二重積分：

二重積分的現實(物理)含義：面積 × 物理量 = 二重積分值；
舉例說明：二重積分的現實(物理)含義：

1. 二重積分計算平面面積，即：面積 × 1 = 平面面積
2. 二重積分計算立體體積，即：底面積 × 高 = 立體體積
3. 二重積分計算平面薄皮質量，即：面積 × 面密度 = 平面薄皮質量

二重積分的定義式：

∬Df(x,y)dσ$${\iint }_{D}f(x,y)d\sigma$$其中
x$x$與y$y$叫做積分變數，f(x,y)$f(x,y)$叫做被積函式，dσ$d\sigma$叫做面積元素，D$D$叫做積分割槽域

二重積分的表達形式：
1、直角座標形式：

∬Df(x,y)dxdy$${\iint }_{D}f(x,y)dxdy$$其中dxdy叫做直角坐標系中的

面積元素$dxdy叫做直角坐標系中的面積元素$
2、極座標系形式：∬Df(ρcosθ,ρsinθ)ρdρdθ$${\iint }_{D}f(\rho \cos \theta ,\rho \sin \theta )\rho d\rho d\theta$$其中ρdρdθ$\rho d\rho d\theta$叫做極座標系中的面積元素

二重積分的計演算法：將二重積分轉化為二次積分計算
1、在直角座標系下，f(x,y)中x的取值區間為[x0,x1]，則可推到出y的取值區間為[g(x0),g(x1)]$f(x,y)中x的取值區間為[x_0,x_1]，則可推到出y的取值區間為[g(x_0),g(x_1)]$，則有

∬Df(x,y)dxdy=∫x1x0dx∫g(x1)g(x0)f(x,y)dy$${\iint }_{D}f(x,y)dxdy={\int }_{x_0}^{x_1}dx{\int }_{g(x_0)}^{g(x_1)}f(x$$

,y)dy
反之，若f(x,y)$f(x,y)$中y的取值區間為[y_0,y_1]，則可推到出x的取值區間為[g(y0),g(y1)]$[g(y_0),g(y_1)]$，則有∬Df(x,y)dxdy=∫y1y0dy∫g(y1)g(y0)f(x,y)dx$${\iint }_{D}f(x,y)dxdy={\int }_{y_0}^{y_1}dy{\int }_{g(y_0)}^{g(y_1)}f(x,y)dx$$

2、在極座標系下，f(ρ