題目連結：Make It Connected

題意：給定一張$n$個頂點（每個頂點有權值$a_i$）的無向圖，和已連線的擁有邊權$w_i$的$m$條邊，頂點u和頂點v直接如果新建邊，邊權為$a_u+a_v$，求圖連通的最小邊權和。

題解：假定連線三個頂點u，v，p，頂點權值按$a_u，a_v，a_p$從小到大排序。連通三個頂點的最小邊權和為$（a_u+a_v）+（a_u+a_p）$，即最小權值的頂點連線其他頂點時，花費最小，推廣到n個頂點也相同。因此該題就是m+n-1條邊求小最小生成樹即可。

 1 #include <set>
 2 #include <map>
 3
 
 #include <queue>
 4 #include <deque>
 5 #include <stack>
 6 #include <cmath>
 7 #include <cstdio>
 8 #include <vector>
 9 #include <string>
10 #include <cstring>
11 #include <fstream>
12 #include <iostream>
13 #include <algorithm>
14
 
 using namespace std;
15 
16 #define eps 1e-8
17 #define pb push_back
18 #define PI acos(-1.0)
19 #define INF 0x3f3f3f3f
20 #define clr(a,b) memset(a,b,sizeof(a)
21 #define bugc(_) cerr << (#_) << " = " << (_) << endl
22 #define FAST_IO ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(NULL);cout.tie(NULL)
23
 
 
24 const int N=2e5+10;
25 typedef long long ll;
26 typedef unsigned long long ull;
27 struct node{
28     int id;
29     ll a;
30 }p[N];
31 
32 struct NODE{
33     int u,v;
34     ll cost;
35 }pi[4*N];
36 
37 bool cmp1(node x,node y){
38     return x.a<y.a;
39 }
40 
41 bool cmp2(NODE x,NODE y){
42     return x.cost<y.cost;
43 }
44 
45 int fa[4*N];
46 int fi(int x){
47     return fa[x]==x?x:fa[x]=fi(fa[x]);
48 }
49 
50 int main(){
51     FAST_IO;
52     int n,m;
53     cin>>n>>m;
54     for(int i=1;i<=n;i++){
55         cin>>p[i].a;
56         p[i].id=i;
57     }
58     sort(p+1,p+1+n,cmp1);
59     //n-1
60     for(int i=2;i<=n;i++){
61         pi[i-1+m].u=p[1].id;
62         pi[i-1+m].v=p[i].id;
63         pi[i-1+m].cost=p[1].a+p[i].a;
64     }
65     for(int i=1;i<=m;i++){
66         cin>>pi[i].u>>pi[i].v>>pi[i].cost;
67     }
68     sort(pi+1,pi+1+m+n-1,cmp2);
69     ll ans=0;
70     for(int i=1;i<=4*N;i++) fa[i]=i;
71     for(int i=1;i<=m+n-1;i++){
72         int x=pi[i].u;
73         int y=pi[i].v;
74         int fx=fi(x),fy=fi(y);
75         if(fx!=fy){
76             fa[fx]=fy;
77             ans+=pi[i].cost;
78         }
79     }
80     cout<<ans<<endl;
81     return 0;
82 }