題意

給定一個字串 \(S\) ，一次操作可以在這個字串的右邊增加任意一個字元。求操作之後的最短字串，滿足操作結束後的字串是迴文。

\(1 \leq |S| \leq 10^6\)

思路

\(\text{KMP}\) 的 \(fail\) 陣列是整個演算法最重要的東西，能拓展出很多東西。

對於一個模式串（pattern）\(P\) ，\(fail\) 陣列為 \(f\) ，那麼 \(f[i]\) 就是如果匹配到 \(i\) 這個位置失配，下次去嘗試的位置，也就說明了從字串頭到 \(f[i]-1\) 這一段，在 \(i-1\) 位置以左有一段相同的串。這是對 \(fail\) 陣列的一種理解，想要更深入的理解，最好的方法就是做題。

本題等價於在 \(S\) 左邊刪去任意字元使剩下的字串迴文，只需求出字串 \(S\) 從右開始能得到最長的迴文串長度即可。設模式串為 \(S\) 的反字串 \(P\)，迴文串長度就是 \(S\) 在最右端能匹配 \(P\) 的最長長度。

程式碼

#include<bits/stdc++.h>
#define FOR(i,x,y) for(int i=(x),i##END=(y);i<=i##END;++i)
#define DOR(i,x,y) for(int i=(x),i##END=(y);i>=i##END;--i)
typedef long long LL;
using namespace std;
const int N=1e6+5;
char T[N],P[N];
int n,f[N];

int main()
{
    int Case;
    scanf("%d",&Case);
    FOR(cas,1,Case)
    {
        scanf("%s",T);
        n=strlen(T);
        FOR(i,0,n-1)P[i]=T[n-i-1];
        P[n]='\0';
        f[0]=f[1]=0;
        FOR(i,1,n-1)
        {
            int j=f[i];
            while(j&&P[i]!=P[j])j=f[j];
            f[i+1]=j+(P[i]==P[j]);
        }
        int j=0;
        FOR(i,0,n-1)
        {
            while(j&&T[i]!=P[j])j=f[j];
            if(T[i]==P[j])j++;
            if(i==n-1)printf("Case %d: %d\n",cas,n+(n-j));
        }
    }
    return 0;
}