高精度計算模板

阿新 • • 發佈：2018-12-27

1，高精度加法

演算法複雜度O(n)

#include<iostream>  
#include<cstring>  
#include<algorithm>  
using namespace std;  
const int L=110;  
string add(string a,string b)//只限兩個非負整數相加  
{  
    string ans;  
    int na[L]={0},nb[L]={0};  
    int la=a.size(),lb=b.size();  
    for(int i=0;i<la;i++) na[la-1-i]=a[i]-'0';  
    for(int i=0;i<lb;i++) nb[lb-1-i]=b[i]-'0';  
    int lmax=la>lb?la:lb;  
    for(int i=0;i<lmax;i++) na[i]+=nb[i],na[i+1]+=na[i]/10,na[i]%=10;  
    if(na[lmax]) lmax++;  
    for(int i=lmax-1;i>=0;i--) ans+=na[i]+'0';  
    return ans;  
}  
int main()  
{  
    string a,b;  
    while(cin>>a>>b) cout<<add(a,b)<<endl;  
    return 0;  
}

2，高精度減法

演算法複雜度O(n)

#include<iostream>  
#include<cstring>  
#include<algorithm>  
using namespace std;  
const int L=110;  
string sub(string a,string b)//只限大的非負整數減小的非負整數  
{  
    string ans;  
    int na[L]={0},nb[L]={0};  
    int la=a.size(),lb=b.size();  
    for(int i=0;i<la;i++) na[la-1-i]=a[i]-'0';  
    for(int i=0;i<lb;i++) nb[lb-1-i]=b[i]-'0';  
    int lmax=la>lb?la:lb;  
    for(int i=0;i<lmax;i++)  
    {  
        na[i]-=nb[i];  
        if(na[i]<0) na[i]+=10,na[i+1]--;  
    }  
    while(!na[--lmax]&&lmax>0)  ;lmax++;  
    for(int i=lmax-1;i>=0;i--) ans+=na[i]+'0';  
    return ans;  
}  
int main()  
{  
    string a,b;  
    while(cin>>a>>b) cout<<sub(a,b)<<endl;  
    return 0;  
}

3，高精度乘法

演算法複雜度O(n*n)

#include<iostream>  
#include<cstring>  
#include<algorithm>  
using namespace std;  
const int L=110;  
string mul(string a,string b)//高精度乘法a,b,均為非負整數  
{  
    string s;  
    int na[L],nb[L],nc[L],La=a.size(),Lb=b.size();//na儲存被乘數，nb儲存乘數，nc儲存積  
    fill(na,na+L,0);fill(nb,nb+L,0);fill(nc,nc+L,0);//將na,nb,nc都置為0  
    for(int i=La-1;i>=0;i--) na[La-i]=a[i]-'0';//將字串表示的大整形數轉成i整形陣列表示的大整形數  
    for(int i=Lb-1;i>=0;i--) nb[Lb-i]=b[i]-'0';  
    for(int i=1;i<=La;i++)  
        for(int j=1;j<=Lb;j++)  
        nc[i+j-1]+=na[i]*nb[j];//a的第i位乘以b的第j位為積的第i+j-1位（先不考慮進位）  
    for(int i=1;i<=La+Lb;i++)  
        nc[i+1]+=nc[i]/10,nc[i]%=10;//統一處理進位  
    if(nc[La+Lb]) s+=nc[La+Lb]+'0';//判斷第i+j位上的數字是不是0  
    for(int i=La+Lb-1;i>=1;i--)  
        s+=nc[i]+'0';//將整形陣列轉成字串  
    return s;  
}  
int main()  
{  
    string a,b;  
    while(cin>>a>>b) cout<<mul(a,b)<<endl;  
    return 0;  
}

4，高精度乘法FFT優化

演算法複雜度O(nlogn)

