NOIP2013普及組 題解
T1 計數問題
題目描述
試計算在區間 1 到 n 的所有整數中，數字 x（0 ≤ x ≤ 9）共出現了多少次？例如，在 1
到 11 中，即在 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11 中，數字 1 出現了 4 次。
輸入輸出格式
輸入格式：輸入檔名為 count.in。
輸入共 1 行，包含 2 個整數 n、x，之間用一個空格隔開。
輸出格式：輸出檔名為 count.out。
輸出共 1 行，包含一個整數，表示 x 出現的次數。
輸入輸出樣例
輸入樣例#1：11 1輸出樣例#1：
4
說明
對於 100%的資料，1≤ n ≤ 1,000,000，0 ≤ x ≤ 9。
並沒有難度，列舉每個數的每一位就行
#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int main(){
int n,x;
cin>>n>>x;
int i,c=0;
for(i=1;i<=n;i++){
int a=i;
while(a!=0){
if(a%10==x)c++;
a/=10;
}
}
cout<<c;
return 0;
}T2 表示式求值
題目描述
給定一個只包含加法和乘法的算術表示式，請你程式設計計算表示式的值。
輸入輸出格式
輸入格式：輸入檔案為 expr.in。
輸入僅有一行，為需要你計算的表示式，表示式中只包含數字、加法運算子“+”和乘
法運算子“*”，且沒有括號，所有參與運算的數字均為 0 到 2^31-1 之間的整數。輸入資料保
證這一行只有 0~ 9、+、*這 12 種字元。
輸出格式：輸出檔名為 expr.out。
輸出只有一行，包含一個整數，表示這個表示式的值。注意：當答案長度多於 4 位時，
請只輸出最後 4 位，前導 0 不輸出。
輸入輸出樣例
輸入樣例#1：1+1*3+4輸出樣例#1：
8輸入樣例#2：
1+1234567890*1輸出樣例#2：
7891輸入樣例#3：
1+1000000003*1輸出樣例#3：
4
說明
對於 30%的資料，0≤表示式中加法運算子和乘法運算子的總數≤100；
對於 80%的資料，0≤表示式中加法運算子和乘法運算子的總數≤1000；
對於 100%的資料，0≤表示式中加法運算子和乘法運算子的總數≤100000。
/*NOIP2013普及組t2 洛谷P1981 表示式求值*/
/**/
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
char last;
char c;
int x=0;
int a=0,b=1;
int sum=0;
int main(){
int i,j;
bool flag=1;
do{
if(cin>>c);
else{
flag=0;
c='+';//相當於在整個串最後補個+號，以完成全部運算
}
if(c>='0' && c<='9')x=x*10+c-'0';//讀取數
else{
a=x;//如果讀到的不是數字，把之前讀到的數存起來
x=0;//初始化
}
if(c=='*'){//處理乘號，方法是先記下這個數，下次讀到乘號再計算
last=1;
b=(a*b)%10000;//有連續乘號時，累乘
}
if(c=='+'){
if(last){//上一個是乘號的情況
a=(a*b)%10000;
sum=(sum+a)%10000;
b=1;
last=0;
}
else sum+=a;//上一個是加號的情況
}
}while(flag==1);
printf("%d",sum%10000);
return 0;
}T3 小朋友的數字
題目描述
有 n 個小朋友排成一列。每個小朋友手上都有一個數字，這個數字可正可負。規定每個
小朋友的特徵值等於排在他前面（包括他本人）的小朋友中連續若干個（最少有一個）小朋
友手上的數字之和的最大值。
作為這些小朋友的老師，你需要給每個小朋友一個分數，分數是這樣規定的：第一個小
朋友的分數是他的特徵值，其它小朋友的分數為排在他前面的所有小朋友中（不包括他本人），
小朋友分數加上其特徵值的最大值。
請計算所有小朋友分數的最大值，輸出時保持最大值的符號，將其絕對值對 p 取模後
輸出。
輸入輸出格式
輸入格式：輸入檔案為 number.in。
第一行包含兩個正整數 n、p，之間用一個空格隔開。
第二行包含 n 個數，每兩個整數之間用一個空格隔開，表示每個小朋友手上的數字。
輸出格式：輸出檔名為 number.out。
輸出只有一行，包含一個整數，表示最大分數對 p 取模的結果。
輸入輸出樣例
輸入樣例#1：5 997 1 2 3 4 5輸出樣例#1：
21輸入樣例#2：
5 7 -1 -1 -1 -1 -1輸出樣例#2：
-1
說明
Case 1:
小朋友的特徵值分別為 1、3、6、10、15，分數分別為 1、2、5、11、21，最大值 21
對 997 的模是 21。
Case 2:
小朋友的特徵值分別為-1、-1、-1、-1、-1，分數分別為-1、-2、-2、-2、-2，最大值
-1 對 7 的模為-1，輸出-1。
對於 50%的資料，1 ≤ n ≤ 1,000，1 ≤ p ≤ 1,000所有數字的絕對值不超過 1000；
對於 100%的資料，1 ≤ n ≤ 1,000,000，1 ≤ p ≤ 10^9，其他數字的絕對值均不超過 10^9。
這上百萬個小朋友的老師還真是累啊…… 完全可以讀一個算一個，每次把新算出的數值和之前儲存的最大值比較，得到新的最大值。 特徵值和分數都這麼處理#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
const long long inf=1000000005;
int n,p,a[1000500];
long long su[1000500]={0};//特徵值,也可以不要陣列
