2017 MCM Problem C: “Cooperate and navigate”

Traffic capacity is limited in many regions of the United States due to the number of lanes of roads. For example, in the Greater Seattle area drivers experience long delays during peak traffic hours because the volume of traffic exceeds the designed capacity of the road networks. This is particularly pronounced on Interstates 5, 90, and 405, as well as State Route 520, the roads of particular interest for this problem.

Self-driving, cooperating cars have been proposed as a solution to increase capacity of highways without increasing number of lanes or roads. The behavior of these cars interacting with the existing traffic flow and each other is not well understood at this point.

The Governor of the state of Washington has asked for analysis of the effects of allowing self-driving, cooperating cars on the roads listed above in Thurston, Pierce, King, and Snohomish counties. (See the provided map and Excel spreadsheet). In particular, how do the effects change as the percentage of self-driving cars increases from 10% to 50% to 90%? Do equilibria exist? Is there a tipping point where performance changes markedly? Under what conditions, if any, should lanes be dedicated to these cars? Does your analysis of your model suggest any other policy changes?

Your answer should include a model of the effects on traffic flow of the number of lanes, peak and/or average traffic volume, and percentage of vehicles using self-driving, cooperating systems. Your model should address cooperation between self-driving cars as well as the interaction between self- driving and non-self-driving vehicles. Your model should then be applied to the data for the roads of interest, provided in the attached Excel spreadsheet.

Some useful background information:
- On average, 8% of the daily traffic volume occurs during peak travel hours.
- The nominal speed limit for all these roads is 60 miles per hour.
- Mileposts are numbered from south to north, and west to east.
- Lane widths are the standard 12 feet.
- Highway 90 is classified as a state route until it intersects Interstate 5.
- In case of any conflict between the data provided in this problem and any other source, use the
data provided in this problem.

Definitions:
milepost: A marker on the road that measures distance in miles from either the start of the route or a state boundary.
average daily traffic: The average number of cars per day driving on the road.
interstate: A limited access highway, part of a national system.
state route: A state highway that may or may not be limited access.
route ID: The number of the highway.
increasing direction: Northbound for N-S roads, Eastbound for E-W roads.
decreasing direction: Southbound for N-S roads, Westbound for E-W roads.

問題C：“合作和導航”
2017年MCM
美國許多地區由於道路的數量限制，交通容量有限。例如，在大西雅圖地區，由於交通量超過道路網路的設計容量，司機在交通高峰時段經歷長時間的延誤。這在5號，90號和405號州際公路以及520號國道在這個問題上顯得尤為明顯。

自動駕駛車己經作為增加公路能力而不用拓寬車道的方案提出，但是在這一點上，人們並未很好的理解自動駕駛車與現有交通工具的關係。
華盛頓州州長要求就自動駕駛車對於Thurston, Pierce和Snohomish等地交通的影響。(詳情請參見提供的地圖和Excel表格)。重點是當這種自動駕駛車的數量佔比從10%增加到50%後，效果會有什麼變化?到90%呢?其中是否存在均衡點?是否有明顯的變化臨界點?假設條件滿足，是否應該為這些車設立專用車道?你的模型分析是否提出了改善政策的建議?

你需要構建一個模型，包括對車道流量，峰值、（和/或）平均交通量，以及自動駕駛車所佔的比例 的協作系統。你的模型分析應該含有對自動駕駛車和非自動駕駛車之間的關係分析。你的模型分
析應該滿足附件中Excel提供的指定道路資料。

