主要內容

• 基本概念
• 折半查詢（Binary Search）

基本概念

在介紹查詢演算法前我們先重溫幾個重要概念：

1）資料：客觀事物的符號表示，是所有能輸入到計算機中，並能被計算機程式處理的符號的總稱。如數學計算中用到的整數和實數，文字編輯中用到的字串，多媒體程式處理的圖形、影象、聲音及動畫等通過特殊編碼定義後的資料。

2）資料元素：資料的基本單位，在計算機中通常作為一個整體進行考慮和處理。資料元素也稱記錄，用於描述一個完整的物件，該物件可以是一名學生的資訊（記錄），某一次棋局，圖中的某一個頂點等。

3）資料項：組成資料元素的、有獨立含義的、不可分割的最小單位

4）資料結構：相互之間存在一種或多種特定關係的資料元素的集合。資料結構包括邏輯結構（邏輯表示）和儲存結構（物理實現）。

5）查詢表：由同一型別的資料元素（或記錄）構成的集合，可以由線性表、樹結構等多種資料結構來實現。

6）關鍵字：資料元素（或記錄）中的某個資料項的值，相當於“資料庫”知識中一行記錄的主碼（PRIMARY KEY）。

typedef struct          /*定義資料元素結構體*/
{
    KeyType key;        /*關鍵字*/
    OtherType other;    /*其他資料項*/
} Element;


typedef struct          /*以順序表結構定義查詢表*/
{
    /*順序表藉助陣列儲存資料，因此需要空間基地址base（陣列頭）和當前長度length（陣列長度）*/
    Element *base;      
    int length;
} SSTable;              /*SSTable表示順序查詢表*/
 

7）查詢：根據給定的某個值，在查詢表中確定一個其關鍵字等於給定值的資料元素（或記錄）。同樣可以類比資料庫的資料查詢。針對不同的資料結構，查詢演算法也會有所不同。

8）平均查詢長度：衡量查詢演算法效能的一個標準。

在查詢表的資料結構中，線性表是最簡單的一種。

線性表查詢又分為順序查詢、折半查詢和分塊查詢。

折半查詢（Binary Search）

顧名思義，折半查詢每一次查詢比較都能使查詢範圍縮小一半，它是一種效率較高的查詢方法。

但是折半查詢要求線性表必須採用順序儲存結構，而且表中元素必須按關鍵字有序排列（有點類似資料庫的索引）。

為了標記出查詢範圍，我們要設定三個變數low、high、middle分別表示查詢範圍的下界、上界和中間位置（每次查詢後更新賦值）。

提前路過的圈毛君：“總是一不留心就把“查詢”寫成了“查詢”（資料庫留下的習慣），雖然這兩個詞意思一樣，但無奈博主是強迫症_(:з」∠)_喜歡維持前後文的用詞一致性。”

下面給出非遞迴演算法的程式碼：

int Bin_Search(SSTable t, KeyType key)
{
    int low = 1, high = t.length;
    
    while(low <= high)
    {
        int mid = (low + high) / 2;    

        if(t.base[mid] == key) return mid;

        else if(t.base[mid] < key) low = mid+1;
    
        else high = mid-1;
    }

    return 0;
}

在每次迴圈中，low、high、mid中的其中兩個值都要作更新，而且這個不斷縮小查詢範圍的過程也很像一個不斷深入、細化的樹或圖的遍歷過程，因此我們很容易想到一個詞——遞迴。

下面給出折半查詢的遞迴演算法的實現：

int Bin_Search(SSTable t, KeyType key, int low, int high)
{
    if(low <= high)
    {
        int mid = (low + high) / 2;
        if(t.base[mid] == key) return mid;
        else if(t.base[mid] < key) low = mid + 1;
        else high = mid-1;
    }

    Bin_Search(t, key, low, high);
}

折半查詢過程可用二叉樹來描述，由此得到的二叉樹稱為判定樹。藉助判定樹可以很快求出折半查詢的平均查詢長度。

優點：

查詢效率比順序查詢高，時間複雜度為O(log2n)。

缺點：

只適用於順序儲存結構的有序表，所以查詢前必須先對錶進行排序，而排序本身就是一種費時的運算。而且，對於有序表並不方便進行插入、刪除操作，因此折半查詢不適用於資料元素經常發生變動的查詢表。