題目：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/296/J

用點分治；

記錄了值起伏的形態，二元組 (x,y) 表示有 x 個小於號，y 個大於號；

因為小於號和大於號都 >=2 就不合法了，所以狀態是 3×3 的；

然後根據各種形態拼接...寫了一晚上，最後連最簡單的樣例都過不了了...

感覺似乎走入歧途了，這樣討論太麻煩...

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#define pb push_back
using
 
 namespace std;
typedef long long ll;
int const xn=1e5+5,inf=1e9;
int n,hd[xn],ct,to[xn<<1],nxt[xn<<1],w[xn],siz[xn],rt,mx,sum,wmx;
ll ans,b[3][3][xn];
bool vis[xn];
struct N{
  int x,y,v;
  N(int x=0,int y=0,int v=0):x(x),y(y),v(v) {}
};
vector<N>tmp;
int rd()
{
  int ret=0,f=1; char ch=getchar();
  
 
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=0; ch=getchar();}
  while(ch>='0'&&ch<='9')ret=ret*10+ch-'0',ch=getchar();
  return f?ret:-ret;
}
void add(int x,int y){to[++ct]=y; nxt[ct]=hd[x]; hd[x]=ct;}
void ins(int x,int y,int p){for(;p<=wmx;p+=(p&-p))b[x][y][p]++;}
int query(int x,int y,int
 
 p){int ret=0; for(;p;p-=(p&-p))ret+=b[x][y][p]; return ret;}
int upquery(int x,int y,int p){return query(x,y,wmx)-query(x,y,p-1);}
void getrt(int x,int fa)
{
  siz[x]=1; int nmx=0;
  for(int i=hd[x],u;i;i=nxt[i])
    {
      if((u=to[i])==fa)continue;
      getrt(u,x); siz[x]+=siz[u];
      if(siz[u]>nmx)nmx=siz[u];
    }
  nmx=max(nmx,sum-siz[x]);
  if(nmx<mx)mx=nmx,rt=x;
}
void update(int t1,int t2,int a1)
{
  if(t1==0&&t2==0)ans+=query(2,0,wmx)+query(0,2,wmx)+query(0,1,wmx)+query(1,0,wmx)+query(1,1,wmx)+upquery(1,2,a1)+query(2,1,a1),ans++;
  //--\ , --/ , --__ , --`` , --``__ , --.\ , --/.
  if(t1==0&&t2==1)ans+=query(2,0,a1)+query(0,2,wmx)+query(1,0,wmx)+query(0,1,wmx)+upquery(1,1,a1)+upquery(1,2,a1),ans++;
  //--__/ , ``--\ , --__-- , ``--__ , ``--__`` , ``--\`
  if(t1==0&&t2==2)ans+=query(0,2,wmx)+query(0,1,wmx)+upquery(1,0,a1)+upquery(1,1,a1)+upquery(1,2,a1),ans++;//``\--\ , ``\--__ , --\__`` , ``\--__`` , ``\.`
  if(t1==1&&t2==0)ans+=query(0,1,a1)+query(2,0,wmx)+upquery(0,2,a1)+query(1,0,wmx)+query(1,1,a1)+query(2,1,a1),ans++;
  //__``-- , __--/ , __-- \ , __--`` , __--``__ , __--``.
  if(t1==1&&t2==1)ans+=query(1,0,a1)+query(2,0,a1)+upquery(0,1,a1)+upquery(0,2,a1),ans++;//--``__-- , --``__/ , --__``-- , --__``\ 