你的MCM檔案應該包括:1頁摘要表，1-2頁的州長回信，以及你的解決方案(不超過20頁)，整份檔案最多23頁，注:附錄和參考文獻不計入23頁的限制當中。

一些有用的背景資訊：
平均而言，每日交通量的8％發生在高峰旅行時間。
所有這些道路的名義速度限制為每小時60英里。
里程數從南到北，從西到東。
車道寬度是標準的12英尺。
高速公路90被分類為狀態路線，直到它與州際5相交。
如果此問題中提供的資料與任何其他來源之間存在衝突，請使用
這個問題提供的資料。
定義：
milepost：在路上測量距離，從路線的起點或a
狀態邊界。
平均每日交通量：在道路上行駛的平均每天的汽車數量。
州際公路：作為國家系統的一部分的有限進出高速公路。
國家路線：可能受限或不受限制的國家公路。
路由ID：高速公路的編號。
增加方向：N-S道北行，E-W道東行。
下降方向：N-S道南行，E-W道西行。

個人思路 僅供參考

目標

1. 模型： 車道流量，峰值，平均交通量，以及自動駕駛車所佔的比例對協作系統的影響（利用道路資料）
2. 自動駕駛車和非自動駕駛車之間的關係分析

思路：

初步看來，此問題是網路流，交通流方面的問題，會涉及網路最大流演算法知識。

巨集觀方法：不關心單個車輛的特性，利用流體力學的方法研究 道路上所有車輛的集體平均行為–流體力學連續模型
微觀方法：從單個車輛的動力學行為入手，通過考察單個車輛之間的相互作用，推匯出整個系統的統計性質–車輛跟馳模型、元胞自動機模型
介觀方法：將交通流中的車輛看成具有相互作用的粒子，然後利用分子動理論對交通進行來研究–氣體分子動理論模型

交通流元胞自動機模型

採用離散的時間和空間變數，用一系列的演化規則來描述車輛間的微觀相互作用，進而推出系統的動態演化規律。

假設：

• 道路被均分為若干元胞，每個元胞的大小為一個車長 (7米)或更小同一時刻，每個元胞或者為空，或者僅被一輛車佔據；
• 車輛的位置和速度都是離散的整數值，速度更新過程也被離散為以1 秒為單位的跳躍式更新；
• 在絕大多數元胞自動機模型中，道路上車輛的速度更新是並行的，且單道上不允許超車；

這方面我們可以參考下：

元胞機模型—184號模型 和(NS) 模型*

Nagel-Schreckenberg(NS) 模型

數學定義
在這一模型中，時間、空間以及速度都被 整數離散化 。道路被劃分為離散的格子（即元胞），每個元胞或是為空，或是被一輛車佔據，每輛車的速度可以取0,1,2...,vmax，vmax為最大速度。在 t->t+1 的過程中，模型按照如下規則進行演化:

加速：vn-> min( vn+1, vmax)
減速：vn-> min( vn-1, dn)
隨機慢化:以概率p，vn-> max(vn-1, 0)
運動: xn-> xn+ vn
其中 dn= xn+1- xn- lveh,代表序列號為n的車輛與在其前方序號為n+1的車輛之間的距離 xn代表序列號為n的車輛的位置，vn為其速度，lveh為其車輛長度

Velocity-effect(VE) 速度效應
[Ref]Li, Q. S. Wu and R. Jiang. Cellular automaton model considering the velocity effect of a car on the successive car. Phys. Rev. E 64, 066128 (2001)

以外的絕大多數元胞自動機模型中，有一個共同特徵，在從 t->t+1 的時間步中，車輛速度更新規則只考慮了t時刻兩車的距離，而沒有記入前車運動的影響，即都把前車作為靜止的粒子處理。由此造成模擬速度小於實際車輛速度。

規則將減速步改為:
vn-> min(vn+1, dn+ v‘ n+1)

v‘ n+1= min(vmax-1, vn+1, max(0, dn+1-1))

其中v‘ n+1是n+1車在 t->t+1 時間步裡的虛擬速度。它由NS模型演化規則所能得到的最小可能速度。一方面考慮了前車的速度效應，另一方面又確保在模型的更新過程中不會發生撞車。

Auto-Car和 Traffic flow 的相互作用

速度差依賴隨機化
基於對無人駕駛和 L3跟車系統的研究，可以有效提高跟車速度差的隨機化程度，
具有速度差的連續兩輛車會影響到後者，Auto-car 修正了這一速度差，可以增加模型的容量，獲得更多的模擬模型最大流量。

所以我想從無人車帶來的隨機速度差的補償方向去研究

題目給的資料我感覺顆粒度不夠，能做網路流的訓練。。 我是從NS方向中的自動駕駛帶來的連續跟車速度補償角度出發的，這方面有很多國外的論文研究，建議多看看!

