求兩個正整數x和y的最大公約數。（如果兩個正整數都很大，有什麼簡單的演算法嗎？）

#include<iostream>
#include<string.h>
#include<math.h>
using namespace std;

int main(){
    int max_gongyueshu, x, y;
    int gcd(int, int);
    cout << "輸入x和Y:" << endl;
    cin >> x >> y;
    max_gongyueshu = gcd(x, y);
    cout
 
 << "max_gongyueshu is " << max_gongyueshu << endl;
    return 0;
}
int gcd(int x, int y){
    if (x < y)    //若x<y，先交換，避免一個正數和一個負數的最大公約數的出現
        return gcd(y, x);
    if (y == 0)
        return x; //一直迭代下去，直到其中一個數為0
    else
        return gcd(x - y, y);
}

分析：最簡單的求最大公約數演算法是歐幾里得的輾轉相除法，但是對於大數取模運算，開銷非常大。如果一個數能夠同時整除y和x，則必能同時整除x-y和y；而能夠同時整除x-y和y的數也必能同時整除x和y，即x和y的最大公約數與x-y和y的最大公約數是相同的。即f(x,y)=f(x-y,y)，那麼就可以換成簡單的多的大整數的減法。一直迭代下去，直到其中一個數為0，如f(42,30)=f(12,30)=f(30,12)=f(18,12)=f(6,12)=f(12,6)=f(6,6)=f(6,0)=6.