0. 引言

在人臉檢測演算法如R-CNN、Fast RCNN中都用到了bounding box迴歸，迴歸的目標是使得預測的物體視窗向groundtruth視窗相接近。我一開始沒理解如何能迴歸出一個框來，看完下文就理解了^^

1. 為什麼要做Bounding-box regression？

圖10  示例

如圖10所示，綠色的框為飛機的Ground Truth，紅色的框是提取的Region Proposal。那麼即便紅色的框被分類器識別為飛機，但是由於紅色的框定位不準(IoU<0.5)，那麼這張圖相當於沒有正確的檢測出飛機。如果我們能對紅色的框進行微調，使得經過微調後的視窗跟Ground Truth更接近，這樣豈不是定位會更準確。確實，Bounding-box regression 就是用來微調這個視窗的。

2. 迴歸/微調的物件是什麼？

3. Bounding-box regression（邊框迴歸）

那麼經過何種變換才能從圖11中的視窗P變為視窗呢？比較簡單的思路就是：

注意：只有當Proposal和Ground Truth比較接近時（線性問題），我們才能將其作為訓練樣本訓練我們的線性迴歸模型，否則會導致訓練的迴歸模型不work（當Proposal跟GT離得較遠，就是複雜的非線性問題了，此時用線性迴歸建模顯然不合理）。這個也是G-CNN: an Iterative Grid Based Object Detector多次迭代實現目標準確定位的關鍵。

線性迴歸就是給定輸入的特徵向量X，學習一組引數W，使得經過線性迴歸後的值跟真實值Y(Ground Truth)非常接近。即

輸入：

這個是什麼？輸入就是這四個數值嗎？其實真正的輸入是這個視窗對應的CNN特徵，也就是R-CNN中的Pool5feature（特徵向量）。(注：訓練階段輸入還包括 Ground Truth，也就是下邊提到的)

輸出：

需要進行的平移變換和尺度縮放，或者說是。我們的最終輸出不應該是Ground Truth嗎？是的，但是有了這四個變換我們就可以直接得到Ground Truth，這裡還有個問題，根據上面4個公式我們可以知道，P經過，得到的並不是真實值G，而是預測值。

的確，這四個值應該是經過 Ground Truth 和Proposal計算得到的真正需要的平移量

這也就是R-CNN中的：

那麼目標函式可以表示為是輸入Proposal的特徵向量，是要學習的引數（*表示，也就是每一個變換對應一個目標函式），是得到的預測值。我們要讓預測值跟真實值差距最小，得到損失函式為：

函式優化目標為：

利用梯度下降法或者最小二乘法就可以得到。