基本原理
   快速排序演算法是一種分治排序演算法，影響其效能的因素有劃分元素的選擇、小的子檔案的處理、重複關鍵字等，本文論述針對重複關鍵字的改進實現。首先來回顧下一般的演算法實現，其流程如下：
   a. 選擇一個劃分元素，這個元素在劃分後將在最終的位置上，通常是選擇最右端元素作為劃分點。
   b. 從左端開始掃描，直到找到大於劃分元素的元素；同時從右端開始掃描，直到找到小於劃分元素的元素，再交換使掃描停止的這兩個元素。
   c. 繼續步驟b，直到左指標不小於右指標，最後再交換左指標元素和劃分元素。
   d. 在左指標左側和右側區間(區間不包括左指標元素)重複以上過程，直至元素個數為0或1。
   在劃分的過程中，位於左指標左側的元素都比劃分元素小，右側的元素都比劃分元素大，如下圖所示    由上述可見，一般的演算法實現針對大量重複關鍵字的輸入情況，其效能表現很差，例如如果一個檔案完全由相等的值(只有一個值)組成，那麼它就不需要再進行任何排序，但前面的演算法依然劃分直至得到小的子檔案，無論檔案有多大。針對這一情況，可以作實質性的改進，從而避免處理元素相同的子區間，提高效率。改進的演算法實現主要問題在於如何處理與劃分元素相等的情況，這裡的基本思想是將區間劃分為三個部分，左部分小於劃分元素，中間部分等於劃分元素，右部分大於劃分元素，然後再在左右兩部分進行子處理，具體的流程如下：
   a'. 選擇左端元素、中間元素和右端元素的中值作為劃分元素，也就是三者取中劃分，這樣能有效避免劃分區間的最壞情況。
   b'. 從左端開始掃描，直到找到不小於劃分元素的元素；同時從右端開始掃描，直到找到不大於劃分元素的元素，再交換使掃描停止的這兩個元素。如果左指標元素等於劃分元素，那麼與左端的元素交換，並遞增左端位置(初始化為檔案最左位置)；如果右指標元素等於劃分元素，那麼與右端元素交換，並遞減右端位置(初始化為檔案最右位置)。
   c'. 繼續步驟b'，直到左指標不小於右指標。
   d'. 交換最左端區間和左指標左側區間(不包括左指標元素)，這一過程會遞減左端位置；交換最右端區間和左指標右側區間(包括左指標元素)，這一過程會遞增右端位置。
   e'. 在最左端和最右端區間重複以上過程，直至元素個數為0或1。
   在劃分的過程中，與劃分元素相等的元素分佈在最左端和最右端，如下圖所示    在劃分完成後處理子檔案前，需要對調區間，如步驟d'所述，結果如下圖所示
程式碼實現
   上面所有圖中的v代表劃分元素，最後列出程式碼清單，函式quick_sort有兩個版本，一個是支援operator < 的預設實現，另一個是支援帶謂詞的自定義比較實現。在其中用到了實現三者取中值的__median函式，對應的也有兩個版本實現，如下所示  1template<class _RandIt> 2void quick_sort(_RandIt _first,_RandIt _last)
 3{
 4    typedef typename std::iterator_traits<_RandIt>::value_type _ValType;
 5    if (!(_first<_last-1)) return;
 6
 7    _RandIt i = _first,j = _last-1,p = i,q = j,k;
 8    _ValType pivot = __median(*_first,*(_last-1),*(_first+(_last-_first)/2));
 9
10    while(true)
11    {
12        while(*i < pivot) ++i;
13        while(pivot <*j) --j;
14        if (!(i < j)) break;
15        std::iter_swap(i,j);
16        
17        if (!(*i < pivot) &&!(pivot <*i)) 
18            std::iter_swap(p++,i);
19        if (!(*j < pivot) &&!(pivot <*j))
20            std::iter_swap(q--,j);
21        ++i; --j;
22    }23    
24    j = i -1; 
25    for(k = _first;k<p;--j,++k) std::iter_swap(k,j);
26    for(k = _last-1;k>q;++i,--k) std::iter_swap(k,i);
27
28    quick_sort(_first,j+1);
29    quick_sort(i,_last);
30}31
32template<class _RandIt,class _Compare>33void quick_sort(_RandIt _first,_RandIt _last,_Compare _comp)
34{
35    typedef typename std::iterator_traits<_RandIt>::value_type _ValType;
36    if (!(_first < _last -1)) return;
37
38    _RandIt i = _first,j = _last-1,p = i, q = j, k;
39    _ValType pivot = __median(*_first,*(_last-1),*(_first+(_last-_first)/2),_comp);
40
41    while(true)
42    {
43        while(_comp(*i,pivot)) ++i;
44        while(_comp(pivot,*j)) --j; 
45        if (!(i < j)) break;
46        std::iter_swap(i,j);
47
48        if (!_comp(*i,pivot) &&!_comp(pivot,*i)) 
49            std::iter_swap(p++,i);
50        if (!_comp(*j,pivot) &&!_comp(pivot,*j))
51            std::iter_swap(q--,j);
52        ++i; --j;
53    }54    j = i -1;
55    for(k = _first;k < p;++k,--j)    
56        std::iter_swap(k,j);
57    for(k = _last -1;k > q;--k,++i) 
58        std::iter_swap(k,i);
59
60    quick_sort(_first,j+1,_comp);
61    quick_sort(i,_last,_comp);
62}   從上面實現可看出，與一般的實現相比，劃分過程多了兩個if及for迴圈，if測試用來將找到的重複元素放在左右兩端；for迴圈用來交換區間，將重複元素再放在中間，這額外的工作量只與找到的重複關鍵字的個數成線性，因此，即使在沒有重複關鍵字的情況下，它也執行得很好，平均時間複雜度為O(NlgN)。 posted on 2012-05-19 14:48 春秋十二月 閱讀(1889) 評論(1)  編輯 收藏 引用 所屬分類: Algorithm