剛好最近又找出大二修的資料結構的書，就想著把讀書筆記po上來。

資料結構是什麼

資料結構+演算法=程式

過程解析：發現問題，分析問題並抽象出具體的資料模型（待處理的資料以及資料之間的關係，即資料結構）；設計演算法，其中包括完成資料表示（將資料以及資料之間的關係儲存到計算機的記憶體中）和資料處理（具體的操作步驟，將問題求解的基本思路行程演算法）；編寫程式，將演算法的操作步驟轉換為某種程式設計語言對應的語句（就是用某種程式設計語言描述資料處理的過程）。

資料結構應用在哪裡

栗子1：線性表的資料結構

學籍管理問題：計算機的操作物件是每個學生的學籍資訊，各項之間的關係可以用線性表的資料結構來描述。

栗子2：樹的資料結構

人機對弈問題：人機對弈主要是對弈的策略實現已存入計算機，計算機的操作物件是對弈過程中可能出現的棋盤狀態（格局），而格局之間的關係是由對弈規則決定的，所以格局之間的關係可以用樹的資料結構來描述。

栗子3：圖的資料結構

教學計劃編排問題：有些課程之間要按照規定的先後次序進行，計算機的操作物件是課程，課程之間的次序關係可以用圖的資料結構來描述。從定點C_i到頂線C_j之間存在邊< C_i，C_j >，則表示課程C_i是課程C_j的先修課。

資料結構的基本概念

資料結構

資料是資訊的載體。資料是計算機程式處理的“原料”，eg:學籍管理程式處理的資料就是上圖的學籍登記表
資料元素

資料結構是指相互之間存在一定關係的資料元素的集合。資料元素是討論資料結構時涉及的最小資料單位。資料結構分為邏輯結構和儲存結構。
資料的邏輯結構是指資料元素之間邏輯關係的整體。資料結構在形式上可定義為一個二元組：
Data_Structure={D,R}
D：資料元素的有限集合
R：R是D上的關係集合
根據資料元素之間邏輯關係的不同，資料結構分為以下四類：

（a）集合：資料元素之間就是“屬於同一個集合”，除此之外，沒有任何關係。
（b）線性結構：資料元素之間存在著一對一

資料的儲存結構又稱物理結構，是資料及其邏輯結構在計算機中的表示，也就是說，儲存結構除了儲存資料元素之外，必須隱式或顯式地儲存資料元素之間的邏輯關係。通常有兩種儲存結構：順序儲存結構和鏈式儲存結構。

順序儲存：元素之間的邏輯關係由元素的儲存位置來表示。
鏈式儲存：元素之間的邏輯關係用指標來表示。

為了區別，通常將資料的邏輯結構稱為資料結構。
資料的邏輯結構和儲存結構密切相關。一種資料的邏輯結構可以用多種儲存結構來儲存，而採用不同的儲存結構，其資料處理的效率往往是不同的。

抽象資料型別

資料型別是一組值的集合以及定義於這個值集上的一組操作的總稱，規定了該型別資料的取值範圍和對這些資料採取的操作。
抽象：抽出問題本質的特徵而忽略非本質的細節。eg:程式語言將能完成某種功能並可重複執行的一段程式抽象為函式，在需要執行這種功能時呼叫這個函式，將“做什麼”和“怎麼做”分離開，實現了演算法細節和資料內部結構的隱藏。
抽象資料型別（ADT）是一個數據結構以及定義在該結構上的一組操作的總稱，可理解為對資料型別的進一步抽象。

在設計ADT時，把ADT的定義和實現分開來。定義部分包含資料的邏輯結構和允許的操作集合。ADT的使用者依據這些定義來使用ADT，ADT的實現者依據這些定義來完成該ADT各種操作的具體實現。

ADT提供了定義和實現的不同檢視，實現了封裝和資訊隱藏。eg:整數的數學概念和施加到整數的運算構成一個ADT，C++的語音int型是對這個ADT的物理實現，各個程式設計語言都提供了整數型別，儘管它們在不同的編譯器上實現的方法，但由於其ADT相同，在使用者看來都是相同的。

ADT的定義包含以下內容：

ADT 抽象資料型別名
Data
    資料元素之間邏輯關係的定義
Operation
    操作1
            前置條件：執行此操作前資料所必需的狀態
            輸入：執行此操作所需要的輸入
            功能：該操作將完成的功能
            輸出：執行該操作後產生的輸出
            後置條件：執行該操作後資料的狀態
    操作2
        ······
    ······
    操作n
        ······
endADT

演算法是什麼

演算法及其描述方法

演算法是對特定問題求解步驟的一種描述，是指令的有限序列。演算法滿足的五特性：>=0個輸入，>=1個輸出，有窮性，確定性，可行性。“好”演算法除了滿足以上五特性還滿足以下五特性：正確性，魯棒性，簡單性，抽象分級，高效性。
演算法的描述方法：自然語言，流程圖，程式設計語言，虛擬碼。

演算法分析

演算法的時間複雜度：為了客觀地反應一個演算法的執行時間，可以用演算法中的基本語句的執行次數來度量演算法的工作量。這種衡量效率的方法得出的不是時間量，而是一種增長趨勢的度量，只考察當問題規模充分大時，演算法中基本語句的執行次數在漸進意義下的階，稱為演算法的漸進時間複雜度，是一個估算值，通常用大O表示。
定義：若存在兩個正的常數c和n₀，對於任意n>=n₀,都有T(n)<=c*f(n)，擇稱T(n)=O(f(n))。

栗子1：++x;
解：++x;是基本語句，執行次數為1，時間複雜度為O(1)

栗子2：for( i= 1;i<=n;++i)++x;
++x;是基本語句，執行次數為n，時間複雜度為O(n)

演算法的空間複雜度:在演算法的執行過程中，需要的輔助空間數量。
記作：S(n)=O(f(n))
n為問題規模

參考文獻：
〔1〕王紅梅，胡明，王濤 . 資料結構（C++版）（第2版）[M] . 清華大學出版社 . 2011