#include <iostream>  
#include <cstdio>  
#include <algorithm>  
#include <cstring>  
#include <cmath>  
#include <map>  
#include <queue>  
#include <set>  
#include <vector>  
using namespace std;  
#define L(x) (1 << (x))  
const double PI = acos(-1.0);  
const int Maxn = 133015;  
double ax[Maxn], ay[Maxn], bx[Maxn], by[Maxn];  
char sa[Maxn/2],sb[Maxn/2];  
int sum[Maxn];  
int x1[Maxn],x2[Maxn];  
int revv(int x, int bits)  
{  
    int ret = 0;  
    for (int i = 0; i < bits; i++)  
    {  
        ret <<= 1;  
        ret |= x & 1;  
        x >>= 1;  
    }  
    return ret;  
}  
void fft(double * a, double * b, int n, bool rev)  
{  
    int bits = 0;  
    while (1 << bits < n) ++bits;  
    for (int i = 0; i < n; i++)  
    {  
        int j = revv(i, bits);  
        if (i < j)  
            swap(a[i], a[j]), swap(b[i], b[j]);  
    }  
    for (int len = 2; len <= n; len <<= 1)  
    {  
        int half = len >> 1;  
        double wmx = cos(2 * PI / len), wmy = sin(2 * PI / len);  
        if (rev) wmy = -wmy;  
        for (int i = 0; i < n; i += len)  
        {  
            double wx = 1, wy = 0;  
            for (int j = 0; j < half; j++)  
            {  
                double cx = a[i + j], cy = b[i + j];  
                double dx = a[i + j + half], dy = b[i + j + half];  
                double ex = dx * wx - dy * wy, ey = dx * wy + dy * wx;  
                a[i + j] = cx + ex, b[i + j] = cy + ey;  
                a[i + j + half] = cx - ex, b[i + j + half] = cy - ey;  
                double wnx = wx * wmx - wy * wmy, wny = wx * wmy + wy * wmx;  
                wx = wnx, wy = wny;  
            }  
        }  
    }  
    if (rev)  
    {  
        for (int i = 0; i < n; i++)  
            a[i] /= n, b[i] /= n;  
    }  
}  
int solve(int a[],int na,int b[],int nb,int ans[])  
{  
    int len = max(na, nb), ln;  
    for(ln=0; L(ln)<len; ++ln);  
    len=L(++ln);  
    for (int i = 0; i < len ; ++i)  
    {  
        if (i >= na) ax[i] = 0, ay[i] =0;  
        else ax[i] = a[i], ay[i] = 0;  
    }  
    fft(ax, ay, len, 0);  
    for (int i = 0; i < len; ++i)  
    {  
        if (i >= nb) bx[i] = 0, by[i] = 0;  
        else bx[i] = b[i], by[i] = 0;  
    }  
    fft(bx, by, len, 0);  
    for (int i = 0; i < len; ++i)  
    {  
        double cx = ax[i] * bx[i] - ay[i] * by[i];  
        double cy = ax[i] * by[i] + ay[i] * bx[i];  
        ax[i] = cx, ay[i] = cy;  
    }  
    fft(ax, ay, len, 1);  
    for (int i = 0; i < len; ++i)  
        ans[i] = (int)(ax[i] + 0.5);  
    return len;  
}  
string mul(string sa,string sb)  
{  
    int l1,l2,l;  
    int i;  
    string ans;  
    memset(sum, 0, sizeof(sum));  
    l1 = sa.size();  
    l2 = sb.size();  
    for(i = 0; i < l1; i++)  
        x1[i] = sa[l1 - i - 1]-'0';  
    for(i = 0; i < l2; i++)  
        x2[i] = sb[l2-i-1]-'0';  
    l = solve(x1, l1, x2, l2, sum);  
    for(i = 0; i<l || sum[i] >= 10; i++) // 進位  
    {  
        sum[i + 1] += sum[i] / 10;  
        sum[i] %= 10;  
    }  
    l = i;  
    while(sum[l] <= 0 && l>0)    l--; // 檢索最高位  
    for(i = l; i >= 0; i--)    ans+=sum[i] + '0'; // 倒序輸出  
    return ans;  
}  
int main()  
{  
    cin.sync_with_stdio(false);  
    string a,b;  
    while(cin>>a>>b) cout<<mul(a,b)<<endl;  
    return 0;  
}

5，高精度乘單精度乘法

演算法複雜度O(n)

#include<iostream>  
#include<cstring>  
#include<algorithm>  
using namespace std;  
const int L=100005;  
int na[L];  
string mul(string a,int b)//高精度a乘單精度b  
{  
    string ans;  
    int La=a.size();  
    fill(na,na+L,0);  
    for(int i=La-1;i>=0;i--) na[La-i-1]=a[i]-'0';  
    int w=0;  
    for(int i=0;i<La;i++) na[i]=na[i]*b+w,w=na[i]/10,na[i]=na[i]%10;  
    while(w) na[La++]=w%10,w/=10;  
    La--;  
    while(La>=0) ans+=na[La--]+'0';  
    return ans;  
}  
int main()  
{  
    string a;  
    int b;  
    while(cin>>a>>b) cout<<mul(a,b)<<endl;  
    return 0;  
}

6，高精度除法(包含取模)

演算法複雜度O(n*n)

#include<iostream>  
#include<cstring>  
#include<algorithm>  
using namespace std;  
const int L=110;  
int sub(int *a,int *b,int La,int Lb)  
{  
    if(La<Lb) return -1;//如果a小於b，則返回-1  
    if(La==Lb)  
    {  
        for(int i=La-1;i>=0;i--)  
            if(a[i]>b[i]) break;  
            else if(a[i]<b[i]) return -1;//如果a小於b，則返回-1  
  
