【題解】[scoi2007]組隊
Description
NBA每年都有球員選秀環節。通常用速度和身高兩項資料來衡量一個籃球運動員的基本素質。假如一支球隊裡速度最慢的球員速度為minV，身高最矮的球員高度為minH，那麼這支球隊的所有隊員都應該滿足: A * ( height – minH ) + B * ( speed – minV ) <= C 其中A和B，C為給定的經驗值。這個式子很容易理解，如果一個球隊的球員速度和身高差距太大，會造成配合的不協調。 請問作為球隊管理層的你，在N名選秀球員中，最多能有多少名符合條件的候選球員。
Input
第一行四個數N、A、B、C 下接N行每行兩個數描述一個球員的height和speed
Output
最多候選球員數目。
Sample Input
4 1 2 105 1
3 2
2 3
2 1
Sample Output
4HINT
資料範圍： N <= 5000 ,height和speed不大於10000。A、B、C在長整型以內。
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這是一道比較有意思的題，也卡了我不少時間。。
如果直接暴力列舉的話是n^3，肯定要超時。
A * ( height – minH ) + B * ( speed – minV ) <= C 變下形就成了 A*height+B*speed<=C+A*minH+B*minV
加上height>=minH , speed>=minV 的限制之後，實際上組成了以height和speed為橫縱座標的平面上的一個三角形區域。
我們先列舉一個人作為minH,然後按speed從小到大的順序列舉人作為minV，我們發現這個過程中，此三角型區域沿著height=minH這條直角邊所在直線在平移。
那麼平移過程中增加的點就是跨過了A*height+B*speed=C+A*minH+B*minV這條直線在三角形上部分（也就是斜邊）的點，而減少的點就是跨過了在speed=minV上的這條三角形直角邊的點。
於是我們只需要每次換minV時統計出以上所說的兩種點的個數，就可以得到當前的三角形區域包含的點數（也就是可選球員數）
如何統計減少的？記錄指標位置L表示按（speed排序)前L個點已經越過了直線speed=minV，每次改變minV時 如果l+1這個點也越過了.則l++，直到l+1沒越過。。。（其中減少的點只有在越過了直線在三角形上的一部分才統計。。。因為我們要求的是在三角形上或內部的點，而統計增加點時同樣只統計了越過A*height+B*speed=C+A*minH+B*minV作為三角形斜邊一部分的點）
（其實判斷越過沒有是這樣的：假如沒越過的點在這條線的右邊，則變到了左邊的就是越過了。。。而是否越過了直線在三角形上的一部分就是把座標範圍判斷一下就行了，這裡之所以沒說是因為上邊下邊左邊右邊什麼的根據不同的座標軸定義以及列舉順序都是不同的。。）
同理，增加的點採用相似的方法，只是點要按照A*height+B*speed排序，判斷越過的直線是A*height+B*speed=C+A*minH+B*minV這一條。。。。
這樣複雜度就是n^2了。
我講的很混亂。。。建議自己畫圖理解，或者結合網上其他的題解看。。。具體細節可以參照下程式碼
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
int n;
int A,B,C;
int ans=0;
struct E
{
int h,s;
}l1[5000+10],l2[5000+10];
bool cmp1(const E &a,const E &b)
{
return a.h<b.h;
}
bool cmp2(const E &a,const E &b)
{
return A*a.h+B*a.s<A*b.h+B*b.s;
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
cin>>A>>B>>C;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d%d",&l1[i].h,&l1[i].s);
l2[i]=l1[i];
}
sort(l1+1,l1+1+n,cmp1);
sort(l2+1,l2+1+n,cmp2);
for(int i=1;i<=n;i++)//外層列舉s
{
int low=l1[i].s,high=low+C/B;
int l=0,r=0,num=0;
for(int j=1;j<=n;j++)
{
while(r<n&&A*l2[r+1].h+B*l2[r+1].s<=A*l1[j].h+B*l1[i].s+C)
{
r++;
if(l2[r].s<=high&&l2[r].s>=low)num++;
}
while(l<n&&l1[l+1].h<l1[j].h)
{
l++;
if(l1[l].s<=high&&l1[l].s>=low)num--;
}
ans=max(ans,num);
}
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}