• KMP

$\ \ \ \ \ \ \,$kmp是用來處理字串匹配的常見簡單演算法，網上可以找到很多講解，這裡就不細講了，一筆帶過。

$\ \ \ \ \ \ \,$

$\ \ \ \ \ \ \,$代表當前字元之前的字串中，有多大長度的相同字首。例如如果 $next [j] = k$，代表位置 $j$ 之前的字串中有最大長度為 $k $ 的相同字首。

$\ \ \ \ \ \ \,$意味著在某個字元失配時，告訴你下一步匹配中，模式串應該跳到哪個位置（ $next [j]$ ）。如果 $next [j]$ 等於 $-1$，則跳到模式串的開頭字元，若 $next [j] = k$ 且 $k > 0$，代表下次匹配跳到 $j$ 之前的某個字元，而不是跳到開頭，跳過了 $k$ 個曾經匹配過的字元。

$\ \ \ \ \ \ \,$為什麼這 $k$ 個字元就這樣逃過了？我們可以這樣感性地理解：

$\ \ \ \ \ \ \,$若是在 $j$ 這個位置失配，那麼說明在這個位置之前，模式串和文字串是可以匹配的，也就是一樣的，那麼我們要是可以預處理下次跳到的地方就好了，這個就是我們預處理的結果：$ next$ 陣列。

$\ \ \ \ \ \ \,$這樣我們的匹配複雜度就降為 $O(n)$：

$\ \ \ \ \ \ \,$假設現在文字串 $S$匹配到 $i$ 位置，模式串 $P$匹配到 $j$ 位置

• 如果 $j = -1$，或者當前字元匹配成功（即 $S[i] = P[j]$）， $i$， $j$都加一，繼續匹配下一個字元；

• 如果 $j \neq -1$，且當前字元匹配失敗（即 $S[i] \neq P[j]$），則令 $i$ 不變， $j = next[j]$。此舉意味著失配時，模式串P相對於文字串S向右移動了 $j - next [j]$ 位。

while(i<slen&&j<plen){
  if(j==-1||s[i]==p[j])i++,j++;
  else j=Next[j];
  if(j==plen)j=Next[j];//到這裡就匹配到了一個模式串了。
}

$\ \ \ \ \ \ \,$那麼我們如何快速地求出$ next$ 陣列？

$\ \ \ \ \ \ \,$這個過程相當於自己與自己匹配，假設現在對於字串 $p$，已經處理到了 $k$ 位置，和自己匹配到了 $j$ 位置（顯然 $k>j$）：

• 如果 $j>0$，並且 $p[k]\neq p[j]$，那麼就是和自己失配了， $j = next[j]$；

• 如果 $p[k]= p[j]$，那麼就是是適配了， $k$， $j$都加一，同時如果下次匹配的時候在 $k+1$ 處失配了，那麼我們就跳過列舉前面 $k$ 個元素，直接匹配 $j+1$，所以 $next[k+1]=j+1$。

int j=0;next[0]=-1;
for(int k=1;k<n;k++){
  while(j>0&&(p[k]!=p[j])) j=next[j];
  j+=(p[k]==p[j]);next[k+1]=j;
}

$\ \ \ \ \ \ \,$複雜度 $O(n)$。

$\ \ \ \ \ \ \,$單字串匹配的話，就是模板題不說了，kmp最重要的，還是對$ next$ 陣列的運用。（多字串匹配我還是信仰Sam，XD）

• P3193 [HNOI2008]GT考試

$\ \ \ \ \ \ \,$很明顯的，我們會得到一個DP方程式：

$\ \ \ \ \ \ \,$我們令 $f(i,j)$表示我們 $X$已經處理到了 $i$，其中出現了長度為 $j$的連續不吉利數字。

$\ \ \ \ \ \ \,$答案顯然就是 $\sum_{i=0}^{m-1}f(n,i)$，現在考慮如何轉移。

$\ \ \ \ \ \ \,$令 $g(i,j)$表示，在長度為 $j$的連續不吉利數字後，跟上數字 $j$後，不吉利數字的