    }  
    for(int i=0;i<La;i++)//高精度減法  
    {  
        a[i]-=b[i];  
        if(a[i]<0) a[i]+=10,a[i+1]--;  
    }  
    for(int i=La-1;i>=0;i--)  
        if(a[i]) return i+1;//返回差的位數  
    return 0;//返回差的位數  
  
}  
string div(string n1,string n2,int nn)//n1,n2是字串表示的被除數，除數,nn是選擇返回商還是餘數  
{  
    string s,v;//s存商,v存餘數  
     int a[L],b[L],r[L],La=n1.size(),Lb=n2.size(),i,tp=La;//a，b是整形陣列表示被除數，除數，tp儲存被除數的長度  
     fill(a,a+L,0);fill(b,b+L,0);fill(r,r+L,0);//陣列元素都置為0  
     for(i=La-1;i>=0;i--) a[La-1-i]=n1[i]-'0';  
     for(i=Lb-1;i>=0;i--) b[Lb-1-i]=n2[i]-'0';  
     if(La<Lb || (La==Lb && n1<n2)) {  
            //cout<<0<<endl;  
     return n1;}//如果a<b,則商為0，餘數為被除數  
     int t=La-Lb;//除被數和除數的位數之差  
     for(int i=La-1;i>=0;i--)//將除數擴大10^t倍  
        if(i>=t) b[i]=b[i-t];  
        else b[i]=0;  
     Lb=La;  
     for(int j=0;j<=t;j++)  
     {  
         int temp;  
         while((temp=sub(a,b+j,La,Lb-j))>=0)//如果被除數比除數大繼續減  
         {  
             La=temp;  
             r[t-j]++;  
         }  
     }  
     for(i=0;i<L-10;i++) r[i+1]+=r[i]/10,r[i]%=10;//統一處理進位  
     while(!r[i]) i--;//將整形陣列表示的商轉化成字串表示的  
     while(i>=0) s+=r[i--]+'0';  
     //cout<<s<<endl;  
     i=tp;  
     while(!a[i]) i--;//將整形陣列表示的餘數轉化成字串表示的</span>  
     while(i>=0) v+=a[i--]+'0';  
     if(v.empty()) v="0";  
     //cout<<v<<endl;  
     if(nn==1) return s;  
     if(nn==2) return v;  
}  
int main()  
{  
    string a,b;  
    while(cin>>a>>b) cout<<div(a,b,1)<<endl;  
    return 0;  
}

7，高精度除單精度除法

演算法複雜度O(n)

#include<iostream>  
#include<algorithm>  
using namespace std;  
string div(string a,int b)//高精度a除以單精度b  
{  
    string r,ans;  
    int d=0;  
    if(a=="0") return a;//特判  
    for(int i=0;i<a.size();i++)  
    {  
            r+=(d*10+a[i]-'0')/b+'0';//求出商  
            d=(d*10+(a[i]-'0'))%b;//求出餘數  
    }  
    int p=0;  
    for(int i=0;i<r.size();i++)  
    if(r[i]!='0') {p=i;break;}  
    return r.substr(p);  
}  
int main()  
{  
    string a;  
    int b;  
    while(cin>>a>>b)  
    {  
        cout<<div(a,b)<<endl;  
    }  
    return 0;  
}

8，高精度對單精度取模

演算法複雜度O(n)

#include<iostream>  
#include<algorithm>  
using namespace std;  
int mod(string a,int b)//高精度a除以單精度b  
{  
    int d=0;  
    for(int i=0;i<a.size();i++) d=(d*10+(a[i]-'0'))%b;//求出餘數  
    return d;  
}  
int main()  
{  
    string a;  
    int b;  
    while(cin>>a>>b)  
    {  
        cout<<mod(a,b)<<endl;  
    }  
    return 0;  
}

9，高精度階乘

演算法複雜度O(n*n)

#include<iostream>  
#include<cstring>  
#include<algorithm>  
using namespace std;  
const int L=100005;  
int a[L];  
string fac(int n)  
{  
    string ans;  
    if(n==0) return "1";  
    fill(a,a+L,0);  
    int s=0,m=n;  
    while(m) a[++s]=m%10,m/=10;  
    for(int i=n-1;i>=2;i--)  
    {  
        int w=0;  
        for(int j=1;j<=s;j++) a[j]=a[j]*i+w,w=a[j]/10,a[j]=a[j]%10;  
        while(w) a[++s]=w%10,w/=10;  
    }  
    while(!a[s]) s--;  
    while(s>=1) ans+=a[s--]+'0';  
    return ans;  
}  
int main()  
{  
    int n;  
    while(cin>>n) cout<<fac(n)<<endl;  
    return 0;  
}

