令人抓狂的整體二分題。根本原因還是我太菜了。

在學校寫了一個下午寫得頭暈，回家裡重寫了一遍，一個小時就寫完了……不過還是太慢。

題目傳送門：洛谷P4175。

題意簡述：

一棵 \(n\) 個結點的樹，每個點有點權。

有 \(m\) 次操作，每個操作要麼是更改單點點權，要麼是查詢樹鏈上第 \(k\) 大點權。

題解：

樹套樹固然可以，但是整體二分也很好。

整體二分就是對於所有的詢問一起二分答案，在二分割槽間範圍內的查詢和修改一併下傳。

這題把整體二分基礎題的操作搬到了鏈上，但是實現方法並沒有太大不同。

初始點權看成增加點權，插入在所有操作的最前面即可。
更改點權可以看成刪除點權再增加點權，變成兩次修改即可。

這題整體二分要求第 \(k\) 大，考慮二分出的答案 \(mid\)，將大於 \(mid\) 的修改轉成單點權值 \(\pm 1\)，
而對於樹鏈查詢第 \(k\) 大，則轉化成鏈上權值之和是否等於 \(k\)。

寫整體二分題永遠要注意二分的條件，我的條件是，鏈上大於 \(mid\) 的點數小於 \(k\) 個則答案小於等於 \(mid\)，否則答案大於 \(mid\)。

單點修改，樹鏈查詢要是還用樹剖就太naive了，套路轉化：

考慮每個節點維護到根的路徑上的資訊，那麼單點修改就變成子樹修改，鏈查就變成四個單點查了（需要求LCA）。

而子樹是一個區間，區間加法，單點查詢；再使用樹狀陣列差分技巧轉化成單點差分，區間字首和。

注意到還要求LCA，直接在DFS的時候用Tarjan處理就好了。

關於判斷無解：當然可以直接處理掉……不過這樣就必須求樹鏈長度了。
我的方法是，往權值裡面加一個-1，如果答案是-1，則真實答案應該是無解。

我的程式碼還離散化了權值，其實沒用……

其他噁心的地方就是整體二分基本功了，太弱了調了好久……注意迴圈變數是指向真實操作的下標的指標還是真實操作的下標，如果你寫結構體當我沒說。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MN=80005;
const int MM=110005;
const int MQ=140005;
int n,m,q,w[MN],d[MQ],c;
int o[MQ],a[MQ],b[MQ],p[MQ],lc[MQ],ans[MQ];
int eh[MN],qh[MN],nxt[MM*2],to[MM*2],tot;
inline void ins(int*h,int x,int y){nxt[++tot]=h[x],to[tot]=y,h[x]=tot;}
int ld[MN],rd[MN],faz[MN],dfc;
int fa[MN];int ff(int x){return fa[x]?fa[x]=ff(fa[x]):x;}
void dfs(int u,int f){
    faz[u]=f,ld[u]=++dfc;
    for(int i=eh[u];i;i=nxt[i])if(to[i]!=f)dfs(to[i],u),fa[to[i]]=u;
    for(int i=qh[u];i;i=nxt[i])if(lc[to[i]])lc[to[i]]=ff(lc[to[i]]);else lc[to[i]]=u;
    rd[u]=dfc;
}
int B[MN];
inline void I(int i,int x){for(;i<=n;i+=i&-i)B[i]+=x;}
inline int Q(int i){int a=0;for(;i;i-=i&-i)a+=B[i];return a;}
int t[MQ];
void s(int l,int r,int L,int R){
    if(l>r)return;
    if(L==R){for(int i=l;i<=r;++i)ans[p[i]]=L;return;}
    int m=L+R>>1,p1=l-1,p2=r+1;
    for(int j=l,i;j<=r;++j){
        if(o[i=p[j]]>0){
            int x=Q(ld[a[i]])+Q(ld[b[i]])-Q(ld[lc[i]])-Q(ld[faz[lc[i]]]);
            if(x<o[i])o[i]-=x,t[++p1]=i;
            else t[--p2]=i;
        }
        else if(b[i]>m){
            I(ld[a[i]],o[i]?-1:1),I(rd[a[i]]+1,o[i]?1:-1);
            t[--p2]=i;
        }
        else t[++p1]=i;
    }
    for(int i=l;i<=r;++i)if(o[p[i]]<=0&&b[p[i]]>m)I(ld[a[p[i]]],o[p[i]]?1:-1),I(rd[a[p[i]]]+1,o[p[i]]?-1:1);
    reverse(t+p2,t+r+1),memcpy(p+l,t+l,r-l+1<<2);
    s(l,p1,L,m),s(p2,r,m+1,R);
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%d",&w[i]),o[++q]=0,a[q]=i,b[q]=w[i],p[q]=q;
    for(int i=1,x,y;i<n;++i)scanf("%d%d",&x,&y),ins(eh,x,y),ins(eh,y,x);
    for(int i=1;i<=m;++i){
        ++q,scanf("%d%d%d",&o[q],&a[q],&b[q]),p[q]=q;
        if(!o[q])o[++q]=-1,a[q]=a[q-1],b[q]=w[a[q-1]],p[q]=q,w[a[q-1]]=b[q-1];
    }
    for(int i=1;i<=q;++i)if(o[i]>0)ins(qh,a[i],i),ins(qh,b[i],i);else d[++c]=b[i];
    d[++c]=-1;sort(d+1,d+c+1);c=unique(d+1,d+c+1)-d-1;
    for(int i=1;i<=q;++i)if(o[i]<=0)b[i]=lower_bound(d+1,d+c+1,b[i])-d;
    dfs(1,0),s(1,q,1,c);
    for(int i=1;i<=q;++i)if(o[i]>0)ans[i]==1?puts("invalid request!"):printf("%d\n",d[ans[i]]);
    return 0;
}
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