最大矩形面積（單調棧解法，我在此題探索到了許多）
目錄
》題目《
在X軸上水平放置著 N 個條形圖，這 N 個條形圖就組成了一個柱狀圖，每個條形圖都是一個矩形，每個矩形都有相同的寬度，均為1單位長度，但是它們的高度並不相同。例如下圖，圖1包含的矩形的高分別為2，1，4，5，1，3，3 單位長度，矩形的寬為1單位長度。
你的任務就是計算柱狀圖中以X軸為底邊的最大矩形的面積。圖2陰影部分就是上述例子的最大矩形面積
》輸入《
輸入資料的第一行是一個整數 N(1≤ N ≤100000)，表示柱狀圖包含 N 個矩形。緊接著 N 個整數h1,...,hn(0≤ hi ≤20000, 1≤ i≤ N)，表示柱狀圖中按從左到右順序給出的矩形的高度。矩形的寬度為1。
》輸出《
最大矩形的面積
》樣例輸入《
7
2 1 4 5 1 3 3
》樣例輸出《
8
》思路《
大多數讀者一眼就看出了這是最大矩形，怎麼搞？怎麼搞？
首先，我們思考一下每個矩形是如何來的
是不是以每棟建築的高度為矩形的一邊，再尋找另一邊的長度（是的）
如何尋找另一邊呢？
是不是左邊第一個比這個建築低的位置（左邊界）到右邊第一個比這個建築低的位置 （右邊界）之間的距離（翻回去看，是不是？）
如何搞？
單調佇列就很有用了。
首先，如果這個元素要入隊（必須進去，別問我為什麼），就要維護此佇列的單調性（從棧底到棧頂（非）遞增（減））
這道題就要用遞增序列了（為什麼後面會講）
怎麼求左邊界呢？
試想：h[i-1] > h[i]，是不是以 h[i-1] 為一邊的矩形的右邊界已經確定（因為已經不可能再往右延伸了嘛）
那麼以 h[i] 為一邊的矩形的左邊界就要向左移一位（即 h[i] 的右邊界更新成 i-1）
而這時 h[i-1] 已經已經沒用了，所以我們就可以計算以 h[i-1] 為一邊的矩形的面積，而它的右邊界是不是就是 h[i] 的位置？
以它為一邊的矩形的面積是不是就是 (h[i]的位置 - h[i-1]的位置）*h[i]。
所以，每當後一個建築的高度小於前一個的高度時，就要把前一個建築彈出去，更新位置（是不是單調遞增的？）
至於細節嘛，自己想（cuo）去吧
》程式碼《
#include <stack>
#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;
struct node{
int p, zhi;
}a[100005], b;
stack<node> t;
int ans, n;
int main(){
scanf("%d", &n);
for(int i = 1; i <= n; i ++){
scanf("%d", &a[i].zhi);
a[i].p = i;
}
t.push(a[1]);
for(int i = 2; i <= n; i ++){
int pp = a[i].p;
while( !t.empty() && t.top().zhi > a[i].zhi ){
b = t.top();
t.pop();
a[i].p = b.p;
int big = (pp - b.p) * b.zhi;
ans = max(big ,ans);
}
t.push(a[i]);
}
while( !t.empty() ){
b = t.top();
t.pop();
int big = (n + 1 - b.p) * b.zhi;
ans = max(big ,ans);
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}
歡迎讀者補充與交流