10，高精度冪

演算法複雜度O(nlognlogm)

#include <iostream>  
#include <cstdio>  
#include <algorithm>  
#include <cstring>  
#include <cmath>  
#include <map>  
#include <queue>  
#include <set>  
#include <vector>  
using namespace std;  
#define L(x) (1 << (x))  
const double PI = acos(-1.0);  
const int Maxn = 133015;  
double ax[Maxn], ay[Maxn], bx[Maxn], by[Maxn];  
char sa[Maxn/2],sb[Maxn/2];  
int sum[Maxn];  
int x1[Maxn],x2[Maxn];  
int revv(int x, int bits)  
{  
    int ret = 0;  
    for (int i = 0; i < bits; i++)  
    {  
        ret <<= 1;  
        ret |= x & 1;  
        x >>= 1;  
    }  
    return ret;  
}  
void fft(double * a, double * b, int n, bool rev)  
{  
    int bits = 0;  
    while (1 << bits < n) ++bits;  
    for (int i = 0; i < n; i++)  
    {  
        int j = revv(i, bits);  
        if (i < j)  
            swap(a[i], a[j]), swap(b[i], b[j]);  
    }  
    for (int len = 2; len <= n; len <<= 1)  
    {  
        int half = len >> 1;  
        double wmx = cos(2 * PI / len), wmy = sin(2 * PI / len);  
        if (rev) wmy = -wmy;  
        for (int i = 0; i < n; i += len)  
        {  
            double wx = 1, wy = 0;  
            for (int j = 0; j < half; j++)  
            {  
                double cx = a[i + j], cy = b[i + j];  
                double dx = a[i + j + half], dy = b[i + j + half];  
                double ex = dx * wx - dy * wy, ey = dx * wy + dy * wx;  
                a[i + j] = cx + ex, b[i + j] = cy + ey;  
                a[i + j + half] = cx - ex, b[i + j + half] = cy - ey;  
                double wnx = wx * wmx - wy * wmy, wny = wx * wmy + wy * wmx;  
                wx = wnx, wy = wny;  
            }  
        }  
    }  
    if (rev)  
    {  
        for (int i = 0; i < n; i++)  
            a[i] /= n, b[i] /= n;  
    }  
}  
int solve(int a[],int na,int b[],int nb,int ans[])  
{  
    int len = max(na, nb), ln;  
    for(ln=0; L(ln)<len; ++ln);  
    len=L(++ln);  
    for (int i = 0; i < len ; ++i)  
    {  
        if (i >= na) ax[i] = 0, ay[i] =0;  
        else ax[i] = a[i], ay[i] = 0;  
    }  
    fft(ax, ay, len, 0);  
    for (int i = 0; i < len; ++i)  
    {  
        if (i >= nb) bx[i] = 0, by[i] = 0;  
        else bx[i] = b[i], by[i] = 0;  
    }  
    fft(bx, by, len, 0);  
    for (int i = 0; i < len; ++i)  
    {  
        double cx = ax[i] * bx[i] - ay[i] * by[i];  
        double cy = ax[i] * by[i] + ay[i] * bx[i];  
        ax[i] = cx, ay[i] = cy;  
    }  
    fft(ax, ay, len, 1);  
    for (int i = 0; i < len; ++i)  
        ans[i] = (int)(ax[i] + 0.5);  
    return len;  
}  
string mul(string sa,string sb)  
{  
    int l1,l2,l;  
    int i;  
    string ans;  
    memset(sum, 0, sizeof(sum));  
    l1 = sa.size();  
    l2 = sb.size();  
    for(i = 0; i < l1; i++)  
        x1[i] = sa[l1 - i - 1]-'0';  
    for(i = 0; i < l2; i++)  
        x2[i] = sb[l2-i-1]-'0';  
    l = solve(x1, l1, x2, l2, sum);  
    for(i = 0; i<l || sum[i] >= 10; i++) // 進位  
    {  
        sum[i + 1] += sum[i] / 10;  
        sum[i] %= 10;  
    }  
    l = i;  
    while(sum[l] <= 0 && l>0)    l--; // 檢索最高位  
    for(i = l; i >= 0; i--)    ans+=sum[i] + '0'; // 倒序輸出  
    return ans;  
}  
string Pow(string a,int n)  
{  
    if(n==1) return a;  
    if(n&1) return mul(Pow(a,n-1),a);  
    string ans=Pow(a,n/2);  
    return mul(ans,ans);  
}  
int main()  
{  
    cin.sync_with_stdio(false);  
    string a;  
    int b;  
    while(cin>>a>>b) cout<<Pow(a,b)<<endl;  
    return 0;  
}

