題目

其中 $n,q\leq 500000$

題目大意

讓你維護一個堆。支援一下操作：
在某個點的下面加上另一個點，然後進行上浮操作。
詢問某一點的權值。

思考歷程

一眼看這題，誒，不就是那道中學生資料結構題嗎？
直接樹鏈剖分，然後splay一波搞定！
思想還是很簡單的！
但是感覺有點長……

正解

上面的這個解法算是一個正解吧。
但是我還是沒打，因為程式碼可能很長……（想一想，又樹鏈剖分，又splay的有點麻煩）

然後這題LCT也可以做！就是LCT和一個splay！由於LCT本來就是用splay來實現的，所以，在打板的時候還比較容易，只不過……
先不要說。現在說一說解法。
我們知道，上浮操作其實就是輪換操作。但是，如果我們直接在LCT中輪換，那麼我們會將點的位置改變，不只是權值的改變！
所以說，我們要再用一個splay來維護一下鏈上點的權值。對於LCT上的每一條鏈（也就是LCT中的每一個splay），另外維護一個以權值為關鍵字的splay。這兩個splay其中的順序是一一對應的。當我們要輪換的時候，只需要輪換那個splay中的值。在查詢的時候查與其對應位置的值就好了。
不過再想想，程式碼還是有點複雜的，雖然比較簡單。我們再進行LCT操作的時候，我們還要維護一下那些splay，所以要加一些東西！當然，在巨集觀的意義上，這個還是比較好理解的。

然後還有一個比較簡單的做法：離線，樹鏈剖分和權值線段樹！
這個似乎比較好打很多……在這裡理清一下思路。
我們先將整棵樹建出來（當然，是樹的最後形態），然後樹鏈剖分剖成許多條重鏈！
對於每一條重鏈，我們分別維護一個權值線段樹。
在我們進行操作的時候，如果是詢問，那就直接通過它在重鏈中的位置，在權值線段樹中把它給找出來。
如果是插入一個點，那就將其加入權值線段樹中（之前是無限大），然後和重鏈頂端的父親上面的值對比一下，如果比它小，那就進行替換，然後繼續往上跳。
其實不一定要使用權值線段樹，平衡樹也是一個不錯的選擇……

總感覺這題的正解有好多……

程式碼

using namespace
 
 std;
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define N 1000000
#define Q 500000
#define MAX 1000001
int n,nn,q;
struct EDGE{
	int to;
	EDGE *las;
} e[N+1];
int ne;
EDGE *last[N+1];
inline void link(int u,int v){
	e[++ne]={v,last[u]};
	last[u]=e+ne;	
}
int a[N+1];
struct Oper{
	bool op;
	int x;
} o[Q+1];
int fa[N+1],siz[N+1],dep[N+1],hs[N+1];
void init1(int);
int top[N+1];
void init2(int,int);
struct Segment_Tree{
	int l,r;
	int sum;
} seg[20000001];
int cnt;
void add(int,int,int,int,int);
int kth(int,int,int,int);
int tos[N+1];//tos[i]表示i所在的重鏈對應的線段樹根節點的編號
inline void insert(int);
int main(){
	freopen("heap.in","r",stdin);
	freopen("heap.out","w",stdout);
	scanf("%d%d",&n,&q);
	for (int i=1;i<=n;++i){
		scanf("%d%d",&fa[i],&a[i]);
		if (fa[i])
			link(fa[i],i);
	}
	nn=n;
	for (int i=1;i<=q;++i){
		int op;
		scanf("%d",&op);
		if (op==1){
			++nn;
			scanf("%d%d",&fa[nn],&a[nn]);
			link(fa[nn],nn);
			o[i]={0,nn};
		}
		else{
			int x;
			scanf("%d",&x);
			o[i]={1,x};
		}
	}
	init1(1);
	init2(1,1);
	for (int i=1;i<=nn;++i)
		if (top[i]==i){
			tos[i]=++cnt;
			seg[cnt]={0,0,0};
		}
	for (int i=1;i<=nn;++i)
		tos[i]=tos[top[i]];
	for (int i=1;i<=n;++i)
		add(tos[i],1,MAX,a[i],1);
	for (int i=1;i<=q;++i)
		if (o[i].op==0)
			insert(o[i].x);
		else
			printf("%d\n",kth(tos[o[i].x],1,MAX,dep[o[i].x]-dep[top[o[i].x]]+1));
	return 0;
}
void init1(int x){
	dep[x]=dep[fa[x]]+1;
	siz[x]=1;
	for (EDGE *ei=last[x];ei;ei=ei->las){
		init1(ei->to);
		siz[x]+=siz[ei->to];
		if (siz[ei->to]>siz[hs[x]])
			hs[x]=ei->to;
	}
}
void init2(int x,int t){
	top[x]=t;
	if (hs[x])
		init2(hs[x],t);
	for (EDGE *ei=last[x];ei;ei=ei->las)
		if (ei->to!=hs[x])
			init2(ei->to,ei->to);
}
void add(int k,int l,int r,int x,int c){
	seg[k].sum+=c;
	if (l==r)
		return;
	int mid=l+r>>1;
	if (x<=mid){
		if (!seg[k].l)
			seg[k].l=++cnt;
		add(seg[k].l,l,mid,x,c);
	}
	else{
		if (!seg[k].r)
			seg[k].r=++cnt;
		add(seg[k].r,mid+1,r,x,c);
	}
}
int kth(int k,int l,int r,int x){
	if (l==r)
		return l;
	int mid=l+r>>1;
	if (x<=seg[seg[k].l].sum)
		return kth(seg[k].l,l,mid,x);
	return kth(seg[k].r,mid+1,r,x-seg[seg[k].l].sum);
}
inline void insert(int x){
	add(tos[x],1,MAX,a[x],1);
	int v=a[x];
	while (fa[top[x]]){
		int y=fa[top[x]],mn=kth(tos[y],1,MAX,dep[y]-dep[top[y]]+1);//找出重鏈的父親的值
		if (v<mn){
			//交換
			add(tos[x],1,MAX,v,-1);
			add(tos[x],1,MAX,mn,1);
			add(tos[y],1,MAX,mn,-1);
			add(tos[y],1,MAX,v,1);
			x=y;
		}
		else
			break;
	}
}

總結

樹鏈剖分真是一個好東西……
LCT真是一個好東西……
……