數論學習:分數迴圈節長度
分數的迴圈節
令r⊥s 且0<r<s ,對於分數
rs=0.c1c2c3...
的b 進位制形式。有時候會出現迴圈情況。即:
存在一個n,k 有:
ci+k=ci,其中:i>n,0<ci<b
那麼何時會出現迴圈。何時又不會呢?
顯然:
α=rs=c1b1+c2b2+c3b3......
如果α 不是迴圈的,那麼必然存在一個數字n 有:
αbn=c1c2c3..cn
顯然:s∣bn
這也就是說。每一個整除s 的素因子也整出b .
那麼符合上述條件的。最小的n 必然是最小的。使得s∣bn 的n
即:當整除s 的每一個素數都整除b 時;
則:α 的b 進位制展開。小數點後面的長度為n ,其中:n 為最小的使得s∣bn 的數。
下面證明n 是其長度。
如果α 的展開長度為n+l .那麼有:
αbn=∑i=1ncibn−i+∑i=1lcn+ibi
因為s∣bn ,所以αbn 為整數。矛盾。得證。
如果α 是迴圈的。
記:s=cd 且d⊥b ,c 的每一個素因子也是b 的素因子。
這也就是說,c 是滿足c 的每一個素因子都是b 的且是最大的
令n 為:c∣bn 最小的n
令hc=bn
bn×rs=hrd
令
A+ed=hrd
顯然e⊥d ,這是因為:e=hrmodd 且r⊥d 且b⊥d
顯然d =1 時。α 不迴圈。
當
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rs=0.c1c2c3...
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存在一個n,k有:
ci+k=ci,其中
php學習:for迴圈中break和continue的區別
php自學網站推薦:http://www.51zxw.net/study.asp?vip=4857021break:跳出整個for迴圈;continue:跳出單次for迴圈;//break跳出整個for迴圈
for($i=1;$i<10;$i++ ){
if(
php學習筆記:第六節--迴圈
這幾天村裡跟電信的鬧了點矛盾,導致快一週了沒網,超級鬱悶。。。。。。。。。。
不管是村裡的問題還是電信的問題,最終受害的只有普通的民眾,民眾永遠都是犧牲品,無奈。
言歸正傳,繼續PHP學習。
PHP中的迴圈有以下幾種:
for
學習筆記第二十四節:分數規劃
正題
好像大部分都是01分數規劃?
它是解決這樣的問題的,求
怎麼做?
好像很麻煩。
我們來二分一個數k,
然後讓這堆
【E:Faulty Factorial】(數論,迴圈節)
**題意**:在1*2*3*......*n中改變一個數為比它小的數,使得%p等於r.輸出任意一個解
2<=n&&n<=1e18
2<=p&&p<1e7
**分析**:n很大,從p入手,考慮迴圈節。但是真的很暴
求一個分數的迴圈節
(某年複試真題)編寫完整的函式,輸入正整數N和D,如果N/D為無限迴圈小數,輸出時小數點後面的第一個迴圈節用括號括起來,不顯示後面的迴圈;不為迴圈小數則正常顯示。(25分)如 :3/4=0.75;5/6=0.8(3);10/3=3.(3)
思路:
分別用x和y表示分子和分母,先求出整數部
【FZU - 1759】Super A^B mod C (數論,快速冪,快速乘,尤拉降冪,指數迴圈節,模板)
題幹:
Given A,B,C, You should quickly calculate the result of A^B mod C. (1<=A,C<=1000000000,1<=B<=10^1000000).
Input
There are mult
php學習筆記:第九節--高階--Date()
PHP 的 date() 函式用於格式化時間或日期。
PHP Date() 函式
PHP Date() 函式可把時間戳格式化為可讀性更好的日期和時間。
語法
date(format,timestamp)
引數
描述
for
php學習筆記:第七節--函式
公司今天的網路環境太差了 ,剛剛居然將一片文章連續釋出了2次,哎!!!!!!
PHP 的真正威力源自於它的函式。
在 PHP 中,提供了超過 700 個內建的函式。
注:這是PHP的最重要的部分
建立 PHP 函式
php學習筆記:第五節--php陣列
陣列中的元素都有自己的 ID,因此可以方便地訪問它們。
有三種陣列型別:
數值陣列
帶有數字 ID 鍵的陣列
關聯陣列
陣列中的每個 ID 鍵關聯一個值
多維陣列
包含一個或多
php學習筆記:第四節--php中的運算子和流程控制
PHP的運算子、流程控制和其他語言的運算子一樣,沒什麼特別的,這裡不再累贅。
特別的運算子:
.= $a.=$b
Python學習筆記6:分支迴圈
if :
語句1
語句2
······
else:
語句1
語句2
······
for var in series:
語句1
語句2
········
Python基礎學習四:for迴圈,函式,迭代器
12、for迴圈
"""
for 變數 in 序列
執行的程式碼塊
"""
list01 = ['joe', 'susan', 'jack' ,'Tom']
# 遍歷列表
for i in list01:
print(i)
pass空操作,無任何意義,
pas
python學習 lesson4迴圈語句:for迴圈
一、for迴圈的基本結構
for迴圈可以遍歷任何序列的專案,如一個列表或者一個字串。
for迴圈的結構
for iter_var in iterable:
suite_to_repeat
註解:每次迴圈, iter_var 迭代變數被設定為可迭代物件(序列, 迭代器, 或
UVA 1328 Period(KMP:最短迴圈節的有無及長度)
要明確判斷條件
充分利用next陣列就行
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using
Python學習一:while迴圈
一,模擬一個帳號登陸程式,錯誤三次無法登陸並退出程式A = 1#初始化密碼password = '123456'#開始迴圈while True: mima = input("請輸入密碼") #密碼正確,跳出迴圈 if password == mima: print("密碼正確,歡迎
2015 ACM/ICPC Asia Regional Shenyang Online & HDU 5451 Best Solver【迴圈節+數論||共軛矩陣冪+廣義斐波那契降冪】
通過一道名為So easy!的共軛構造矩陣冪取模的問題來聯想到這個題,不難發現應該用同樣的套路來進行共軛構造。
但是問題來了,指數過分強大,取模數超小,於是一開始考慮尤拉降冪再矩陣快速冪。資料一大,發現答案全錯!後請教得知無理數無法尤拉降冪。
那麼就只有
POJ:2406-Power Strings(尋找字串迴圈節)
Power Strings
Time Limit: 3000MS Memory Limit: 65536K
Description
Given two strings a and b we define a*b to be their con
python學習筆記2:分支迴圈
三大結構
順序:程式由上往下執行
分支: if :else :elif
迴圈:for while
迴圈
for i in [可迭代序列]:
while True:break
#注意,一般在python中,如果由表示數字範圍的兩個數,一般是包含左邊數字不包含右邊數字:ra
吳恩達Coursera深度學習課程 deeplearning.ai (5-1) 迴圈序列模型--程式設計作業(一):構建迴圈神經網路
Part 1: 構建神經網路
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