11，高精度GCD

演算法複雜度無法估計

#include<iostream>  
#include<cstring>  
#include<algorithm>  
using namespace std;  
const int L=110;  
string add(string a,string b)  
{  
    string ans;  
    int na[L]={0},nb[L]={0};  
    int la=a.size(),lb=b.size();  
    for(int i=0;i<la;i++) na[la-1-i]=a[i]-'0';  
    for(int i=0;i<lb;i++) nb[lb-1-i]=b[i]-'0';  
    int lmax=la>lb?la:lb;  
    for(int i=0;i<lmax;i++) na[i]+=nb[i],na[i+1]+=na[i]/10,na[i]%=10;  
    if(na[lmax]) lmax++;  
    for(int i=lmax-1;i>=0;i--) ans+=na[i]+'0';  
    return ans;  
}  
string mul(string a,string b)  
{  
    string s;  
    int na[L],nb[L],nc[L],La=a.size(),Lb=b.size();//na儲存被乘數，nb儲存乘數，nc儲存積  
    fill(na,na+L,0);fill(nb,nb+L,0);fill(nc,nc+L,0);//將na,nb,nc都置為0  
    for(int i=La-1;i>=0;i--) na[La-i]=a[i]-'0';//將字串表示的大整形數轉成i整形陣列表示的大整形數  
    for(int i=Lb-1;i>=0;i--) nb[Lb-i]=b[i]-'0';  
    for(int i=1;i<=La;i++)  
        for(int j=1;j<=Lb;j++)  
        nc[i+j-1]+=na[i]*nb[j];//a的第i位乘以b的第j位為積的第i+j-1位（先不考慮進位）  
    for(int i=1;i<=La+Lb;i++)  
        nc[i+1]+=nc[i]/10,nc[i]%=10;//統一處理進位  
    if(nc[La+Lb]) s+=nc[La+Lb]+'0';//判斷第i+j位上的數字是不是0  
    for(int i=La+Lb-1;i>=1;i--)  
        s+=nc[i]+'0';//將整形陣列轉成字串  
    return s;  
}  
int sub(int *a,int *b,int La,int Lb)  
{  
    if(La<Lb) return -1;//如果a小於b，則返回-1  
    if(La==Lb)  
    {  
        for(int i=La-1;i>=0;i--)  
            if(a[i]>b[i]) break;  
            else if(a[i]<b[i]) return -1;//如果a小於b，則返回-1  
  
    }  
    for(int i=0;i<La;i++)//高精度減法  
    {  
        a[i]-=b[i];  
        if(a[i]<0) a[i]+=10,a[i+1]--;  
    }  
    for(int i=La-1;i>=0;i--)  
        if(a[i]) return i+1;//返回差的位數  
    return 0;//返回差的位數  
  
}  
string div(string n1,string n2,int nn)//n1,n2是字串表示的被除數，除數,nn是選擇返回商還是餘數  
{  
    string s,v;//s存商,v存餘數  
     int a[L],b[L],r[L],La=n1.size(),Lb=n2.size(),i,tp=La;//a，b是整形陣列表示被除數，除數，tp儲存被除數的長度  
     fill(a,a+L,0);fill(b,b+L,0);fill(r,r+L,0);//陣列元素都置為0  
     for(i=La-1;i>=0;i--) a[La-1-i]=n1[i]-'0';  
     for(i=Lb-1;i>=0;i--) b[Lb-1-i]=n2[i]-'0';  
     if(La<Lb || (La==Lb && n1<n2)) {  
            //cout<<0<<endl;  
     return n1;}//如果a<b,則商為0，餘數為被除數  
     int t=La-Lb;//除被數和除數的位數之差  
     for(int i=La-1;i>=0;i--)//將除數擴大10^t倍  
        if(i>=t) b[i]=b[i-t];  
        else b[i]=0;  
     Lb=La;  
     for(int j=0;j<=t;j++)  
     {  
         int temp;  
         while((temp=sub(a,b+j,La,Lb-j))>=0)//如果被除數比除數大繼續減  
         {  
             La=temp;  
             r[t-j]++;  
         }  
     }  
     for(i=0;i<L-10;i++) r[i+1]+=r[i]/10,r[i]%=10;//統一處理進位  
     while(!r[i]) i--;//將整形陣列表示的商轉化成字串表示的  
     while(i>=0) s+=r[i--]+'0';  
     //cout<<s<<endl;  
     i=tp;  
     while(!a[i]) i--;//將整形陣列表示的餘數轉化成字串表示的</span>  
     while(i>=0) v+=a[i--]+'0';  
     if(v.empty()) v="0";  
     //cout<<v<<endl;  
     if(nn==1) return s;  
     if(nn==2) return v;  
}  
bool judge(string s)//判斷s是否為全0串  
{  
    for(int i=0;i<s.size();i++)  
        if(s[i]!='0') return false;  
    return true;  
}  
string gcd(string a,string b)//求最大公約數  
{  
    string t;  
    while(!judge(b))//如果餘數不為0，繼續除  
    {  
        t=a;//儲存被除數的值  
        a=b;//用除數替換被除數  
        b=div(t,b,2);//用餘數替換除數  
    }  
    return a;  
}  
int main()  
{  
    cin.sync_with_stdio(false);  
    string a,b;  
    while(cin>>a>>b) cout<<gcd(a,b)<<endl;  
    return 0;  
}

