背景

NBA超級後場組合燈泡組合(Harden和CP3)休賽期來到中國玩耍，他們兩人打算在四個城市進行玩耍，最後他們選擇了北京、上海、西安和長沙。假設這四個城市之間有些城市之前有航線，而有些城市之間沒有航線。為了方便行程，出發前，他們想要知道任意兩個城市之間的最短路程。如果下圖就是航線圖：

資料結構

我們使用一個二維陣列Path來儲存上述圖的資訊。比如說0號城市到1號城市之間的距離可以儲存為Path[0][1] = 2，而1號城市無法直接到達0號城市我們記Path[1][0] = Infinity。另外我們約定一個城市到達本身的距離為0，即Path[0][0] = 0。

思路

想要使兩個城市（x

過程

我們依照最上面的航線圖，解釋如何得到最短路徑。
當任意兩個城市之間不允許經過第三個城市的時候，得到的矩陣如下：

第一步：
現在我們只允許經過0號城市這個中轉點，這個時候如何求解任意兩點之間的最短距離。我們只需進行如下比較：

Path[i
 
][0] + Path[0][j] < Path[i][j]

其中Path[i][j]表示的是城市i和j之間的距離。而Path[i][0] + Path[0][j] 表示的是先從i到0號城市，再從0到j的距離之和。
這個時候把i從0~n-1迴圈，把j從0~n-1迴圈，既可以得到當經過中轉點0號城市的時候，任意兩點之間的最短距離。

程式碼實現：

for(var i = 0; i < n; i++ ){
    for(var j = 0; j < n; j++){
        if(Path[i][0] + Path[0][j] < Path[i][j]){
            Path[i][j] = Path[i][0
 
] + Path[0][j];
        }
    }
}

這個時候我們可以把最短距離矩陣更新為：

從上圖可以看出，在經過中轉點：0號城市的時候，有幾個城市之間的最短距離減少了。

接下來，我們要做的就是增加中轉點：1號城市。要執行的程式碼如下：

for(var i = 0; i < n; i++ ){
    for(var j = 0; j < n; j++){
        if(Path[i][0] + Path[0][j] < Path[i][j]){
            Path[i][j] = Path[i][0] + Path[0][j];
        }
    }
}
for(var i = 0; i < n; i++ ){
    for(var j = 0; j < n; j++){
        if(Path[i][1] + Path[1][j] < Path[i][j]){
            Path[i][j] = Path[i][1] + Path[1][j];
        }
    }
}

我們可以繼續更新距離矩陣為：

從上圖可以看出，增加中轉點後，有些城市之間的最短距離進一步減小。

同理，我們進一步增加中轉點城市2和城市3，就可以得到最終的距離矩陣為：

下面給出一個完整函式：

//接收一個引數，引數即用二維陣列儲存的距離矩陣
function floyd(Path){
    var n = Path && Path.length;
    var m = n && Path[0].length;
    if(m && n && m===n){
        for(var k = 0; k < n; k++){
            for(var i = 0; i < n; i++ ){
                for(var j = 0; j < n; j++){
                    if(Path[i][k] + Path[k][j] < Path[i][j]){
                        Path[i][j] = Path[i][k] + Path[k][j];
                    }
                }
            }
        }
    }
}

注意：Floyd演算法不能解決帶有“負權迴路”（或者叫“負權環”）的圖。因為帶有“負權迴路”的圖沒有最短路。