long long scoremx=-inf;//前排最大分數
long long dmx=-inf;//分數加特徵值的最大值
long long ans=-inf;
int sum1(){//計算特徵值。
int i,j;
long long s=0;
long long mx=-inf;
for(i=1;i<=n;i++){
if(s+a[i]>mx)mx=s+a[i];
su[i]=mx;
if(s+a[i]>0) s+=a[i];
else s=0;
}
//
for(i=1;i<=n;i++){
su[i]%=p<<1;//防止資料過大
//p<<1可以避免mod時的誤差(如果是讀一個算一個，資料不會超限制 ,而一次算完的做法就有必要處理一下資料了)
}
return 0;
}
int main(){
freopen("number.in","r",stdin);
freopen("number.out","w",stdout);
int i,j;
scanf("%d%d",&n,&p);
for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
sum1();
long long score;
//1 處理第一個資料
scoremx=su[1];
score=su[1];
dmx=score+su[1];
//end
for(i=2;i<=n;i++){
score=dmx;
if(dmx>scoremx)scoremx=dmx;
if(su[i]+score>dmx)dmx=su[i]+score;
}
printf("%d",scoremx%p);
return 0;
}T4-車站分級
題目描述
一條單向的鐵路線上，依次有編號為 1, 2, …, n 的 n 個火車站。每個火車站都有一個級
別，最低為 1 級。現有若干趟車次在這條線路上行駛，每一趟都滿足如下要求：如果這趟車
次停靠了火車站 x，則始發站、終點站之間所有級別大於等於火車站 x 的都必須停靠。（注
意：起始站和終點站自然也算作事先已知需要停靠的站點）
例如，下表是 5 趟車次的執行情況。其中，前 4 趟車次均滿足要求，而第 5 趟車次由於
停靠了 3 號火車站（2 級）卻未停靠途經的 6 號火車站（亦為 2 級）而不滿足要求。
現有 m 趟車次的執行情況（全部滿足要求），試推算這 n 個火車站至少分為幾個不同的
級別。
輸入輸出格式
輸入格式：輸入檔案為 level.in。
第一行包含 2 個正整數 n, m，用一個空格隔開。
第 i + 1 行（1 ≤ i ≤ m）中，首先是一個正整數 si（2 ≤ si
≤ n），表示第 i 趟車次有 si 個停
靠站；接下來有 si個正整數，表示所有停靠站的編號，從小到大排列。每兩個數之間用一個
空格隔開。輸入保證所有的車次都滿足要求。
輸出格式：輸出檔案為 level.out。
輸出只有一行，包含一個正整數，即 n 個火車站最少劃分的級別數。
輸入輸出樣例
輸入樣例#1：Case 1: 9 2 4 1 3 5 6 3 3 5 6 Case 2: 9 3 4 1 3 5 6 3 3 5 6 3 1 5 9輸出樣例#1：
Case 1: 2 Case 2: 3
說明
對於 20%的資料，1 ≤ n, m ≤ 10；
對於 50%的資料，1 ≤ n, m ≤ 100；
對於 100%的資料，1 ≤ n, m ≤ 1000。
如果這趟車次停靠了火車站 x，則始發站、終點站之間所有級別大於等於火車站 x 的都必須停靠，所以一趟車從始發站到終點站之間，沒停的站級別都低於停了的站。
在低階站和高階站之間連線，構成AOV網，利用拓撲排序即可知道總共有多少級車站
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m;
int a;//[第i趟車次的停靠站數]
int s[2000];//[第i趟車次停靠的站]
int mp[1200][1200]={0};
int book[1200];
int r[1200],c[1200]; //入度出度
int st[1200];
int ans=0;
void rd(){
scanf("%d%d",&n,&m);
int i,j,k;
for(i=1;i<=m;i++){
memset(book,0,sizeof(book));
scanf("%d",&a);
for(j=1;j<=a;j++){
scanf("%d",&s[j]);
book[s[j]]=1;
}
for(k=s[1];k<=s[a];k++)//遍歷從始發站到終點站
{
if(!book[k])
for(j=1;j<=a;j++)
if(!mp[k][s[j]])//從低階連到高階可過，從高階連到低階無誤但超時
{
mp[k][s[j]]=1;//從低階站到高階站連線
r[s[j]]++;}//入度++
}
}
}
int main(){
// freopen("level.in","r",stdin);
// freopen("level.out","w",stdout);
rd();
int i,j;
int top=0;
memset(book,0,sizeof(book));
while(1){//拓撲排序
ans++;//迴圈次數即為總級數
top=0;
for(i=1;i<=n;i++)
if(!r[i] && !book[i])//所有沒有入度且之前沒處理過的點，都是同一級別的
{
top++;
st[top]=i;//入站
book[i]=1;//標記為已處理
}
if(!top)break;//棧為空，說明所有點都排好序了
for(j=1;j<=n;j++)
for(i=1;i<=top;i++){
if(mp[st[i]][j]){
mp[st[i]][j]=0;
r[j]--;
}
}
if(!top)break;
}
printf("%d",ans-1);
return 0;
}