  if(t1==1&&t2==2)ans+=upquery(0,1,a1)+upquery(0,2,a1),ans++;//.\--__ , .\--\
  if(t1==2&&t2==0)ans+=query(2,0,wmx)+query(0,1,a1)+query(1,0,wmx)+query(1,1,a1)+query(2,1,a1),ans++;// // , /``__ , /--`` , /--``__ , /`.
  if(t1==2&&t2==1)ans+=query(1,0,a1)+query(2,0,a1),ans++;// /.--`` , /./
}
void dfs(int x,int fa,int s1,int s2)//to rt
{
  if(w[x]<w[fa])s1++; if(w[x]>w[fa])s2++;
  if((s1>=2&&s2==1&&w[rt]>w[x])||(s1==1&&s2>=2&&w[rt]<w[x]))return;//&&
  int t1=min(s1,2),t2=min(s2,2);
  ans+=query(0,0,wmx); update(t1,t2,w[x]);
  //printf("x=%d ans=%lld t1=%d t2=%d\n",x,ans,t1,t2);
  tmp.pb(N(t2,t1,w[x]));
  for(int i=hd[x],u;i;i=nxt[i])
    if((u=to[i])!=fa&&!vis[u])dfs(u,x,s1,s2);
}
/*
void update2(int t1,int t2,int a1)
{
  if(t1==0&&t2==0)ans+=query(0,1,wmx)+query(0,2,wmx)+query(1,0,wmx)+query(1,1,wmx)+query(2,0,mx),ans++;//--__ , --\__ , --`` , --``__ , --/
  if(t1==0&&t2==1)ans+=query(0,2,wmx)+query(1,0,wmx)+query(2,0,a1)+query(0,1,wmx),ans++;//``\--__ , __--__ , /``__ , ``--__
  if(t1==0&&t2==2)ans+=query(0,1,wmx)+query(0,2,wmx)+query(1,0,a1),ans++;//``--\ , ``\--\ , __``\
  if(t1==1&&t2==0)ans+=query(0,1,wmx)+query(0,2,a1)+query(1,0,wmx)+upquery(1,1,a1)+query(2,0,wmx),ans++;//--__-- , --\__`` , __--`` , --``__-- , /--``
  if(t1==1&&t2==1)ans+=upquery(1,0,a1)+upquery(2,0,a1),ans++;//__--``__ , /--``__
  if(t1==2&&t2==0)ans+=query(0,1,a1)+query(1,0,wmx)+upquery(1,1,a1)+query(2,0,wmx),ans++;//--__/ , __--/ , --``__/ , //
}
void dfs2(int x,int fa,int s1,int s2)//from rt
{
  if(w[x]<w[fa])s2++; if(w[x]>w[fa])s1++;
  if((s1>=2&&s2==1)||(s1==1&&s2>=2))return;
  int t1=min(s1,2),t2=min(s2,2);
  ans+=query(0,0,wmx); update2(t1,t2,w[x]);
  tmp.pb(N(t1,t2,w[x]));
  for(int i=hd[x],u;i;i=nxt[i])
    if((u=to[i])!=fa&&!vis[u])dfs2(u,x,s1,s2);
}
*/
void work(int x,int ss)
{
  printf("x=%d\n",x);
  vis[x]=1;//
  memset(b,0,sizeof b);
  for(int i=hd[x],u;i;i=nxt[i])
    {
      if(vis[u=to[i]])continue;
      dfs(u,x,0,0);
      printf("u=%d\n",u);
      for(int j=0;j<tmp.size();j++){ins(tmp[j].x,tmp[j].y,tmp[j].v);
    printf("t(%d,%d,%d)\n",tmp[j].x,tmp[j].y,tmp[j].v);}
      printf("ans=%lld\n",ans);
      tmp.clear();
    }
  /*  //無序
  memset(b,0,sizeof b);
  for(int i=hd[x],u;i;i=nxt[i])
    {
      if(vis[u=to[i]])continue;
      dfs2(u,x,0,0);
      for(int j=0;j<tmp.size();j++)ins(tmp[j].x,tmp[j].y,tmp[j].v);
      tmp.clear();
    }
  */
  for(int i=hd[x],u;i;i=nxt[i])
    {
      if(vis[u=to[i]])continue;
      sum=(siz[u]>siz[x]?ss-siz[x]:siz[x]); mx=inf;
      getrt(u,0); work(u,sum);//(u,0)
    }
}
int main()
{
  int T=rd();
  while(T--)
    {
      n=rd(); 
      ct=0; memset(hd,0,sizeof hd); wmx=0;
      memset(vis,0,sizeof vis);
      for(int i=1;i<=n;i++)w[i]=rd(),wmx=max(wmx,w[i]);
      for(int i=1,x,y;i<n;i++)x=rd(),y=rd(),add(x,y),add(y,x);
      sum=n; mx=inf; getrt(1,0);//
      ans=0; work(rt,sum);
      printf("%lld\n",ans+n);//
    }
  return 0;
}

然後看了看AC程式碼，也有一篇拼形態的，看了半天沒看懂...

