題意

一個由n個點，m條邊構 成的有向圖，每條邊都有一定的流量。現在求存在多少條邊，在增加這些邊的流量後從1點到n的總流量會增加。

分析

先求最大流。在得到最大流f後的殘量網路G_f中，從s開始DFS，所有能遍歷到的點構成點集S。沒有搜尋到的構成點集T，兩集合間的邊構成最小割邊集。
注意：雖然 最小割[S,T]的邊都是滿流邊，但是滿流邊不一定是最小割邊集。如下面的二分圖的例子

圖(a)給出了一個基於二分圖構造的流網路。由於從X部到Y部都是容量均為正無限的邊，都不可能是最小割中的邊，有人便會錯誤地認為與源或匯關聯的滿流邊便組成了最小割（圖(a)的紅色邊）。然而實際上，在該網路的殘留網路中，結點2與3應該與源s是連通的（圖(b)的藍色路徑），所以最小割應該是圖(b)中的紅色邊。

【本題做法】
做一次最大流
S出發dfs正向邊，標記搜尋到的點集S’
T出發dfs反向邊，標記搜尋到的點集T’
列舉所有的邊，如果一條邊的端點屬於不同的點集，且該邊為滿流，則是割邊

參考程式碼

#include<iostream>
#include<vector>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
#define ll long long
#define in rad()
inline int rad(){
	int
 
 x=0,f=1;char c=getchar();while(c>'9'||c<'0')c=getchar();
	if(c=='-')f=-1,c=getchar();while(c>='0'&&c<='9')x=x*10+c-48,c=getchar();
	return x*f;
}
const int maxn=1e5+10;
const int maxm=4e6+100;
const int inf=1e9;
struct Edge {
	int u,v,w,nxt;
} e[maxm];
int first[maxn]= {},cnt=1,S,T;
inline
 
 void add(int u,int v,int w) {
	e[++cnt].v=v;e[cnt].u=u;e[cnt].w=w;e[cnt].nxt=first[u];first[u]=cnt;
}
inline void ins(int u,int v,int w){
	add(u,v,w);add(v,u,0);
}
int n,m;
namespace D{
	int dis[maxn],cur[maxn];
	int bfs(int s,int t){
		memset(dis,-1,sizeof(dis));
		queue<int>q;
		dis[s]=0;q.push(s);
		while(!q.empty()){
			int u=q.front();q.pop();
			for(int i=first[u];i;i=e[i].nxt){
				int v=e[i].v;
				if(dis[v]!=-1||e[i].w==0)continue;
				dis[v]=dis[u]+1;
				q.push(v);
				if(v==t)return 1;
			}
		}
		return 0;
	} 
	int dfs(int u,int t,int f){
		if(!f||u==t)return f;
		int w,used=0;
		for(int &i=cur[u];i;i=e[i].nxt){
			int v=e[i].v;
			if(dis[v]!=dis[u]+1||e[i].w==0)continue;
			w=dfs(v,t,min(f,e[i].w));
			used+=w;f-=w;
			e[i].w-=w;e[i^1].w+=w;
			if(f==0)break;
		}
		return used;
	}
	int dinic(int s,int t){
		int ret=0;
		while(bfs(s,t)){
			memcpy(cur,first,sizeof(first));
			ret+=dfs(s,t,inf);
		}
		return ret;
	}
}
int f1[maxn],f2[maxn],vis[maxn];
void dfs(int u,int f[],int d){
	f[u]=1	;
	for(int i=first[u];i;i=e[i].nxt){
		int v=e[i].v;
		if(e[i^d].w&&!f[v])dfs(v,f,d);
	}
}
 
int main(){
	n=in;m=in;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int u=in,v=in,w=in;
		ins(u,v,w);
	}
	D::dinic(0,n-1);
	dfs(0,f1,0);
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	dfs(n-1,f2,1);
	int ans=0;
	for(int i=2;i<=cnt;i+=2)
		if(f1[e[i].u]&&f2[e[i].v] && e[i].w==0)ans++;
	cout<<ans;
	return 0;
}