OpenCASCADE中的數學圖元及其演算法
Math Primitives and Algorithms
數學圖元及其演算法
一、概述 Overview
Open CASCADE中的數學圖元及其演算法包括以下內容：
l 向量和矩陣（Vectors and matrices）；
l 幾何圖元（Geometric primitives）；
l 數學演算法（Math algorithms）；
二、向量和矩陣 Vectors and Matrices
向量和矩陣部分提供了基本型別的矩陣和向量的C++實現，也可用來定義更復雜的資料結構。實數型別的矩陣和向量支援標準操作，如：加法、乘法、轉置、求逆操作等。
向量和矩陣的維數是任意的，所以必須在定義的時候宣告，以便分配儲存空間。在聲明後就不能對其維數進行修改。
向量和矩陣物件的本體和實體是相同的，即它們不能被共享且通過賦值操作來複制。
向量和矩陣的值可以通過索引來初始化和賦值，且其索引必須在維數即範圍之內。
有些向量和矩陣的操作是非法的，在這種情況下將會產生異常。兩個標準的異常將會被使：
l Standard_DimensionError：當兩個矩陣或向量的操作涉及到的維數不匹配時產生；
l Standard_RangeError：當要訪問在矩陣或向量範圍之外的資料時產生；
三、幾何圖元型別 Primitive Geometric Types
1．概述 Overview
當要建立幾何物件之前，你必須決定將要建立的物件是用於二維還是用於三維空間。包gp提供了通過值而不是引用控制的二維和三維類。當這類物件複製時，物件本體和實體是一致的。改變物件的一個例項不會影響其它的。
2．包gp
包gp定義了基本的非永續性幾何實體，可用來進行代數計算和在二維和三維空間中基本的幾何分析。也提供了基本的變換操作，如單位化、旋轉、平移、映象、縮放變換，及這些變換的組合。這些幾何實體都是由值控制的。可用的幾何實體如下所示；
l 二維和三維笛卡爾座標（2D & 3D Cartesian cooridinates）
l 矩陣（Matrices）
l 笛卡爾點（Cartesian
l 向量（Vector）
l 方向（Direction）
l 軸（Axis）
l 直線（Line）
l 圓（Circle）
l 橢圓（Ellipse）
l 雙曲線（Hyperbola）
l 拋物線（Parabola）
l 平面（Plane）
l 無限的柱面（Infinite Cylindrical Surface）
l 球面（Spherical Surface）
l 超環面（Toroidal Surface）
l 錐面（Conical Surface）
四、幾何圖元型別集合 Collections of Primitive Geometric Types
若你不想使這些幾何元素的單個例項而是他們的集合，包TColgp就是用來處理這類物件集合的。
l TColgp：包TColgp提供了包gp中的類的TCollection的例項化，如：XY、XYZ、Pnt、Pnt2d、Vec、Vec2d、Lin、Lin2d、Circ、Circ2d等。它們都是非永續性類。
五、基本幾何庫 Basic Geometric Libraries
有幾個庫可用來對曲線和曲面作基本的計算。若待處理的物件是由包gp中建立的，則初等曲線和曲面庫—包ElCLib和包ElSLib—中很多演算法是有用的。
包Precision描述了兩個數比較時的精度標準。
l ElCLib：（Elementary Curves Libraries）提供用於解析曲線的方法，可對gp包中曲線進行簡單計算的庫。根據給定的引數計算點或根據點計算引數。
l ElSLib：（Elementary Surfaces Libraries）提供用於解析曲面的方法，可對gp包中的曲面進行簡單計算。通過給定的兩個引數計算點或計算一個點的引數。還提供了計算曲線和曲面法向的庫。
l Bnd：（Bounding Boxes）二維或三維空間中的包圍盒。
六、通用數學演算法 Common Math Algorithms
通用數學演算法庫提供了C++實現的最常用的數學演算法，包括以下內容：
l 求解線性方程組的演算法
l 求函式極值的演算法
l 求非線性方程（組）的根的演算法
l 求方陣特徵值和特徵向量的演算法
演算法的實現 Implementation of Algorithms
所有數學演算法的實現原則是相同的，他們包含：
l 建構函式：執行幾乎所有的計算，或給出合適引數。所有相關資訊儲存在結果物件中，所以使後期計算更高效。
l 函式IsDone：這個函式返回計算的成功與否。
l 一些特定函式：對每個演算法特定的函式，用來確保得到各種結果。這些函式只有在IsDone返回true時才可能呼叫，否則將會產生StdFail_NotDone異常。
下面的例子演示的是使用高斯方法求解線性方程組的程式碼。程式碼擷取自類math_Gauss的標頭檔案。
使用高斯方法求解方程組的主程式如下：
Pudongxin Shanghai China
20120924