BZOJ2987:Earthquake(類歐幾里德演算法)
Sol
設
n=⌊ac⌋
問題轉化為求
i=0∑n⌊bc−ax⌋+1=i=0∑n⌊b−ax+b+c⌋
考慮一般性的問題
設
f(a,b,c,n)=i=0∑n⌊cax+b⌋,c̸=0
- 若 c≤0,那麼 f(a,b,c,n)=f(−a,−b,−c,n)
- 若
a<0 或
b<0,那麼
f(a,b,c,n)=f(a mod c+c,b mod c+c,c,n)+2n(n+1)(⌊ca⌋−1)+(n+1)(⌊cb⌋−1) - 若
a>=c 或
b>=c,那麼
f(a,b,c,n)=f(a mod c,b mod c,c,n)+2n(n+1)⌊ca⌋+(n+1)⌊cb⌋ - 最後
0≤a<c 且
0≤b<c
設 m=⌊can+b⌋
那麼
i=0∑n⌊cai+b⌋=i=0∑nj=1∑m[⌊cai+b⌋≥j]=i=0∑nj=0∑m−1[⌊cai+b⌋≥j+1]
=相關推薦
BZOJ2987:Earthquake(類歐幾里德演算法)
Sol 設 n = ⌊
bzoj2987 Earthquake 類歐幾里德演算法
題目要求的其實是合法解數量 ax+by<=c (c-ax)/b=y; 那麼這是經典的類歐模型,直接做就好了。 有人會問有負數怎麼辦? 。。 (c-ax)=(c%a+ax),因為在模A意
Luogu4433:[COCI2009-2010#1] ALADIN(類歐幾里德演算法)
先套用一個線段樹維護離散化之後的區間的每一段的答案 那麼只要考慮怎麼下面的東西即可 ∑
[BZOJ2987]Earthquake:類歐幾里得演算法
分析 類歐的式子到底是誰推的啊怎麼這麼神仙啊orz! 簡單說一下這道題,題目中的約束條件可以轉化為: \[ y \leq \frac{c-ax}{b} \] 有負數怎麼辦啊?轉化一下: \[ y \leq \frac{ax+c\%a}{b} \] 唔姆,好像差不多。 列舉\(x\),可以看成那個
類歐幾里德證明
類歐幾里德 一道求g裸題的程式碼 In 2 4 3 1 3 輸入a c b l r樣例是求i由1~3求和i*[(2i+3)/4]向下取整 Out 9 輸出1[(21+3)/4]+2[(22+3)/4]+ 3[(2*3+3)/4]=1+2+6=9 #include <bits
類歐幾里德
類歐幾里德 bzoj 2187: fraction 類歐幾里德演算法 題意:給你4個正整數a,b,c,d,求一個最簡分數 p / q滿足 a / b < p / q < c / d,若有多組解,輸出q最小的一組,若仍有多組解,輸出p最小的一組。 #include<bit
同餘方程(擴充套件歐幾里德演算法)
同餘方程 時間限制: 1 Sec 記憶體限制: 128 MB 題目描述 求關於 x 的同餘方程 ax ≡ 1 (mod b)的最小正整數解。 輸入 輸入只有一行,包含兩個正整數 a, b,用一個空格隔開。 輸出 輸出只有一行,包含
caioj 1153 擴充套件歐幾里德演算法(解不定方程)
模板題 注意exgcd函式要稍微記一下 #include<cstdio> #include<cctype> #include<algorithm> #define
擴充套件的歐幾里德演算法-HDU2669
The Sky is Sprite. The Birds is Fly in the Sky. The Wind is Wonderful. Blew Throw the Trees Trees are Shaking, Leaves are Fal
[51nod1187][類歐幾里得演算法]尋找分數
Description 給出 a,b,c,d, 找一個分數p/q,使得a/b < p/q < c/d,並且q最小。例如:1/3同1/2之間,符合條件且分母最小的分數是2/5。(如果q相同,
數論-擴充套件歐幾里德演算法
找出一對整數(x,y),使得ax+by=gcd(a,b)。注意,這裡的x和y不一定是正數,也可能是負數或者0.例如,gcd(6,15)=3,6*3-15*1=3,其中,x=3,y=-1.這個方程還有其他解,如x=-2,y=1。 用數學歸納法並不難證明演算法的正確性。此處略去
演算法學習(一)——歐幾里德演算法&擴充套件歐幾里得演算法
最大公約數/歐幾里德演算法(gcd) 歐幾里德演算法又稱輾轉相除法,證明可以度娘。 個人簡單腦部就是a和b兩個數的模還是a和b的最大公約數 int型別 int gcd(int a, int b) {return a%b==0?b:gcd(b,a%b);} long l
拓展歐幾里德演算法的求解證明及基本應用
拓展歐幾里德要解決的問題就是給定方程 a x +
擴充套件歐幾里德演算法求解線性同餘方程
歐幾里德演算法 歐幾里德演算法又稱輾轉相除法,用於計算兩個整數a,b的最大公約數。其計算原理依賴於下面的定理: 定理:gcd(a,b) = gcd(b,a mod b) 證明:a可以表示成a = kb + r,則r = a mod b 假設d是a,b的一個公約數,則
【LOJ】#138. 類歐幾里得演算法
傳送門:loj138 題解 被標題坑進去,斷斷續續做了一天。。。確實是“類歐幾里得演算法”啊(霧。。。 原題解-fjzzq2002 設答案為函式 f
歐幾里得演算法的推導與證明 || 擴充套件歐幾里德演算法的解釋說明
序言: 當博主第一次見到歐幾里德演算法時,我是不屑一顧的,由於模板比較好背,所以也沒有仔細研究過其中的數學原理.這段時間突然喜歡上了數學,碰巧同學講了一下基礎數論,就去聽了一聽. 由於博主數學基礎和學習能力都比較差,沒有立即消化其中的知識,於是研究
擴充套件歐幾里德演算法 遞迴和非遞迴實現及證明
關於歐幾里得演算法,貝祖等式,擴充套件歐幾里得演算法,Wikipedia的解釋非常非常詳細了。 另外,看了好多別人優秀的總結,我認為最詳盡的就是ACM之家的總結。 這裡自己再總結一次…實際上就是把別人總結的,我認為有助於自己理解的內容copy過來,再加上
擴充套件的歐幾里德演算法求乘法逆元
計算乘法逆元,比如3mod8的乘法逆元為3 是如何用歐幾里得演算法計算的呢??? 數對 x,y ,使得 gcd(a,b)=ax+by。 c++語言實現: #include <iostream&
歐幾里德演算法(Euclidean algorithm)
設兩數為a、b(a>b),用gcd(a,b)表示a,b的最大公約數,r=a (mod b) ,k=a/b(整除),即a÷b=k.......r。 1:令c=gcd(a,b),則設a=mc,b=nc // 因為c是最大公約數 2:根據a÷b=k.......r,可列k*b+r=a,代入a,b,解得
gcd歐幾里德演算法/extgcd擴充套件歐幾里德演算法以及在解不定方程中的應用
這個應該是我在noip前就應該會的東西 ,但是當時也許只是記下了程式碼吧 ,現在有諸多的不理解。後來藉著書和幾篇部落格弄懂了並小證了一下,鑑於網上有些部落格關於這個的寫的真的不好看,所以自己來總結一下,順帶以後也能看。 順帶一提,gcd(a,b)表示a,b的最