斜率優化。假如我講不清楚就去%星感大神的題解吧

我一開始想了個O(kn^3)的

就是枚舉k和n，然後枚舉前面的點，然後枚舉前面的點到當前點在哪斷最優。

而O(kn^2)咋搞呢

我通過畫圖發現（其實是某人告訴了我分配律的問題）

樣例最後斷出來是這樣的

(4)，(1，3)，(4，0)，(2，3)

然後答案其實就是每一個數和其他不同組的數乘一次

DP方程就得出是這樣的：f[i][now]=f[j][now^1]+s[j]*(s[i]-s[j]);

其中now是滾動數組滾動枚舉k的t

然後斜率優化。

但是有一個狗比問題，就是s[j1]==s[j2]，這時除數為0要特判

星感大神說他調樣例的時候發現的。

然而我的就玄學過了樣例。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL a[110000],s[110000],f[110000][2];

int now;
double Y(int j){return double(f[j][now^1]-s[j]*s[j]);}
 
double X(int j){return double(s[j]);}
double slope(int j1,int j2){return (Y(j1)-Y(j2))/(X(j2)-X(j1));}

int head,tail,list[110000];
int main()
{
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    s[0]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%lld",&a[i]), s[i]=s[i-1]+a[i];
    
    memset(f,
 
0,sizeof(f));now=0;
    for(int t=1;t<=m;t++)//第t次 cut 
    {
        now^=1;
        head=1,tail=1;list[head]=t;
        for(int i=t+1;i<=n;i++)
        {
            while(head!=tail&&(slope(list[head],list[head+1])<double(s[i])||s[list[head]]==s[list[head+1]]))head++;
            int j=list[head];
            f[i][now]=f[j][now^1]+s[j]*(s[i]-s[j]);
            while(head!=tail&&(s[i]==s[list[tail]]||slope(list[tail-1],list[tail])>slope(list[tail],i)))tail--;
            list[++tail]=i;
        }
    }
    printf("%lld\n",f[n][now]);
    return 0;
}

bzoj3675: [Apio2014]序列分割