12，高精度進位制轉換

演算法複雜度O(n*n)

#include<iostream>  
#include<algorithm>  
using namespace std;  
//將字串表示的10進位制大整數轉換為m進位制的大整數  
//並返回m進位制大整數的字串  
bool judge(string s)//判斷串是否為全零串  
{  
    for(int i=0;i<s.size();i++)  
        if(s[i]!='0') return 1;  
    return 0;  
}  
string solve(string s,int n,int m)//n進位制轉m進位制只限0-9進位制，若涉及帶字母的進位制，稍作修改即可  
{  
    string r,ans;  
    int d=0;  
    if(!judge(s)) return "0";//特判  
    while(judge(s))//被除數不為0則繼續  
    {  
        for(int i=0;i<s.size();i++)  
        {  
            r+=(d*n+s[i]-'0')/m+'0';//求出商  
            d=(d*n+(s[i]-'0'))%m;//求出餘數  
        }  
       s=r;//把商賦給下一次的被除數  
       r="";//把商清空  
        ans+=d+'0';//加上進位制轉換後數字  
        d=0;//清空餘數  
    }  
    reverse(ans.begin(),ans.end());//倒置下  
    return ans;  
}  
int main()  
{  
    string s;  
    while(cin>>s)  
    {  
        cout<<solve(s,10,7)<<endl;  
    }  
    return 0;  
}

13，高精度平方根

演算法複雜度O(n*n*n)

#include<iostream>  
#include<cstring>  
#include<cstdio>  
#include<algorithm>  
using namespace std;  
const int L=2015;  
string add(string a,string b)//只限兩個非負整數相加  
{  
    string ans;  
    int na[L]={0},nb[L]={0};  
    int la=a.size(),lb=b.size();  
    for(int i=0;i<la;i++) na[la-1-i]=a[i]-'0';  
    for(int i=0;i<lb;i++) nb[lb-1-i]=b[i]-'0';  
    int lmax=la>lb?la:lb;  
    for(int i=0;i<lmax;i++) na[i]+=nb[i],na[i+1]+=na[i]/10,na[i]%=10;  
    if(na[lmax]) lmax++;  
    for(int i=lmax-1;i>=0;i--) ans+=na[i]+'0';  
    return ans;  
}  
string sub(string a,string b)//只限大的非負整數減小的非負整數  
{  
    string ans;  
    int na[L]={0},nb[L]={0};  
    int la=a.size(),lb=b.size();  
    for(int i=0;i<la;i++) na[la-1-i]=a[i]-'0';  
    for(int i=0;i<lb;i++) nb[lb-1-i]=b[i]-'0';  
    int lmax=la>lb?la:lb;  
    for(int i=0;i<lmax;i++)  
    {  
        na[i]-=nb[i];  
        if(na[i]<0) na[i]+=10,na[i+1]--;  
    }  
    while(!na[--lmax]&&lmax>0)  ;lmax++;  
    for(int i=lmax-1;i>=0;i--) ans+=na[i]+'0';  
    return ans;  
}  
string mul(string a,string b)//高精度乘法a,b,均為非負整數  
{  
    string s;  
    int na[L],nb[L],nc[L],La=a.size(),Lb=b.size();//na儲存被乘數，nb儲存乘數，nc儲存積  
    fill(na,na+L,0);fill(nb,nb+L,0);fill(nc,nc+L,0);//將na,nb,nc都置為0  
    for(int i=La-1;i>=0;i--) na[La-i]=a[i]-'0';//將字串表示的大整形數轉成i整形陣列表示的大整形數  
    for(int i=Lb-1;i>=0;i--) nb[Lb-i]=b[i]-'0';  
    for(int i=1;i<=La;i++)  
        for(int j=1;j<=Lb;j++)  
        nc[i+j-1]+=na[i]*nb[j];//a的第i位乘以b的第j位為積的第i+j-1位（先不考慮進位）  
    for(int i=1;i<=La+Lb;i++)  
        nc[i+1]+=nc[i]/10,nc[i]%=10;//統一處理進位  
    if(nc[La+Lb]) s+=nc[La+Lb]+'0';//判斷第i+j位上的數字是不是0  
    for(int i=La+Lb-1;i>=1;i--)  
        s+=nc[i]+'0';//將整形陣列轉成字串  
    return s;  
}  
int sub(int *a,int *b,int La,int Lb)  
{  
    if(La<Lb) return -1;//如果a小於b，則返回-1  
    if(La==Lb)  
    {  
        for(int i=La-1;i>=0;i--)  
            if(a[i]>b[i]) break;  
            else if(a[i]<b[i]) return -1;//如果a小於b，則返回-1  
  
