Given two sparse matrices A and B, return the result of AB.

You may assume that A's column number is equal to B's row number.

Example:

A = [
  [ 1, 0, 0],
  [-1, 0, 3]
]

B = [
  [ 7, 0, 0 ],
  [ 0, 0, 0 ],
  [ 0, 0, 1 ]
]


     |  1 0 0 |   | 7 0 0 |   |  7 0 0 |
AB = | -1 0 3 | x | 0 0 0 | = | -7 0 3 |
                  | 0 0 1 |

這道題讓我們實現稀疏矩陣相乘，稀疏矩陣的特點是矩陣中絕大多數的元素為0，而相乘的結果是還應該是稀疏矩陣，即還是大多數元素為0，那麼我們使用傳統的矩陣相乘的演算法肯定會處理大量的0乘0的無用功，所以我們需要適當的優化演算法，使其可以順利通過OJ，我們知道一個 i x k 的矩陣A乘以一個 k x j 的矩陣B會得到一個 i x j 大小的矩陣C，那麼我們來看結果矩陣中的某個元素C[i][j]是怎麼來的，起始是A[i][0]*B[0][j] + A[i][1]*B[1][j] + ... + A[i][k]*B[k][j]，那麼為了不重複計算0乘0，我們首先遍歷A陣列，要確保A[i][k]不為0，才繼續計算，然後我們遍歷B矩陣的第k行，如果B[K][J]不為0，我們累加結果矩陣res[i][j] += A[i][k] * B[k][j];

解法一：

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> multiply(vector<vector<int>>& A, vector<vector<int>>& B) {
        vector<vector<int>> res(A.size(), vector<int>(B[0].size()));
        for (int i = 0
 
; i < A.size(); ++i) {
            for (int k = 0; k < A[0].size(); ++k) {
                if (A[i][k] != 0) {
                    for (int j = 0; j < B[0].size(); ++j) {
                        if (B[k][j] != 0) res[i][j] += A[i][k] * B[k][j];
                    }
                }
            }
        }
        return res;
    }
};

再來看另一種方法，這種方法其實核心思想跟上面那種方法相同，稍有不同的是我們用一個二維矩陣矩陣來記錄每一行中，各個位置中不為0的列數和其對應的值，然後我們遍歷這個二維矩陣，取出每行中不為零的列數和值，然後遍歷B中對應行進行累加相乘，參見程式碼如下：

解法二：

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> multiply(vector<vector<int>>& A, vector<vector<int>>& B) {
        vector<vector<int>> res(A.size(), vector<int>(B[0].size()));
        vector<vector<pair<int, int>>> v(A.size(), vector<pair<int,int>>());
        for (int i = 0; i < A.size(); ++i) {
            for (int k = 0; k < A[i].size(); ++k) {
                if (A[i][k] != 0) v[i].push_back({k, A[i][k]});
            }
        }
        for (int i = 0; i < A.size(); ++i) {
            for (int k = 0; k < v[i].size(); ++k) {
                int col = v[i][k].first;
                int val = v[i][k].second;
                for (int j = 0; j < B[0].size(); ++j) {
                    res[i][j] += val * B[col][j];
                }
            }
        }
        return res;
    }
};

參考資料：