想到求二重積分，我們可能第一下想到的是先對其中的一個變數進行積分，同時將另外一個變數看成常數，之後再對第二個變數進行積分，筆者高中的教材上就這這麼寫的。

但是對於計算機來說，實現不定積分是一件很困難的事情，於是這條“人類的方法”在計算機上面就行不通了，但是別急，我們可別忘了積分最原始的定義——分割 、 求和 、 取極限

我們先來複習一下二重積分的定義：

當然，這裡面影響定積分的精度的主要因素就是N的大小，N越大，計算結果越接近真實值， 但同時，N越大，計算時間也就越長。(溫馨提示，筆者在計算 f(x,y) = x + y 的時候取 【0，1】*【0，1】的區間，在N取到1000000000（十億）的時候，頂配的MBP算了十幾分鍾也沒算出來，面板燙到和用FCP剪視訊差不多的溫度，這個故事告訴我們，精度與速度不可兼得）

下面是C程式碼：

//
//  main.c
//  double_integral
//
//  Created by Wayne on 2018/9/29.
//  Copyright © 2018 Wayne. All rights reserved.
//

#include <stdio.h>
#include <math.h>

long double function(long double x , long double y);    //這裡宣告被積函式

int main(void)
{
    unsigned long long N = 1000000000;    //強烈建議把N取小一點 ， 十億實在算的太慢了
    unsigned long long i , j;
    long double V;
    long double a , b , c , d;
    scanf("%Lf %Lf %Lf %Lf" , &a , &b , &c , &d);
    
    for (j = 0 ; j <= N ; j++)
    {
        for (i = 0 ; i <= N ; i++)
        {
            V += ((b - a) * (d - c) / (N * N)) * function((a + ((b - a) / N) * i) , (c + ((d - c) / N) * j));
        }
    }
    
    printf("%Lf\n" , V);
    
    return 0;
}

long double function(long double x , long double y)    //這裡定義被積函式
{
    long double z = x + y;    //我們取 f(x,y) = x + y 這個簡單的情形為例
    return z;
}
 

下面是終端執行的情況，注意在這裡筆者取了兩個積分割槽間，其中

 ，

對於至於為什麼不取上面程式碼裡面的十億，看第四段。

對於D1:（真實值應該是20.625）

對於D2:（真實值應該是1）

由於膝上型電腦運算能力導致的運算時間的限制，我不得不降低了精讀，如果使用更加專業的工具，或許就能在提高精度的同時提高速度了。