Given a binary tree, you need to compute the length of the diameter of the tree. The diameter of a binary tree is the length of the longestpath between any two nodes in a tree. This path may or may not pass through the root.

Example:
Given a binary tree 

          1
         / \
        2   3
       / \     
      4   5    

Return 3, which is the length of the path [4,2,1,3] or [5,2,1,3].

Note: The length of path between two nodes is represented by the number of edges between them.

這道題讓我們求二叉樹的直徑，並告訴了我們直徑就是兩點之間的最遠距離，根據題目中的例子也不難理解題意。我們再來仔細觀察例子中的那兩個最長路徑[4,2,1,3] 和 [5,2,1,3]，我們轉換一種角度來看，是不是其實就是根結點1的左右兩個子樹的深度之和再加1呢。那麼我們只要對每一個結點求出其左右子樹深度之和，再加上1就可以更新結果res了。為了減少重複計算，我們用雜湊表建立每個結點和其深度之間的對映，這樣某個結點的深度之前計算過了，就不用再次計算了，參見程式碼如下：

解法一：

class Solution {
public:
    int diameterOfBinaryTree(TreeNode* root) {
        if (!root) return 0;
        int res = getHeight(root->left) + getHeight(root->right);
        return max(res, max(diameterOfBinaryTree(root->left), diameterOfBinaryTree(root->right)));
    }
    
 
int getHeight(TreeNode* node) {
        if (!node) return 0;
        if (m.count(node)) return m[node];
        int h = 1 + max(getHeight(node->left), getHeight(node->right));
        return m[node] = h;
    }

private:
    unordered_map<TreeNode*, int> m;
};

上面的方法貌似有兩個遞迴函式，其實我們只需要用一個遞迴函式就可以了，我們再求深度的遞迴函式中順便就把直徑算出來了，而且貌似不用進行優化也能通過OJ，參見程式碼如下：

解法二：

class Solution {
public:
    int diameterOfBinaryTree(TreeNode* root) {
        int res = 0;
        maxDepth(root, res);
        return res;
    }
    int maxDepth(TreeNode* node, int& res) {
        if (!node) return 0;
        int left = maxDepth(node->left, res);
        int right = maxDepth(node->right, res);
        res = max(res, left + right);
        return max(left, right) + 1;
    }
};

雖說不用進行優化也能通過OJ，但是畢竟還是優化一下好一點啊，參見程式碼如下：

解法三：

class Solution {
public:
    int diameterOfBinaryTree(TreeNode* root) {
        int res = 0;
        maxDepth(root, res);
        return res;
    }
    int maxDepth(TreeNode* node, int& res) {
        if (!node) return 0;
        if (m.count(node)) return m[node];
        int left = maxDepth(node->left, res);
        int right = maxDepth(node->right, res);
        res = max(res, left + right);
        return m[node] = (max(left, right) + 1);
    }

private:
    unordered_map<TreeNode*, int> m;
};

參考資料：