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球缺體積和球冠表面積的計算公式及應用

球缺體積和球冠表面積的計算公式及應用

球缺

一個球被一個平面截下來的部分;
這裡寫圖片描述

球缺高

垂直於截面的高被截去的部分;

球缺體積公式

V = π 3
( 3 R H ) H 2

V:球缺體積;
R:擷取球缺的球的半徑;
H:球缺的高;

球冠

球缺的表面積減去截面面積;

球冠表面積公式

S = 2
π × R × H

S:球冠表面積;
R:擷取球缺的球的半徑;
H:球缺的高;

應用


  • 計算兩個球相交形成的幾何體的表面積;

已知兩球半徑 r 1 r 2 、圓心距 d

H 1 = r 1 r 1 2 r 2 2 + d 2 2 d
H 1 球1上的球缺高
H 2 = r 2 r 2 2 r 1 2 + d 2 2 d
H 1 球1上的球缺高
S = S 1 + S 2 S 1 S 2

C = C 1 + C 2 C 1 C 2