《數學實驗》Matelab資料擬合求散熱係數
《數學實驗》報告
題 目: 大物實驗《電熱法測量油品的比熱容》散熱係數K的求解
學生姓名: 孫華迪
專業班級:計算1703
時間 :2018年12 月30 日
一、問題背景與提出
比如在大學物理實驗中《電熱法測量油品的比熱容》實驗中,需要將大量的降溫實驗資料進行處理,畫出線性的擬合影象,根據影象斜率得出散熱係數K。本文將利用matelab對資料進行處理並擬合直線求出相關量。
二、實驗目的
擬合實驗資料影象,求出擬合直線的斜率,求出散熱係數。
三、實驗原理與數學模型
當一個系統的溫度與環境溫度相差不大(約不超過
dT/dt = -K(T-θ)dt
對上式進行積分得:In(T-θ)=-Kt+In(T0-θ)
即 In|T0-θ|=-Kt+b;
四、實驗結果報告與實驗總結
1、 資料處理。
t(min) |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
T(℃) |
27.00 |
26.90 |
26.90 |
26.80 |
26.80 |
26.80 |
26.70 |
26.80 |
26.60 |
26.60 |
26.60 |
26.60 |
26.50 |
|T-θ| |
4.00 |
3.90 |
3.90 |
3.90 |
3.80 |
3.80 |
3.70 |
3.70 |
3.60 |
3.60 |
3.60 |
3.60 |
3.50 |
In|T0-θ| |
1.39 |
1.36 |
1.36 |
1.36 |
1.34 |
1.34 |
1.34 |
1.34 |
1.28 |
1.28 |
1.28 |
1.28 |
1.25 |
2、 影象擬合。
相關程式碼:
x=1:13;
y=[1.39 1.36 1.36 1.36 1.34 1.34 1.34 1.34 1.28 1.28 1.28 1.28 1.25];
scatter(x,y,'filled')
hold on
p=polyfit(x,y,1);
yy=polyval(p,x);
y8=polyval(p,14);
cftool;
disp(['預測下一個結果1=’ ,num2str(y8)])
y9=polyval(p,15);
disp(['預測下一個結果2’ ,num2str(y9])
plot([x 14 15],[yy y8 y9],[14 15],[y8 y9],'ko')
axis([0 15 1.0 2.0])
利用cftool:
[xData, yData] = prepareCurveData( x, y );
% Set up fittype and options.
ft = fittype( 'poly1' );
% Fit model to data.
[fitresult, gof] = fit( xData, yData, ft );
% Plot fit with data.
figure( 'Name', 'untitled fit 1' );
h = plot( fitresult, xData, yData );
legend( h, 'y vs. x', 'untitled fit 1', 'Location', 'NorthEast' );
% Label axes
xlabel x
ylabel y
grid on
得出相關內容:
Linear model Poly1:
f(x) = p1*x + p2
Coefficients (with 95% confidence bounds):
p1 = -0.01055 (-0.01287, -0.008231)
p2 = 1.397 (1.379, 1.415)
Goodness of fit:
SSE: 0.002222
R-square: 0.9011
Adjusted R-square: 0.8922
RMSE: 0.01421
影象為:
3、實驗總結:
根據結果影象以及計算結果,得出實驗資料基本符合牛頓冷卻定律,K=-0.01055,b=1.397,故散熱係數為-0.01055。
五、參考文獻
《數學實驗》
《大學物理實驗》(第二版)