其實應該是不用拼形態的，直接考慮拼起來以後的大於號、小於號情況來判斷是否對兩個端點的值有要求；

如果拼起來以後是 (0,~) 或 (~,0) 或 (1,1)，那麼對前後端點值的大小是沒有限制的；

如果是 (1,~)，小於號只有一個，那麼一定是兩個下降的段，要求前端的值 <= 後端的值，才可以從小於號的地方斷開，成為有序的；

如果是 (~,1)，大於號只有一個，同理，前端的值 >= 後端的值；

所以只要考慮拼完以後的形態就可以了，討論變得簡單許多；

注意判掉不合法的情況，而且每個點自己單獨也是一種合法的情況；

清空樹狀陣列時不要暴力使複雜度劇增，可以再 dfs 一遍，把剛才加上的減去；

可以對值域先離散化，加快樹狀陣列的查詢；

注意點分治不要寫錯；

注意本題沒有對 1e9+7 取模呵呵。

程式碼如下：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#define pb push_back
using namespace std;
typedef long long ll;
int const xn=1e5+5,inf=1e9;
int n,hd[xn],ct,to[xn<<1],nxt[xn<<1],w[xn],siz[xn],mx,sum,rt,wmx,b[3][3][xn];
ll ans;
bool vis[xn];
struct N{
  int u,v,w;
  N(int u=0,int v=0,int w=0):u(u),v(v),w(w) {}
};
vector<N>tmp;
int rd()
{
  int ret=0,f=1; char ch=getchar();
  while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=0; ch=getchar();}
  while(ch>='0'&&ch<='9')ret=ret*10+ch-'0',ch=getchar();
  return f?ret:-ret;
}
void add(int x,int y){to[++ct]=y; nxt[ct]=hd[x]; hd[x]=ct;}
void ins(int x,int y,int p,int v){for(;p<=wmx;p+=(p&-p))b[x][y][p]+=v;}
int query(int x,int y,int p){if(!p)return 0; int ret=0; for(;p;p-=(p&-p))ret+=b[x][y][p]; return ret;}
int upquery(int x,int y,int p){return query(x,y,wmx)-query(x,y,p-1);}
void getrt(int x,int fa)
{
  siz[x]=1; int nmx=0;
  for(int i=hd[x],u;i;i=nxt[i])
    {
      if((u=to[i])==fa||vis[u])continue;
      getrt(u,x); siz[x]+=siz[u];
      if(nmx<siz[u])nmx=siz[u];
    }
  nmx=max(nmx,sum-siz[x]);
  if(nmx<mx)mx=nmx,rt=x;
}
void update(int s1,int s2,int w)
{
  ans++;
  for(int i=0;i<=2;i++)
    for(int j=0;j<=2;j++)
      {
    int t1=s1+i,t2=s2+j;
    if(t1>=2&&t2>=2)continue;
    if(!t1||!t2||(t1==1&&t2==1))ans+=query(i,j,wmx);
    else if(t1==1)ans+=upquery(i,j,w);
    else if(t2==1)ans+=query(i,j,w);
      }
}
void dfs(int x,int fa,int s1,int s2)
{
  if(w[x]<w[fa])s1++; if(w[x]>w[fa])s2++;
  if(s1>2)s1=2; if(s2>2)s2=2;
  if((s1==2&&s2==2)||(s1==1&&s2==2&&w[x]>w[rt])||(s1==2&&s2==1&&w[x]<w[rt]))return; 
  update(s1,s2,w[x]); tmp.pb(N(s1,s2,w[x]));
  //printf("x=%d s1=%d s2=%d ans=%d\n",x,s1,s2,ans);
  for(int i=hd[x],u;i;i=nxt[i])
    if((u=to[i])!=fa&&!vis[u])dfs(u,x,s1,s2);
}
void clear(int x,int fa,int s1,int s2)
{
  if(w[x]<w[fa])s1++; if(w[x]>w[fa])s2++;
  if(s1>2)s1=2; if(s2>2)s2=2;
  if((s1==2&&s2==2)||(s1==1&&s2==2&&w[x]>w[rt])||(s1==2&&s2==1&&w[x]<w[rt]))return; 
  ins(s2,s1,w[x],-1);
  for(int i=hd[x],u;i;i=nxt[i])
    if((u=to[i])!=fa&&!vis[u])clear(u,x,s1,s2);
}
void work(int x,int ss)
{
  //printf("x=%d\n",x);
  vis[x]=1;
  for(int i=hd[x],u;i;i=nxt[i])
    {
      if(vis[u=to[i]])continue;
      dfs(u,x,0,0); int siz=tmp.size();
      for(int j=0;j<siz;j++)ins(tmp[j].v,tmp[j].u,tmp[j].w,1);
      tmp.clear();
    }
  for(int i=hd[x],u;i;i=nxt[i])
    {
      if(vis[u=to[i]])continue;
      clear(u,x,0,0);
    }
  for(int i=hd[x],u;i;i=nxt[i])
    {
      if(vis[u=to[i]])continue;
      sum=(siz[u]>siz[x]?ss-siz[x]:siz[u]);//siz[u]!
      mx=inf; getrt(u,0); work(rt,sum);
    }
}
int tt[xn];
int main()
{
  int T=rd();
  while(T--)
    {
      n=rd();
      ct=0; for(int i=1;i<=n;i++)hd[i]=0;
      for(int i=1;i<=n;i++)w[i]=rd(),tt[i]=w[i];
      sort(tt+1,tt+n+1); wmx=unique(tt+1,tt+n+1)-tt-1;
      for(int i=1;i<=n;i++)w[i]=lower_bound(tt+1,tt+wmx+1,w[i])-tt;
      for(int i=1,x,y;i<n;i++)x=rd(),y=rd(),add(x,y),add(y,x);
      ans=0; for(int i=1;i<=n;i++)vis[i]=0;
      mx=inf; sum=n; getrt(1,0); work(rt,n);
      printf("%lld\n",ans+n);
    }
  return 0;
}