Description

Input

第一行包括兩個整數N,M。
接下來M行每行兩個整數u,v,代表存在一條裡連線 u,v的無向邊。可能存在重邊自環。

Output

降序輸出所有不為0的F(i) 。保留6位小數輸出。

Sample Input

輸入1：

5 5
1 2
2 5
3 4
4 5
3 5

輸入2：

5 4
1 2
2 5
5 4
4 3

Sample Output

輸出1：

3.000000
2.000000

輸出2：

2.800000
2.200000

Data Constraint

對於20%的資料，n,m<=100
對於40%的資料，n,m<=5000
另外有20%的資料，保證圖為一個連通的簡單環，且當且僅當|u-v|=1 ，存在u到v的邊。
對於100%的資料，n,m<=500000

Solution

• 我們可以愉快的發現這種染色很快就會進入一個迴圈……

• 聽說可以證明迴圈的次數，可是我不會，就只做個十幾二十輪。

• 用雜湊判斷一下當前狀態出現過沒，出現了就說明出現了迴圈節！

• 由於 F 陣列的是通過取極限得到的，我們只需要儲存迴圈節的答案即可。

• 統計迴圈節的答案時要打一下標記就能均攤 O(1) 計算了。

• 要注意一下精度問題~~。

Code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cctype>
using namespace std
 
;
const int N=500001,mo=1e9+7,M=1e6+1;
int n,m,tot,sum,pos;
int first[N],next[N<<1],en[N<<1];
int a[N],p[M];
long long h[M],b[N],c[N],g[17][N],ans[N];
inline int read()
{
    int X=0,w=0; char ch=0;
    while(!isdigit(ch)) {w|=ch=='-';ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)) X=(X<<3)+(X<<1
 
)+(ch^48),ch=getchar();
    return w?-X:X;
}
inline void insert(int x,int y)
{
    next[++tot]=first[x];
    first[x]=tot;
    en[tot]=y;
}
inline int hash(int x)
{
    int y=x%M;
    while(h[y] && h[y]^x) y=(y+1)%M;
    return y;
}
int main()
{
    n=read(),m=read();
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x=read(),y=read();
        insert(x,y);
        insert(y,x);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=i;
    for(int j=1,k=1;j<=n*16;j++,k=k+1>n?1:k+1)
    {
        for(int i=first[k];i;i=next[i])
        {
            c[a[en[i]]]+=k-b[en[i]];
            b[en[i]]=k;
            a[en[i]]=a[k];
        }
        //for(int i=1;i<=n;i++) c[a[i]]++;
        if(k==n)
        {
            for(int i=1;i<=n;i++) c[a[i]]+=k-b[i];
            memset(b,0,sizeof(b));
            long long key=0;
            for(int i=1;i<=n;i++) key=(key*10+a[i])%mo;
            int k=hash(key);
            if(h[k])
            {
                pos=p[k];
                break;
            }else
            {
                h[k]=key,p[k]=++sum;
                memcpy(g[sum],c,sizeof(g[sum]));
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) b[i]=c[i]-g[pos][i];
    tot=0;
    double num=1.0/(1.0*n*(sum-pos+1)),ext=1e-6;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(b[i]>=ext) ans[++tot]=b[i];
    sort(ans+1,ans+1+tot);
    for(int i=tot;i;i--) printf("%.6lf\n",1.0*ans[i]*num);
    return 0;
}