    }  
    for(int i=0;i<La;i++)//高精度減法  
    {  
        a[i]-=b[i];  
        if(a[i]<0) a[i]+=10,a[i+1]--;  
    }  
    for(int i=La-1;i>=0;i--)  
        if(a[i]) return i+1;//返回差的位數  
    return 0;//返回差的位數  
  
}  
string div(string n1,string n2,int nn)//n1,n2是字串表示的被除數，除數,nn是選擇返回商還是餘數  
{  
    string s,v;//s存商,v存餘數  
     int a[L],b[L],r[L],La=n1.size(),Lb=n2.size(),i,tp=La;//a，b是整形陣列表示被除數，除數，tp儲存被除數的長度  
     fill(a,a+L,0);fill(b,b+L,0);fill(r,r+L,0);//陣列元素都置為0  
     for(i=La-1;i>=0;i--) a[La-1-i]=n1[i]-'0';  
     for(i=Lb-1;i>=0;i--) b[Lb-1-i]=n2[i]-'0';  
     if(La<Lb || (La==Lb && n1<n2)) {  
            //cout<<0<<endl;  
     return n1;}//如果a<b,則商為0，餘數為被除數  
     int t=La-Lb;//除被數和除數的位數之差  
     for(int i=La-1;i>=0;i--)//將除數擴大10^t倍  
        if(i>=t) b[i]=b[i-t];  
        else b[i]=0;  
     Lb=La;  
     for(int j=0;j<=t;j++)  
     {  
         int temp;  
         while((temp=sub(a,b+j,La,Lb-j))>=0)//如果被除數比除數大繼續減  
         {  
             La=temp;  
             r[t-j]++;  
         }  
     }  
     for(i=0;i<L-10;i++) r[i+1]+=r[i]/10,r[i]%=10;//統一處理進位  
     while(!r[i]) i--;//將整形陣列表示的商轉化成字串表示的  
     while(i>=0) s+=r[i--]+'0';  
     //cout<<s<<endl;  
     i=tp;  
     while(!a[i]) i--;//將整形陣列表示的餘數轉化成字串表示的</span>  
     while(i>=0) v+=a[i--]+'0';  
     if(v.empty()) v="0";  
     //cout<<v<<endl;  
     if(nn==1) return s;  
     if(nn==2) return v;  
}  
bool cmp(string a,string b)  
{  
    if(a.size()<b.size()) return 1;//a小於等於b返回真  
    if(a.size()==b.size()&&a<=b) return 1;  
    return 0;  
}  
string BigInterSqrt(string n)  
{  
    string l="1",r=n,mid,ans;  
    while(cmp(l,r))  
    {  
        mid=div(add(l,r),"2",1);  
        if(cmp(mul(mid,mid),n)) ans=mid,l=add(mid,"1");  
        else r=sub(mid,"1");  
    }  
    return ans;  
}  
string DeletePreZero(string s)  
{  
    int i;  
    for(i=0;i<s.size();i++)  
        if(s[i]!='0') break;  
    return s.substr(i);  
}  
int main()  
{  
     //freopen("in.txt","r",stdin);  
   //  freopen("out.txt","w",stdout);  
    string n;  
    int t;  
    cin>>t;  
    while(t--)  
    {  
        cin>>n;  
        n=DeletePreZero(n);  
        cout<<BigInterSqrt(n)<<endl;  
        //cout<<BigInterSqrt(n).size()<<endl;  
    }  
    return 0;  
}

高精度計算模板

1，高精度加法演算法複雜度O(n) #include<iostream> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; const int L=11

高精度計算_大整數_加_減_乘_除_int型_模板_基於deque

下面給出的是大整數加, 減, 乘, 除int型的模板: 約定: 下面的模板實現中a, b均為HEX進位制數, 且a[0]為a的最高位 const int HEX = 1e9;//運算採取的進位制 deque<int> operator + (const deque<i

