拋硬幣問題
題目：一個有趣的拋硬幣問題
假設有一個硬幣，丟擲字（背面）和花（正面）的概率都是0.5，而且每次拋硬幣與前次結果無關。現在做一個遊戲，連續地拋這個硬幣，直到連續出現兩次字為止，問平均要拋多少次才能結束遊戲？注意，一旦連續丟擲兩個“字”向上遊戲就結束了，不用繼續拋。
解答：設平均要拋T次硬幣才能結束遊戲。
首先簡述一下拋硬幣的過程。
1. 丟擲第一枚硬幣，硬幣的狀態決定後續需要丟擲得次數（重要）；
2. 如果硬幣為花，重新開始，也就是需要再次丟擲T次才能結束，注意這裡運用遞迴的思想；
3. 如果硬幣為字，則需要在投一次硬幣決定後續投出硬幣的次數；如果為字，則不用在投了；如果為 花，重複第2步。
以上過程推出等式如下：
T = 1 + 0.5*T + 0.5（1 + 0.5 * 0 + 0.5*T），解得 T = 6
下面具體講解：
1 代表丟擲的第一次，根據它的狀態決定後續丟擲的次數；
0.5*T 代表第一次丟擲的硬幣為花，為花得概率為0.5，重新開始，那麼後面還需要拋T次，期望次數就是0.5*T；
0.5 *（1+0.5*0+0.5*T）代表第一次丟擲的硬幣為字，為字的概率也為0.5，此時需要在丟擲一枚硬幣，根據這枚硬幣的狀態決定後續操作的次數，於是就有了括號的部分（1+0.5*0+0.5*T),1 同樣代表丟擲一枚硬幣，如果為字，遊戲結束，不用在拋了，即為0次，概率為0.5，期望次數為0.5*0；如果為花，遊戲重新開始，需要在拋T次，概率為0.5，期望次數為0.5*T。
所以最後的等式就為： T = 1 + 0.5*T + 0.5（1 + 0.5 * 0 + 0.5*T）
擴充套件參考：http://www.matrix67.com/blog/archives/3638