1、可導

     即設y=f(x)是一個單變數函式， 如果y在x=x0處存在導數y′=f′(x),則稱y在x=x[0]處可導。

函式可導定義：

（1）設f(x)在x0及其附近有定義,則當a趨向於0時,若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的極限存在, 則稱f(x)在x0處可導。

        即就是一個函式在某一點求極限，如果極限存在，則為可導，若所得導數等於函式在該點的函式值，則函式為連續可導函式，否則為不連續可導函式

2、連續

     函式連續必須同時滿足三個條件：函式在x0處有定義；x->x0極限limf(x)存在；x->x0時limf(x)=f(x0)

     定理有：函式可導必然連續；不連續必然不可導。

當x= x0時，則記作dy∣x=x0.

4、可積函式定義

如果f(x)在[a,b]上的定積分存在，我們就說f(x)在[a,b]上可積。即f(x)是[a,b]上的可積函式。

函式可積的充分條件

定理1設f(x)在區間[a,b]上連續，則f(x)在[a,b]上可積。

定理2設f(x)在區間[a,b]上有界，且只有有限個第一類間斷點，則f(x)在[a,b]上可積。

定理3設f(x)在區間[a,b]上單調有界,則f(x)在[a,b]上可積。

可積的必要條件：

被積函式在閉區間上有界。