In a given array nums of positive integers, find three non-overlapping subarrays with maximum sum.

Each subarray will be of size k, and we want to maximize the sum of all 3*k entries.

Return the result as a list of indices representing the starting position of each interval (0-indexed). If there are multiple answers, return the lexicographically smallest one.

Example:

Input: [1,2,1,2,6,7,5,1], 2
Output: [0, 3, 5]
Explanation: Subarrays [1, 2], [2, 6], [7, 5] correspond to the starting indices [0, 3, 5].
We could have also taken [2, 1], but an answer of [1, 3, 5] would be lexicographically larger.

Note:

• nums.length will be between 1 and 20000.
• nums[i]
   will be between 1 and 65535.
• k will be between 1 and floor(nums.length / 3).

這道題給了我們一個只包含正數的陣列，讓我們找三個長度為k的不重疊的子陣列，使得所有子陣列的數字之和最大。首先我們應該明確的是，暴力搜尋在這道題上基本不太可能，因為遍歷一個子陣列的複雜度是平方級，遍歷三個還不得六次方啊，看OJ不削你～那麼我們只能另闢蹊徑，對於這種求子陣列和有關的題目時，一般都需要建立累加和陣列，為啥呢，因為累加和陣列可以快速的求出任意長度的子陣列之和，當然也能快速的求出長度為k的子陣列之和。因為這道題只讓我們找出三個子陣列，那麼我們可以先確定中間那個子陣列的位置，這樣左右兩邊的子陣列的位置範圍就縮小了，中間子陣列的起點不能是從開頭到結尾整個區間，必須要在首尾各留出k個位置給其他兩個陣列。一旦中間子陣列的起始位置確定了，那麼其和就能通過累加和陣列快速確定。那麼現在就要在左右兩邊的區間內分別找出和最大的子陣列，遍歷所有的子陣列顯然不是很高效，如何快速求出呢，這裡我們需要使用動態規劃Dynamic Programming的思想來維護兩個DP陣列left和right，其中:

left[i]表示在區間[0, i]範圍內長度為k且和最大的子陣列的起始位置

right[i]表示在區間[i, n - 1]範圍內長度為k且和最大的子陣列的起始位置

這兩個dp陣列各需要一個for迴圈來更新，left陣列都初始化為0，前k個數字沒辦法，肯定起點都是0，變數total初始化為前k個數字之和，然後從第k+1個數字開始，每次向前取k個，利用累加和陣列sums快速算出數字之和，跟total比較，如果大於total的話，那麼更新total和left陣列當前位置值，否則的話left陣列的當前值就賦值為前一位的值。同理對right陣列的更新也類似，total初始化為最後k個數字之和，然後從前一個數字向前遍歷，如果大於total，更新total和right陣列的當前位置，否則right陣列的當前值就賦值為後一位的值。一旦left陣列和right陣列都更新好了，那麼就可以遍歷中間子陣列的起始位置了，然後我們可以通過left和right陣列快速定位出左邊和右邊的最大子陣列的起始位置，並快速計算出這三個子陣列的所有數字之和，用來更新全域性最大值mx，如果mx被更新了的話，記錄此時的三個子陣列的起始位置到結果res中，參見程式碼如下：

class Solution {
public:
    vector<int> maxSumOfThreeSubarrays(vector<int>& nums, int k) {
        int n = nums.size(), mx = INT_MIN;
        vector<int> sums{0}, res, left(n, 0), right(n, n - k);
        for (int num : nums) sums.push_back(sums.back() + num);
        for (int i = k, total = sums[k] - sums[0]; i < n; ++i) {
            if (sums[i + 1] - sums[i + 1 - k] > total) {
                left[i] = i + 1 - k;
                total = sums[i + 1] - sums[i + 1 - k];
            } else {
                left[i] = left[i - 1];
            }
        }
        for (int i = n - 1 - k, total = sums[n] - sums[n - k]; i >= 0; --i) {
            if (sums[i + k] - sums[i] >= total) {
                right[i] = i;
                total = sums[i + k] - sums[i];
            } else {
                right[i] = right[i + 1];
            }
        }
        for (int i = k; i <= n - 2 * k; ++i) {
            int l = left[i - 1], r = right[i + k];
            int total = (sums[i + k] - sums[i]) + (sums[l + k] - sums[l]) + (sums[r + k] - sums[r]);
            if (mx < total) {
                mx = total;
                res = {l, i, r};
            }
        }
        return res;
    }
};

類似題目：

參考資料：