https://vijos.org/p/1046

題目描述

學校裡面有Ｎ個景點。兩個景點之間可能直接有道路相連，用Dist[I，J]表示它的長度；否則它們之間沒有直接的道路相連。這裡所說的道路是沒有規定方向的，也就是說，如果從I到J有直接的道路，那麼從J到I也有，並且長度與之相等。學校規定：每個遊客的旅遊線路只能是一個迴路（好霸道的規定）。也就是說，遊客可以任取一個景點出發，依次經過若干個景點，最終回到起點。一天，Xiaomengxian決定到湖南師大附中旅遊。由於他實在已經很累了，於是他決定儘量少走一些路。於是他想請你——一個優秀的程式設計師——幫他求出最優的路線。怎麼樣，不是很難吧？（摘自《鬱悶的出納員》）

輸入

對於每組資料：
第一行有兩個正整數N，M，分別表示學校的景點個數和有多少對景點之間直接有邊相連。（N<=100,M<=10000）
以下M行，每行三個正整數，分別表示一條道路的兩端的編號，以及這條道路的長度。

輸出

對於每組資料，輸出一行：
如果該回路存在，則輸出一個正整數，表示該回路的總長度；否則輸出“No solution.”（不要輸出引號）

樣例輸入

5 7
1 4 1
1 3 300
3 1 10
1 2 16
2 3 100
2 5 15
5 3 20
4 3
1 2 10
1 3 20
1 4 30

樣例輸出

61
No solution.

解題思路

因為n很小可以直接Floyd求最小環，注意最小環ans更新的位置，每次列舉i為下家更新點，應該先嚐試更新ans再更新j,k之間的最短路，我們用q.dis[j][k]來記錄i,j之間最短路徑，而p.dis[j][k]用來儲存j,k之間的原始路徑長度。
因為我們知道j,k要構成一個最小環，肯定要有兩條路可走:
1.直接從j到k。
2.從j經過某個中途點i到達k。
即對於每一個i我們先嚐試從這個i點對於所有的j,k點能不能得到最小環，然後我們再用這個i點嘗試更新路徑。
比普通Floyd多出來的部分,主要利用到的原理是當處理到i時,所有以0到k-2為中間結點的最短路徑都已經確定，則這時候的環為(j到k(0<j,k<i)的最短路徑)+邊(i,k)+邊(k,j)，遍歷所有的j,k找到上述式子的最小值即為在i下的最小代價環。

#include <stdio.h>
const int inf = 99999999;
struct edge {
    int dis[110][110];
}q, p;
int ans, n, m;
void Add(int u, int v, int w) {
    p.dis[u][v] = w;
}
void Floyd()
{
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        for (int j = 0; j < i; j++)
            for (int k = j + 1; k < i; k++)
                if (q.dis[j][k] + p.dis[j][i] + p.dis[i][k] < ans)
                    ans = q.dis[j][k] + p.dis[j][i] + p.dis[i][k];
        for (int j = 0; j < n; j++)
            for (int k = 0; k < n; k++)
                if (q.dis[j][k] > q.dis[j][i] + q.dis[i][k])
                    q.dis[j][k] = q.dis[j][i] + q.dis[i][k];
    }
}
int main()
{
    int u, v, w;
    while (~scanf("%d%d", &n, &m))
    {
        ans = inf;
        for (int i = 0; i < n; i++)
            for (int j = 0; j < n; j++)
                p.dis[i][j] = inf;
        for (int i = 0; i < m; i++)
        {
            scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
            Add(u - 1, v - 1, w);
            Add(v - 1, u - 1, w);
        }
        q = p;
        Floyd();
        if (ans < inf)
            printf("%d\n", ans);
        else printf("No solution.\n");
    }
    return 0;
}