常用的分佈包括：概率分佈與統計分佈。

一、常用的概率分佈

1.      離散均勻分佈

場景：擲骰子

2.      二項分佈（離散）

場景：擲硬幣

首先描述一下什麼是伯努利過程。

伯努利過程： a.由n次實驗構成

                             b.每次的實驗結果非0（失敗）即1（成功）

                             c.每次實驗的成功概率是常數

                             d.重複試驗是獨立的

二項分佈：一個伯努利實驗成功的概率的為p，n次獨立試驗中成功的次數作為二項隨機變數X，則其概率分佈為：

場景多項式分佈（離散）

場景：擲骰子

3.      泊松分佈（離散）

實驗場景：試驗產生的一個隨機變數X表示在某時間間隔或某個給定區域內結果發生的次數。所給的時間可以是任意長度的。

 條件：a.給定的兩個時間間隔內發生的結果之間是相互獨立的

             b.在很短時間內發生的概率僅與該時間長度成正比，與範圍之外的結果沒關係

              c.在很短的時間內發生超過一個結果的概率可以忽略。

定義：X表示在給定的時間間隔或區域t內發生結果的數量，則其概率分佈為：                   

  X=0,1,2 … 為單位時間內的平均結果數

a   隨著u的增大，泊松分佈的形式越來越對稱。一般認為u>5

b   泊松分佈課看作是二項分佈的極限形式，n很大且p很小時。

應用：當一個隨機事件，例如某電話交換臺收到的呼叫、來到某公共汽車站的乘客、某放射性物質發射出的粒子、顯微鏡下某區域中的白血球等等，以固定的平均瞬時速率λ（或稱密度）隨機且獨立地出現時，那麼這個事件在單位時間（面積或體積）內出現的次數或個數就近似地服從泊松分佈P(λ)。

詳細可見：http://baike.baidu.com/view/79815.htm?fr=aladdin

4.      連續均勻分佈

5.      正態分佈（高斯分佈）

最最重要的，是後面很多統計分析，檢驗的基礎。

定義：均值為u，方差為 的正態隨機變數X的密度為：

參考：http://baike.baidu.com/view/45379.htm?fr=aladdin

6.      伽瑪分佈

LDA的兩大重要函式分佈之一啊！！

伽瑪函式：     

伽瑪定義：連續性隨機變數X服從引數為 的伽瑪分佈，則密度函式為：

7.      指數分佈

A．指數分佈是伽瑪分佈的特例，即對應 的伽瑪分佈。

B．類似於泊松過程（用來計算某一段時間下一定數目的泊松事件發生的概率），現在考慮的是事件首次發生所需要的等待時間。

定義：連續性隨機變數X服從引數為 的指數分佈，則密度函式為：

應用場景：排隊論：到達服務設施的時間間隔，

可靠性：部件與系統的時間。

8．對數正態分佈

適用於經過自然對數變換後是一個正態分佈的情況。

二、常用的統計分佈

都與正態分佈有著各種聯絡哈！！

1、 χ2(卡方分佈)

在統計推斷中發揮重要作用。其實一般被歸於統計分佈的。

傳統定義：設 X1,X2,......Xn相互獨立, 都服從標準正態分佈Z~(0,1), 則稱隨機變數χ2=X1^2+X2^2+......+Xn^2所服從的分佈為自由度為 n的χ2分佈.

χ2分佈具有可加性.

對正態分佈要求嚴格 

2、T分佈（Student t分佈）

中心極限定理：設從均值為μ、方差為σ^2;（有限）的任意一個總體中抽取樣本量為n的樣本，當n充分大時，樣本均值的抽樣分佈近似服從均值為μ、方差為σ^2/n 的正態分佈。

由於在實際工作中，往往σ是未知的，常用s作為σ的估計值，為了與u變換區別，稱為t變換，統計量t 值的分佈稱為t分佈。T分佈對正太分佈要求不嚴格。

用處：總體均值的推斷或樣本均值是否有顯著差別的問題。

3、F分佈

設X1服從自由度為m的χ2分佈,X2服從自由度為n的χ2分佈，且X1、X2相互獨立，則稱變數F=(X1/m)/(X2/n)所服從的分佈為F分佈，其中第一自由度為m,第二自由度為n.

F用在兩樣本情況下得到關於總體方差的推斷。