題目描述

世博期間，上海的航空客運量大大超過了平時，隨之而來的航空管制也頻頻發生。最近，小X就因為航空管制，連續兩次在機場被延誤超過了兩小時。對此，小X表示很不滿意。

在這次來煙臺的路上，小X不幸又一次碰上了航空管制。於是小X開始思考關於航空管制的問題。

假設目前被延誤航班共有n個，編號為1至n。機場只有一條起飛跑道，所有的航班需按某個順序依次起飛（稱這個順序為起飛序列）。定義一個航班的起飛序號為該航班在起飛序列中的位置，即是第幾個起飛的航班。

起飛序列還存在兩類限制條件：

? 第一類（最晚起飛時間限制）：編號為i的航班起飛序號不得超過ki;

? 第二類（相對起飛順序限制）：存在一些相對起飛順序限制(a, b)，表示航班a的起飛時間必須早於航班b，即航班a的起飛序號必須小於航班b的起飛序號。

小X思考的第一個問題是，若給定以上兩類限制條件，是否可以計算出一個可行的起飛序列。第二個問題則是，在考慮兩類限制條件的情況下，如何求出每個航班在所有可行的起飛序列中的最小起飛序號。

題解

我好菜啊。。

對於第一問，我們可以倒著貪心，盡量把k大的往後放，搞一個以k為關鍵字的大根堆，在反圖上拓撲一下就可以了，我在這想了半天，太菜了。。。

對於第二問，我們還是倒著放，和上邊一樣，這次我們不在堆中放i這個點，直到出現一個不合法的點出現，這時我們再加入i點就可以了。

這樣的思路和這道題一樣。

代碼

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include
 
<queue>
#include<cstring>
#define N 2002
#define M 10002
using namespace std;
int k[N],n,m,tot,head[N],du[N],num,pos[N],ans[N],d[N];
inline int rd(){
    int x=0;char c=getchar();bool f=0;
    while(!isdigit(c)){if(c==‘-‘)f=1;c=getchar();}
    while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48
 
);c=getchar();}
    return f?-x:x;
}
struct edge{int n,to;}e[M];
inline void add(int u,int v){e[++tot].n=head[u];e[tot].to=v;head[u]=tot;}
struct node{
    int id;
    inline bool operator <(const node &b)const{return k[id]<k[b.id];}
};
struct wf{int u,v;}b[M];
priority_queue<node>q;
int main(){
    n=rd();m=rd();
    for(int i=1;i<=n;++i)k[i]=rd();
    for(int i=1;i<=m;++i){
        b[i].u=rd();b[i].v=rd();
        add(b[i].v,b[i].u);d[b[i].u]++;
    }
    memcpy(du,d,sizeof(d));
    for(int i=1;i<=n;++i)if(!du[i])q.push(node{i});
    while(!q.empty()){
        int u=q.top().id;q.pop();num++;pos[num]=u;
        for(int i=head[u];i;i=e[i].n){
            int v=e[i].to;
            if(!--du[v])q.push(node{v});
        }
    }
    for(int i=n;i>=1;--i)printf("%d ",pos[i]);puts("");
    for(int o=1;o<=n;++o){
        while(!q.empty())q.pop();
        memcpy(du,d,sizeof(d));
        for(int i=1;i<=n;++i)if(!du[i]&&i!=o)q.push(node{i});
        for(int g=n;g>=1;--g){ 
            if(q.empty()){ans[o]=g;break;}
            int u=q.top().id;q.pop();
            if(k[u]<g){ans[o]=g;break;}
            for(int i=head[u];i;i=e[i].n){
                int v=e[i].to;
                if(!--du[v]&&v!=o)q.push(node{v});
            }
        }
    } 
    for(int i=1;i<=n;++i)printf("%d ",ans[i]);
    return 0;
}

[NOI2010]航空管制(拓撲排序+貪心)