在影象濾波中，人們最希望的就是可以將影象中的噪聲過濾掉的同時，能夠讓邊緣儘可能的保持。噪聲屬於高頻訊號，而邊緣其實也是一種高頻訊號，所以一般的濾波器，比如高斯模糊，均值模糊，都是一種低通濾波器，能夠將高頻訊號做平滑處理，這些kernel在將噪聲濾掉的同時，也會將邊緣模糊掉，所以保邊濾波器的設計一直是影象濾波的重點。

導向濾波是非常有名的一種保邊濾波器，與傳統的高斯濾波，均值濾波獨立於影象的內容不同，導向濾波的 kernel 基於一個 guided image, 簡單來說，就是給定一個 guided image I, 一個 input image p, 我們能夠得到一個 output image q

.

qi=∑jWijpj

i,j 表示畫素的索引，Wij 是一個濾波係數，由 guided image I 決定，而與輸入影象 p 無關。雙邊濾波器就是類似這樣的一種濾波器，我們可以定義:

Wbfij(I)=1Kiexp(−|xi−xj|2σ2s)exp(−|Ii−Ij|2σ2r)

當 I 和 p 一樣的時候，上式就是最原始的雙邊濾波器的表示式，xi,xj 表示畫素的座標，Ki 是一個歸一化的係數，σs 控制畫素空間的相似性， σr 控制畫素值的相似性。

接下來，我們可以定義導向濾波器以及它的核函式，具體的定義形式如下:

qi=akIi+bk,∀i∈wk

這個表示式意味著，在一個區域性區域 w

k，導向分量 Ii 和輸出 qi 是層線性關係的，
上式保證 了 ▽q=a▽I，意味著輸出 q 和 導向圖 I 具有同樣的邊界性質，
為了求解線性係數 ak,bk, 我們可以定義如下的能量函式：

E(ak,bk)=∑i∈wk((akIi+bk−pi)2+ϵa2k)

一般來說，ϵa2k 是一個正則項，以防止 ak 太大，最後利用線性迴歸，我們可以得到：

ak=1|w|∑i∈wkIipi−μkpk¯σ2k+ϵ bk=pk¯−akμk

μk,