OpenGL學習腳印: 模型變換(model transformation)

寫在前面
前面為本節內容準備了向量和矩陣、線性變換等內容，本節開始學習OpenGL中的座標處理。OpenGL中的座標處理過程包括模型變換、視變換、投影變換、視口變換等內容，這個主題的內容有些多，因此分節學習，主題將分為5節內容來學習。本節主要學習模型變換。本節示例程式碼均可在我的github處下載。

通過本節可以瞭解到

模型變換的作用
模型變換的型別和計算方法

座標處理的全域性過程(瞭解，另文詳述)

OpenGL中的座標處理包括模型變換、視變換、投影變換、視口變換等內容，具體過程如下圖1所示:

座標變換
每一個過程處理都有其原因，這些內容計劃將會在不同節裡分別介紹，最後再整體把握一遍。
今天我們學習第一個階段——模型變換。

為什麼需要模型變換

我們在OpenGL中通過定義一組頂點來定義一個模型，或者通過其他3D建模軟體事先建好模型然後匯入到OpenGL中。頂點屬性定義了模型。如果我們要在一個場景中不同位置顯示同一個模型怎麼辦？如果我們要以不同的比例、不同角度顯示同一個模型又怎麼辦？
如果繼續以類似的頂點屬性資料定義同一個模型，調整它滿足上述需求的話，不僅浪費顯示卡記憶體，而且這個調整的工作量也很大，因此效率很低。更好地解決方法是，我們定義的模型根據需要可以執行放大、縮小等操作來不同比例顯示，可以通過平移來放在不同位置，可以通過旋轉來按不同角度顯示。這種方式就是執行模型變換。
模型變換通過對模型執行平移(translation)、縮放(scale)、旋轉(rotation)、映象(reflection)、錯切(shear)等操作，來調整模型的過程。通過模型變換，我們可以按照合理方式指定場景中物體的位置等資訊。

平移變換

平移就是將物體從一個位置p=(x,y,z)，移動到另一個位置p′=(x′,y′,z′)的過程，記為p′=p+d，其中d=(x′−x,y′−y,z′−z)=(tx,ty,tz)。使用齊次座標系表示為:

p′=Tp=⎡⎣⎢⎢⎢⎢100001000010txtytz1⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢xyz1⎤⎦⎥⎥⎥=⎡⎣⎢⎢⎢⎢x+txy+tyz+tz1⎤⎦⎥⎥⎥⎥

如果對向量和矩陣不熟悉，可以回過去看前面介紹的向量和矩陣；如果對上面使用的齊次座標系不熟悉，可以回過去看前面介紹的線性變換部分。

本節的模型變換在OpenGL程式中，可以使用GLM數學庫實現。例如平移變換實現如下：

glm: 
:mat4 model; // 構造單位矩陣
model = glm::translate(model, glm::vec3(-0.5f, 0.0f, 0.0f));

上述表示平移向量為(-0.5,0.0,0.0)，得到一個平移矩陣儲存到model中。

在程式中我們繪製了4個矩形，通過平移將其放在不同位置，效果如下圖所示：
模型變換

在上圖示例中，我們使用不同的著色器還繪製了座標軸，座標軸通過箭頭和軸線繪製。在xoy座標系中，第一個象限為原圖，第二個象限為平移(-0.5,0.0,0.0)後的矩形,第三象限為平移(-0.8,-0.8,0.0)後的矩形，第四個象限為平移(0.0,-0.5,0.0)後的矩形。

注意通過上面座標處理的全域性過程圖1可以看到，實際頂點輸出還需要經過視變換、投影變換過程等處理，本節主要討論模型變換，因此我們在程式碼中，不考慮視變換和投影變換，使用預設的視變換和投影變換，即這兩個變換保持為單位矩陣。預設的方式就是我們一直在使用的正交投影方式。變換矩陣在著色器中使用uniform變數傳遞，在c++程式中使用glm::mat4與之對應。對uniform變數不熟悉的話，可以回過頭去看2D紋理部分的使用方法。

