
7 34 1 3 4 0 2 3
Sample Output
108解題思路：
這道題最重要的一點是發現最後答案是每個聯通塊元素和與剩餘部分乘積的累和，所以和分割的順序就無關了。 剩下的就是列舉每一位分割位置，這裡相當於列舉下一刀切在哪裡比較合適。 共K次，每層記錄狀態，發現可以斜率優化。 所以斜率優化一下就好了。 注意可以滾動陣列。1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<algorithm> 4 typedef long long lnt; 5 const int N=100010; 6 int a[N]; 7 lnt s[N]; 8 lnt dp[2][N]; 9 int n,k; 10 int q[N]; 11 int h,t; 12 int cp,cq; 13 double Xx(int x) 14 { 15 return s[x]; 16} 17 double Yy(int x) 18 { 19 return s[x]*s[x]-dp[cp][x]; 20 } 21 double Kk(int x,int y) 22 { 23 return (Yy(y)-Yy(x))/(Xx(y)-Xx(x)); 24 } 25 int main() 26 { 27 //freopen("a.in","r",stdin); 28 int nn; 29 scanf("%d%d",&nn,&k); 30 for(int i=1;i<=nn;i++) 31 { 32 n++; 33 scanf("%d",&a[n]); 34 if(a[n]==0) 35 n--; 36 } 37 for(int i=1;i<=n;i++) 38 s[i]=s[i-1]+a[i]; 39 /* if(n<=k+1) 40 { 41 lnt ans=0; 42 for(int i=1;i<=n;i++) 43 { 44 ans+=s[i]*(s[n]-s[i]); 45 } 46 printf("%lld\n",ans); 47 return 0; 48 }*/ 49 cp=1,cq=0; 50 for(int K=1;K<=k;K++) 51 { 52 cp^=cq^=cp^=cq; 53 h=1,t=1; 54 q[1]=K-1; 55 for(int i=K;i<=n;i++) 56 { 57 while(h<t&&s[i]>Kk(q[h],q[h+1])) 58 h++; 59 int j=q[h]; 60 dp[cq][i]=dp[cp][j]+s[j]*(s[i]-s[j]); 61 while(h<t&&Kk(q[t-1],q[t])>Kk(q[t],i)) 62 t--; 63 q[++t]=i; 64 } 65 } 66 printf("%lld\n",dp[cq][n]); 67 return 0; 68 }