Given a collection of numbers, return all possible permutations.

For example,
[1,2,3] have the following permutations:
[1,2,3], [1,3,2], [2,1,3], [2,3,1], [3,1,2], and [3,2,1].

這道題是求全排列問題，給的輸入陣列沒有重複項，這跟之前的那道 Combinations 組合項 和類似，解法基本相同，但是不同點在於那道不同的數字順序只算一種，是一道典型的組合題，而此題是求全排列問題，還是用遞迴DFS來求解。這裡我們需要用到一個visited陣列來標記某個數字是否訪問過，然後在DFS遞迴函式從的迴圈應從頭開始，而不是從level開始，這是和

解法一

class Solution {
public:
    vector<vector<int> > permute(vector<int> &num) {
        vector<vector<int> > res;
        vector<int> out;
        vector<int> visited(num.size(), 0);
        permuteDFS(num, 
 
0, visited, out, res);
        return res;
    }
    void permuteDFS(vector<int> &num, int level, vector<int> &visited, vector<int> &out, vector<vector<int> > &res) {
        if (level == num.size()) res.push_back(out);
        else {
            for
 
 (int i = 0; i < num.size(); ++i) {
                if (visited[i] == 0) {
                    visited[i] = 1;
                    out.push_back(num[i]);
                    permuteDFS(num, level + 1, visited, out, res);
                    out.pop_back();
                    visited[i] = 0;
                }
            }
        }
    }
};

還有一種遞迴的寫法，更簡單一些，這裡是每次交換num裡面的兩個數字，經過遞迴可以生成所有的排列情況，程式碼如下：

解法二

class Solution {
public:
    vector<vector<int> > permute(vector<int> &num) {
        vector<vector<int> > res;
        permuteDFS(num, 0, res);
        return res;
    }
    void permuteDFS(vector<int> &num, int start, vector<vector<int> > &res) {
        if (start >= num.size()) res.push_back(num);
        for (int i = start; i < num.size(); ++i) {
            swap(num[start], num[i]);
            permuteDFS(num, start + 1, res);
            swap(num[start], num[i]);
        }
    }
};

最後再來看一種方法，這種方法是CareerCup書上的方法，也挺不錯的，這道題是思想是這樣的：

當n=1時，陣列中只有一個數a₁，其全排列只有一種，即為a₁

當n=2時，陣列中此時有a₁a₂，其全排列有兩種，a₁a₂和a₂a₁，那麼此時我們考慮和上面那種情況的關係，我們發現，其實就是在a₁的前後兩個位置分別加入了a₂

當n=3時，陣列中有a₁a₂a₃，此時全排列有六種，分別為a₁a₂a₃, a₁a₃a₂, a₂a₁a₃, a₂a₃a₁, a₃a₁a₂, 和 a₃a₂a₁。那麼根據上面的結論，實際上是在a₁a₂和a₂a₁的基礎上在不同的位置上加入a₃而得到的。

_ a₁ _ a₂ _ : a₃a₁a₂, a₁a₃a₂, a₁a₂a₃

_ a₂ _ a₁ _ : a₃a₂a₁, a₂a₃a₁, a₂a₁a₃

解法三:

class Solution {
public:
    vector<vector<int> > permute(vector<int> &num) {
        if (num.empty()) return vector<vector<int> >(1, vector<int>());
        vector<vector<int> > res;
        int first = num[0];
        num.erase(num.begin());
        vector<vector<int> > words = permute(num);
        for (auto &a : words) {
            for (int i = 0; i <= a.size(); ++i) {
                a.insert(a.begin() + i, first);
                res.push_back(a);
                a.erase(a.begin() + i);
            }
        }   
        return res;
    }
};

類似題目：