設定預設視變換和投影變換矩陣的程式碼如下：

   glm::mat4 projection;// 投影變換矩陣
   glm::mat4 view; // 視變換矩陣
   glm::mat4 model; // 模型變換矩陣
   glUniformMatrix4fv(
     glGetUniformLocation(shader.programId,"projection"),
     1, GL_FALSE, glm::value_ptr(projection));  
  glUniformMatrix4fv(
    glGetUniformLocation(shader.programId,"view"),
    1,GL_FALSE, glm::value_ptr(view));

繪製四個矩形的程式碼為：

   // 繪製第一個矩形
   glUniformMatrix4fv(
    glGetUniformLocation(shader.programId, "model"),
    1, GL_FALSE, glm::value_ptr(model));
  glDrawElements(GL_TRIANGLES, 6, GL_UNSIGNED_SHORT, 0);

  // 繪製第二個矩形
 model = glm::mat4();
 model = glm::translate(model, glm::vec3(-0.5f, 0.0f, 0.0f));
glUniformMatrix4fv(
    glGetUniformLocation(shader.programId, "model"),
     1, GL_FALSE, glm::value_ptr(model));
glDrawElements(GL_TRIANGLES, 6, GL_UNSIGNED_SHORT, 0);

// 繪製第三個矩形
model = glm::mat4();
model = glm::translate(model, glm::vec3(-0.8f, -0.8f, 0.0f));
glUniformMatrix4fv(
  glGetUniformLocation(shader.programId, "model"),   1, GL_FALSE, glm::value_ptr(model));
glDrawElements(GL_TRIANGLES, 6, GL_UNSIGNED_SHORT, 0);

// 繪製第四個矩形
model = glm::mat4();
model = glm::translate(model, glm::vec3(0.0f, -0.5f, 0.0f));
glUniformMatrix4fv(
    glGetUniformLocation(shader.programId, "model"),1, GL_FALSE, glm::value_ptr(model));
glDrawElements(GL_TRIANGLES, 6, GL_UNSIGNED_SHORT, 0);

這裡繪製矩形使用的頂點屬性資料，以及紋理使用方法，可以回過頭去檢視上一節2D紋理對映內容。
本節繪製矩形的頂點著色器中都使用程式碼：

#version 330

layout(location = 0) in vec3 position;
layout(location = 1) in vec3 color;
layout(location = 2) in vec2 textCoord;

out vec3 VertColor;
out vec2 TextCoord;

uniform mat4 projection;
uniform mat4 view;
uniform mat4 model;

void main()
{
     gl_Position = 
     projection * view * model * vec4(position, 1.0);
     VertColor = color;
     TextCoord = textCoord;
}

本節繪製矩形的片元著色器中都使用程式碼：

#version 330

in vec3 VertColor;
in vec2 TextCoord;

uniform sampler2D tex;

out vec4 color;


void main()
{
  color = texture(tex, vec2(TextCoord.s, 1.0 -TextCoord.t) );
}

程式碼中使用座標vec2(TextCoord.s, 1.0 -TextCoord.t)表示將紋理的y軸翻轉，避免紋理倒立顯示。
在座標和變換的數學基礎一節中，我們已經提到，對於4x4仿射變換矩陣，可以表示平移(仿射變換)、縮放、旋轉等線性變換，其中矩陣的形式為：

記住這一點，對於矩陣形式理解會比較清楚。

縮放變換

縮放可以沿著三個座標軸的方向獨立進行，當縮放參數一致時是均勻縮放，否則是非均勻縮放。對於以原點為中心的縮放來講，根據座標和變換的數學基礎，一節所得到的結論：線性變換矩陣為變換後基向量組成。縮放因子為(sx,sy,sz)，則得到縮放後的+x軸基向量為(sx,0,0)，+y軸基向量為(0,sy,0)，+z軸縮放後基向量為(0,0,sz)，由這些基向量組成的縮放矩陣的前三列，構成4x4矩陣後表示為:

p′=Sp=⎡⎣⎢⎢⎢⎢sx0000sy0000sz00001⎤⎦

OpenGL學習腳印: 模型變換(model transformation)

座標處理的全域性過程(瞭解，另文詳述)

為什麼需要模型變換

平移變換

縮放變換

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