前言

前言部分講了為什麼使用CSDN記錄數學筆記和為什麼要學《概率論與數理統計》的原因，和實際學習內容沒有關係。

之前學線性代數的時候寫的筆記都在紙質的筆記本上，在紙質上面想查詢比較麻煩，只能一頁一頁翻。現在想記在電腦上，後續如果想看紙質的還可以打印出來，所以後來在word上記過一段時間,word裡的數學公式編輯器雖然好用，但是使用滑鼠點起來太累。後來想用Letex，Letex編輯公式的確好用，但它不支援中文，後來又想到了CSDN的Markdown，感覺比較好的結合了中文和Letex的數學編輯功能，但其缺點是隻能線上寫，不過還好，可以匯出到本地，並從本地匯入。所以選擇了在CSDN使用Markdown記錄數學學習的筆記。

至於為什麼要 學習《概率論與數理統計》，那是因為在學機器學習時，在看完吳恩達老師的第三課“過擬合和欠擬合”後，發現需要用到最大似然估計，根本聽不懂，所以開始學習概率論與數理統計。

數學知識用自己的語言去描述真的好難，而且還要理解的非常透徹後才可能表達出來，所以相關概念只能按部就班先記下來，供後續學習參考使用。

由於我是學到“第3章隨機變數及基分佈”時才發現自己學不下去了，好多概念還沒有理解，所以從這章的分佈函式開始記筆記，如果分佈函式之前的章節的內容後續有必要的話再補充。

基本概念

• 隨機試驗
  具體有如下特點的實驗稱為隨機試驗，簡稱為試驗，以字母E$E$表示。

  1. 試驗可以在相同條件下重複進行；
  2. 試驗的所有可能的結果不止一個，而且是事先已知的；
  3. 每次試驗總是恰好出現這些可能結果中的一個，但空間出現哪一個結果，試驗前不能確切預言。
• 基本事件 樣本點 樣本空間
  隨機試驗的每一個可能結果稱為基本事件，也稱為樣本點 ，用e$e$表示。全體基本事件的集合稱為樣本空間，記為S$S$。
• 隨機事件
  在試驗中可能發生也可能不發生的事情稱為隨機事件，簡稱事件，以字母A,B,C,…$A,B,C,\dots$表示。
• 隨機變數
  設E$E$是隨機試驗，它的樣本空間是S$S$。如果對S$S$中的每個基本事件e$e$，都有唯一的實數值X(e)$X(e)$與之對應，則稱X(e)$X(e)$為隨機變數，簡記為X$X$.
• 離散型隨機變數
  只能取有限個值或可列無窮多個值的隨機變數
  X$X$稱為離散型隨機變數。

分佈函式

對於任意實數x1<x2$x_1<x_2$有

事件x1<X≤x2$x_1<X\le x_2$的概率可寫成