題目描述：

一個機器人位於一個 m x n 網格的左上角 （起始點在下圖中標記為“Start” ）。
機器人每次只能向下或者向右移動一步。機器人試圖達到網格的右下角（在下圖中標記為“Finish”）。
問總共有多少條不同的路徑？

例如，上圖是一個7 x 3 的網格。有多少可能的路徑？

• 說明：m 和 n 的值均不超過 100。

示例 1:

輸入: m = 3, n = 2
輸出: 3
解釋:
從左上角開始，總共有 3 條路徑可以到達右下角。

1. 向右 -> 向右 -> 向下
2. 向右 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向右

示例 2:

輸入: m = 7, n = 3
輸出: 28

題目解答：

方法1：動態規劃

每個位置儲存到達當前位置(i, j)有多少種路徑，(i - 1, j)和(i, j - 1)都可到達該位置，所以位置(i, j)的路徑情況取決於(i - 1, j)和(i, j - 1)。
執行時間0ms，程式碼如下。

int uniquePaths(int m, int n) {
    int dp[101][101] = { 0 };
    int i = 0, j = 0;
    for(i = 0; i < m; i++)
        dp[
 
i][0] = 1;
    for(i = 1; i < n; i++)
        dp[0][i] = 1;
    for(i = 1; i < m; i++) {
        for(j = 1; j < n; j++)
            dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
    }
    return dp[m - 1][n - 1];
}

方法2：數學法

從起點走到終點總共有m + n - 2次需要選擇走下或右，而走下的有m - 1次，所以結果就是C(m + n - 2, m - 1)，但需要注意

int uniquePaths(int m, int n) {
    int i = 0;
    unsigned long long res = 1;
    if(m > n) {
        i = n;
        n = m;
        m = i;
    }
    for(i = n; i <= m + n - 2; i++)
        res *= i;
    for(i = 1; i <= m - 1; i++)
        res /= i;
    return res;
}