高精度計算_大整數_加_減_乘_除_大整數_基於vector_高效計算_模板

本文給出的是, 相對偏重於計算效率的大整數運算模板, 程式碼數量整體多餘前面介紹的基於deque的大整數計算模板, 當然如果僅需要大整數與int型運算, 那麼請參考本人有關大整數和int型計算的部落格. 為何稱本文給出的高效計算的模板,

高精度計算_大整數加_減_乘_除_int型模板_基於deque

下面給出的是大整數加, 減, 乘, 除int型的模板: 約定: 下面的模板實現中a, b均為HEX進位制數, 且a[0]為a的最高位 const int HEX = 1e9;//運算採取的進位制 deque<int> operator + (const de

『模板高精度計算』

更新 als mes str 模板 -- oid ret char 高精度計算在計數類題目或者有些最優解題目中，需要輸出的答案很可能會爆$longlong$，這時候就需要用到高精度了。高精度計算較為簡單，不再講解，以下給出輔助常用的高精度計算模板:支持

51nod 1873 高精度計算

分享 bsp 技術分享 exti big ros public ++ lin JAVA BigDecimal import java.util.*; import java.math.*; public class Main { public stat

php高精度計算問題

cnblogs turn tin 浮點型 style 相加 bcmul -1 計算從事金融行業，資金運算頻繁，這裏說下我遇到的坑....稍不留神，用戶資金可能損失幾十萬，甚至更可怕......直接上實例吧： javascript 0.1 + 0.2 為啥不等於 0.3 ?

高精度運算模板學習

else pre 高精 har 需要 tro ascii post 整形高精度乘以低精度註：c（字符串，高精度數）為被乘數，m（整形，低精度數）為乘數，t（字符串，高精度數）為運算結果 void mult(char c[],char t[],int m){

Java 使用BigDecimal類處理高精度計算

positive urn 使用 println highlight 轉換 posit exception val Java在java.math包中提供的API類BigDecimal，用來對超過16位有效位的數進行精確的運算。雙精度浮點型變量double可以處理16位有效數，

HDU1402 FFT高精度乘法模板題

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; //HDU 1402 求高精度乘法 const double PI = acos(-1.0); //複數結構體 struct Complex { double x,y;//實部和虛

大數，高精度計算---高精度冪次

分享一下我老師大神的人工智慧教程！零基礎，通俗易懂！http://blog.csdn.net/jiangjunshow 也歡迎大家轉載本篇文章。分享知識，造福人民，實現我們中華民族偉大復興！

高精度演算法模板索引

1、四則運算高精加高精高精減高精高精乘高精(FFT優化) 高精除高精 2、四則運算高精加低精高精減低精高精乘低精高精除低精 3、其他運算高精取模高精高精取模低精高精比較

資訊學奧賽系列教程：高精度計算

為什麼要需要高精度計算？每種計算機語言的基本資料型別，都有一定的範圍限制，在一些科學計算中，當需要運算的算數（加數、減數、乘數、除數）大於基本資料型別所能表示的範圍時，需要通過演算法來實現這些運算，比如200位的兩個數相乘高精度計算需要解決的問題： 1、資料的

高精度減法模板

#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> using namespace std; const int maxn = 1000; char s1[maxn], s2[maxn], s3[ma

JAVA BigDecimal類---高精度計算

BigDecimal類 BigDecimal類在計算時能夠精確表示、計算浮點數不會丟失精度。構造方法 public BigDecimal(String val) 例項化一個高精度浮點數成員方法 public BigDecimal add(BigDecima

php 處理高精度計算函式金額計算類

<?php /** * Created by PhpStorm. * User: huxiansheng * Date: 2018-12-18 * Time: 11:00 */ /** * PHP精確計算主要用於貨幣的計算用 * @param $n1 第一個數 * @par

資訊學奧賽一本通（C++版）第二部分基礎演算法第一章高精度計算

第一章高精度計算模板在最後。 T1307 : 高精度乘法時間限制: 1000 ms 記憶體限制: 65536 KB 【題目描述】【輸入】【輸出】【輸入樣例】【輸出樣例】【答案&程式碼】 T1308 : 高精除時間限制:

【高精度】模板

自己上學期花了三天打的，long long壓9位，支援進位制轉換，加減乘除，字串初始化，運算等等，應該無敵了 #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> using namespace

高精度計算(High-Precision_Calculation)

在說高精度加減乘除運算之前，我們先搞明白什麼是高精度運算？實際上高精度就是說參與運算的資料和運算結果的範圍，超出標準資料型別能表示的資料大小範圍的運算。這個時候，如果要得到正確的計算結果，顯然不能依靠普通方

高精度乘法模板

高精度乘法模板 1.char 類 void High_Char(char a[], char b[]) { int num[500]; memset(num, 0, sizeof(

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