無人駕駛對現有交通流的影響

還有一篇關於無人駕駛對於現有城市交通的影響的論文還沒看完，之後再更新吧，這題如果按元胞自動機微觀相關作用思路去解，還是很靠譜的，不過需要你有較強的實踐能力，資料分析能力。Good Luck! 加油！

關於無人車

1、無人車專用道： 之前我有了解到我廠無人車團隊的一些想法，在條件允許的情況下，建立一條無人車專用道。 我認為，關於 Electronic toll collection 電子收費系統，可以根據無人車的比例，建立適量的無人車專用道。算是一種思路吧，可以用模型、資料去驗證.
2、無人車車隊： 還有這點也是一次我廠無人車團隊 report 時提及的 ，基於自動駕駛的車隊很有實踐意義與商業價值（你可能不瞭解，無人車的車隊跟車系統，在測試上能大大提高汽油的使用率，節油節省費用非常明顯）
對於這點，我查閱資料，有這樣的新聞，同樣也驗證了可能性。

Recent statements by Ford, Uber, BMW and others clearly show that fleets of self-driving cars will emerge early and have the potential to capture a significant share of individual motorized mobility.

基於這點，車隊將尋求’最大化其所有車輛的吞吐量‘，而不是單個車的通行速率。『還有一點，如果無人駕駛車隊的數量大量增長，更具團隊strategies ，以及精巧的演算法提高整體車隊的粘度，或者叫密度~ 』

關於無人車比例

how do the effects change as the percentage of self-driving cars increases from 10% to 50% to 90%? Do equilibria exist? 

題目提及的10-percent，50-percent，90-percent 不知道是無意還是有意透露， 不過基於上面2條的分析，對於無人車對的比例增加，可以做如下分析：

1. 首先，得明確一些現實已經存在的假設~『無人車車隊可以根據感測器的資料分析，精確控制車隊的執行策略，並上傳給管理端』 『車隊管理人員，或者城市交通管理者可以通過感測器獲得的實時交通訊息，以及無人車隊的具體位置』
2. 模型研究方向:
   
   1. 無人車車隊車輛超過10％-50%的交通流量規模時，保留一些車道用於無人駕駛車輛，因為它們比單個車輛具有更高效的移動性（有研究無人車車輛專用車道上的吞吐量可以是人駕駛車道的吞吐量的兩倍）
   2. 50%-90% 那說明大部分交通流量都是無人車輛，完全可以考慮控制紅綠燈，交通訊號燈的，來提供一半以上車輛的執行效率！
   3. 90%以上意味著基本全城流量都是無人車，剛我們做了『能夠預測在任何給定時間點的行程的實際持續時間，並且將旨在最小化引起嚴重擁塞的行程』的假設，那麼，全域性上看，可以實時政策干涉整體交通流量，例如，驅動無人車隊改變路線策略，對空閒道路施行獎勵或者對繁重壓力的路段施行擁堵費的徵收。
   4. 既然我們已經開啟思路，都立法，人為干預了，那麼，更大膽的預測，無人車達到90%的比例，交通事故的出現概率將降低到極低的值，在北京的同學應該很明顯的感覺體會到，由於交通事故造成的交通擁堵非常嚴重，而且時常很長！那麼，你也可對這個feature 進行研究，增加在模型中。

Does your analysis of your model suggest any other policy changes? 題目也提及政策的變化

針對這點：我非常感興趣，希望能和大家交流，有好的想法都可以提處理來！

參考文獻：