給定一個非負整數陣列，a1, a2, ..., an, 和一個目標數，S。現在你有兩個符號 + 和 -。對於陣列中的任意一個整數，你都可以從 + 或 -中選擇一個符號新增在前面。

返回可以使最終陣列和為目標數 S 的所有新增符號的方法數。

示例 1:

輸入: nums: [1, 1, 1, 1, 1], S: 3
輸出: 5
解釋: 

-1+1+1+1+1 = 3
+1-1+1+1+1 = 3
+1+1-1+1+1 = 3
+1+1+1-1+1 = 3
+1+1+1+1-1 = 3

一共有5種方法讓最終目標和為3。

注意:

1. 陣列的長度不會超過20，並且陣列中的值全為正數。
2. 初始的陣列的和不會超過1000。
3. 保證返回的最終結果為32位整數。

class Solution {
public:
    int findTargetSumWays(vector<int>& nums, int S) {
        vector<unordered_map<int, int>> dp(nums.size());
        return helper(nums, S, 0, dp);
    }
    int helper(vector<int>& nums, int sum, int start, vector<unordered_map<int, int>>& dp)     {
        if (start == nums.size()) return sum == 0;
        if (dp[start].count(sum)) return dp[start][sum];
        int cnt1 = helper(nums, sum - nums[start], start + 1, dp);
        int cnt2 = helper(nums, sum + nums[start], start + 1, dp);
        return dp[start][sum] = cnt1 + cnt2;
    }
};