1. 介紹

當需要根據給定的值需要快速得到想要值的時候，散列表是一個非常有用的資料結構，假設你在一家雜貨店上班。有顧客來買東西時，你得在一個本子中查
找價格，如果本子的內容不是按字母順序排列的，你可以使用簡單查詢法，從頭到尾以一個一個的找，時間複雜度為O(n),如果本子的內容是按字母順序排列的，可使用二分查詢來找出蘋果的價格，這需要的時間會短一些，為O(log n)。

二分查詢的速度非常快。但作為收銀員，在本子中查找價格是件很痛苦的事情，哪怕本子的內容是有序的。要是能夠記住所有商品價格，就馬上知道答案而且不用查找了。

雜湊函式是這樣的函式，簡單的說，即無論你給它什麼資料，它都會給你一個代表位置的數字。

但雜湊函式必須滿足一些要求。

• 它必須是一致的。例如，假設你輸入apple時得到的是4，那麼每次輸入apple時，得到的都必須為4。如果不是這樣，散列表將毫無用處。
• 它應將不同的輸入對映到不同的數字。 例如，如果一個雜湊函式不管輸入是什麼都返回1，
  它就不是好的雜湊函式。最理想的情況是，將不同的輸入對映到不同的數字。

2. 原理介紹

雜湊函式返回的數字到底有什麼用了？下面我們來看下這個數字是如何幫助我們快速查詢的。

首先建立一個空陣列：

你將在這個陣列中儲存商品的價格。下面來將商品的價格加入到這個陣列中，放到陣列中的位置由商品名稱經過雜湊函式處理的結果決定，例如

• Apple 的雜湊值為3
• Milk 的雜湊值為0
• 計算其他商品的雜湊值

放入了Apple以及Milk後陣列，變成了下面的樣子：

現在假設需要知道Apple的價格。你無需在陣列中查詢，只需將Apple作為輸入
交給雜湊函式, 他會告訴你蘋果的價格儲存在索引3處，於是你就得到了蘋果的價格。

雜湊函式準確地指出了價格的儲存位置，你根本不用查詢！之所以能夠這樣，具體原因如下。

• 雜湊函式總是將同樣的輸入對映到相同的索引。每次你輸入Apple，得到的都是同一個
  數字。因此，你可首先使用它來確定將鱷梨的價格儲存在什麼地方，並在以後使用它來
  確定鱷梨的價格儲存在什麼地方。
• 雜湊函式將不同的輸入儘量對映到不同的索引。
• 雜湊函式知道陣列有多大，只返回有效的索引。如果陣列包含5個元素，雜湊函式就不會返回無效索引100

3. 重要特性

3.1 衝突

還是以查詢商品價格為例，假設你有一個長度為26的陣列，而你使用的雜湊函式也很簡單，就是按照字母表順序來分配商品在陣列中的位置。

對於該種情況，Apple(蘋果)與Avocados(鱷梨)分配的位置相同，該種情況被稱為衝突。處理衝突的方式很多，最簡單的辦法如下：如果兩個鍵對映到了同一個位置，就在這個位置儲存一個連結串列，結構如下：

在這個例子中， apple和avocado對映到了同一個位置，因此在這個位置儲存一個連結串列。在需要查詢香蕉的價格時，速度依然很快。但在需要查詢蘋果的價格時，速度要慢些：你必須在相應
的連結串列中找到apple。如果這個連結串列很短也沒什麼，但假設你工作的雜貨店只銷售名稱以字母A打頭的商品的話，會出現下面的情況：

• 第一個位置包含了所有的商品，此時的查詢變成了連結串列查詢
• 除了第一個位置外，其他的位置都是空的，資源分配嚴重不均！

通過前面的描述，可以說明雜湊函式的好壞很重要，最理想的情況是，雜湊函式將鍵均勻地對映到散列表的不同位置。

3.2 效能

在平均情況下，散列表的查詢（獲取給定索引處的值）速度與陣列一樣快，而插入和刪除速度與連結串列一樣快，因此它兼具兩者的優點！但在最糟情況下，散列表的各種操作的速度都很慢。
因此，在使用散列表時，避開最糟情況至關重要。為此，需要避免衝突。而要避免衝突，需要有：

• 較低的填裝因子；
• 較好的雜湊函式

3.2.1 填裝因子

散列表的填裝因子=散列表包含的元素數/位置總數,如果一個元素需要放入包含3個位置的散列表中，則填裝因子就為1/3.

填裝因子大於1意味著商品數量超過了陣列的位置數。一旦填裝因子開始增大，你就需要在散列表中新增位置，這被稱為調整長度（resizing） 。
例如，假設有一個像下面這樣相當滿的散列表（陣列長度為4，已經包含3個元素），你就需要調整它的長度。為此，

• 你首先建立一個更長的新陣列：通常將陣列增長一倍，長度現在變成了8
• 你需要使用函式hash將所有的元素都插入到這個新的散列表中

這個新散列表的填裝因子為3/8，比原來低多了！填裝因子越低，發生衝突的可能性越小，散列表的效能越高,一個不錯的經驗規則是：一旦填裝因子大於0.7，就調整散列表的長度

由於重新調整大小涉及到重新分配記憶體以及重新插入操作，因此調整長度是開銷很大的。

3.2.2 良好的雜湊結構

良好的雜湊函式讓陣列中的值呈均勻分佈，糕的雜湊函式讓值扎堆，導致大量的衝突。

4. 總結

• 散列表適合用於模擬對映關係
• 平均情況下，散列表所有操作的執行時間都為O(1)
• 最糟情況下，散列表所有操作的執行時間都為O(n)
• 你可能不需要自己去實現散列表，每種語言基本都提供了散列表實現
• 一個不錯的經驗規則是：一旦填裝因子大於0.7，就調整散列表的長度